广西壮族自治区河池市宜州山谷高级中学高三数学文模拟试题含解析

1、广西壮族自治区河池市宜州山谷高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，m =1，3，5，7，n =5，6，7，则=(   )a5，7 b2，4c1，3，5，6，7d2，4，8参考答案：d略2. 要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度参考答案：c【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像

2、与性质【分析】由条件利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：c【点评】本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题3. 我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为abcd参考答案：b4. 已知为等差数列的

3、前n项和，若，则（    ）a47    b73    c37    d74    参考答案：d由，得，整理，得，于是，故选d5. 已知设函数，则的最大值为（        ）a1             b 2    

4、         c             d4参考答案：c6. 已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（2）的值为（）a0b2c5d10参考答案：d考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的性质直接求解即可解答：解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（2）=5，那么f（2）+f（2）=10故选：d点评：本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力7.

5、 已知函数在r上是增函数且,则实数的取值范围是( )a.(,1      b. (0,+)    c.( 1,0)     d. (,1)(0,+) 参考答案：d因为函数y=f(x)在r上是增函数且f(m2)f(m),所以m2m，即m2+ m0，解得m1或m0，所以实数m的取值范围是(,1)(0,+)，故选d. 8. 设函数，则（    ）a. 为f(x)的极大值点b. 为f(x)的极小值点c. 为f(x)的极大值点d. 为f(x)的极

6、小值点参考答案：d【分析】先对函数求导，用导数方法研究其单调性，进而可得出其极值与极值点.【详解】因为，所以，由得，所以，当时，故单调递增；当时，故单调递减；所以函数在处取得极小值，无极大值.故选d9. 下列函数与相等的是a    b  cd参考答案：a10. 函数的部分图象大致为()参考答案：c由f(x)为奇函数，排除b，1，排除a. 当x0时，在区间(1,+)上f(x)单调递增，排除d，故选c.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知垂直，则等于参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系3794729专题：计算题分析：根据

7、向量垂直的充要条件列出两个方程，结合向量的运算律及向量模的平方等于向量的平方，将已知的数值代入方程，即可求出解答：解：即 即1218=0解得 故答案为：点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量垂直的充要条件、考查向量模的性质、考查向量的运算律等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题12. 设函数的导数为，且，则=_.参考答案：0【分析】对求导，可得，将代入上式即可求得：，即可求得，将代入即可得解【详解】因为，所以.所以，则，所以则，故.【点睛】本题主要考查了导数的运算及赋值法，考查方程思想及计算能力，属于中档题。13. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 

8、            参考答案：或14. 太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组或来表示，设(x，y)是阴影中任意一点，则的最大值为_.参考答案：【分析】将目标函数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，根据圆心到直线的距离等于列方程，由此求得的最大值.【详解】根据线性规划的知识，将目标函

9、数对应的基准直线向上平移到阴影部分的边界位置，即直线与圆在第一象限部分相切时，取得最大值. 根据圆心到直线的距离等于得，解得.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查线性规划求最大值，属于基础题.15. 设，计算可知 ，并由此概括出关于函数和的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是_参考答案：16. 设f（x）=，则f（x）的减区间为；f（x）在x=e处的切线方程为参考答案：（0，1），（1，e）;y=e.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】求出函数的导数，令导数小于0，可得减区间，注意定义域；

10、求得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=的导数为f（x）=，由f（x）0，可得0x1或1xe可得f（x）在x=e处的切线斜率为0，切点为（e，e），即有切线的方程为y=e故答案为：（0，1），（1，e），y=e【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查运算能力，属于基础题17. 从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率【解答】解：从集合1，2

11、，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数n=6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，这两个数的和为3的倍数的槪率p=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心

12、角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）参考答案：考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式19. （本小题满分10分）如图,四边形为边长为a的正方形,以d为圆心,da为半径的圆弧与以bc为直径的圆o交于f,连接cf并延长交ab于点 e.(1).求证:e为ab的中点;(2).求线段fb的长.参考答案：(1) 由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点.5分(2)由为圆的直径，易得 ，  .  

13、0;                              10分20. （本小题满分12分）函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.参考答案：解：（1），的判别式=36（1-a）.（i）若a1，则，且当且仅

14、当a=1，x=-1，故此时f（x）在r上是增函数.（ii）由于a0，故当a<1时，有两个根：，若0<a<1,则当x（，x2）或x（x1，+）时，故f（x）在（，x2），（x1，+）上是增函数；当x（x2，x1）时，故f（x）在（x2，x1）上是减函数；（2）当a>0，x>0时, ，所以当a>0时，f（x）在区间（1，2）是增函数.若a<0时，f（x）在区间（1,2）是增函数当且仅当且，解得.综上，a的取值范围是.21. 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线m的极坐标方程为，。(1)求曲线c的极坐标方程；(2)已知为锐角，直线l：与曲线c的交点为a(异于极点)，l与曲线m的交点为b，若，求l的直角坐标方程。参考答案：22. 如图所示，abc内接于o，直线ad与o相切于点a，交bc的延长线于点d，过点d作deca交ba的延长线于点e（i）求证：de2=ae?be；（）若直线ef与o相切于点f，且ef=4，ea=2，求线段ac的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】（）推导出aeddeb，由此能证明de2=ae?be（）由切割线定理得ef2=ea?eb，