广西壮族自治区梧州市岑溪安平中学2021年高二数学理模拟试题含解析

1、广西壮族自治区梧州市岑溪安平中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的一组数据：                            x1234y3579则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过a.（2，6

2、）      b.（3，8）       c.（2.5，6）     d.（3.5，8）参考答案：c2. 复数在复平面内对应的点位于（   ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：c【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.【详解】由复数的运算法则可得，则该复数在复平面内所对应的点为，该点位于第三象限，故选c.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数

3、的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的定义域为（    ）a     b       c      d 参考答案：b略4. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案

4、，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形则等于（   ）a39 b40      c41    d42参考答案：c略5. 在abc中，已知，b=，c=，则等于               a.       

5、0;    b.          c.           d.参考答案：a6. 过双曲线c1：=1（a0，b0）的左焦点f作圆c2：x2+y2=a2的切线，设切点为m，延长fm交双曲线c1于点n，若点m为线段fn的中点，则双曲线c1的离心率为（）abc +1d参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的特点知原点o为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出

6、nf的长度及判断出nf垂直于nf，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为f，则o为ff的中点，m为nf的中点，om为ffn的中位线，nf=2om=2a，m为切点，omnf，nfnf，点n在双曲线上，nfnf=2a，nf=nf+2a=4a，在rtnff中，有：nf2+nf2=ff2，16a2+4a2=4c2，即5a2=c2，离心率e=故选：a【点评】本题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，注意解题方法的积累，属于中档题7. （ 

7、 ）a         b       c.         d2参考答案：b根据题意，由于x=1,(sinx)=cos,故可知. 8. 甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20a甲的产品质量比乙的产品质量好一些b乙的产品质量比甲的产品质量好一些c两人的

8、产品质量一样好d无法判断谁的质量好一些参考答案：b【考点】bc：极差、方差与标准差【分析】根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些【解答】解：甲生产废品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1，乙生产废品期望是1×0.5+2×0.2=0.9，甲生产废品期望大于乙生产废品期望，故选b【点评】本题考查两的知识点是方差或标准差，及数学期望，根据方差说明两组数据的稳定性，这是统计中经常出现的一类问题9. 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方

9、程为（   ）a.    b.    c.     d. 参考答案：b10. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为(     )a5b38c10d38参考答案：d【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点a时，直线y=x+的截距最大，此时z最

10、大，由，解得，即a（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=38，故选：d【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_。参考答案：12. 平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示设(a1，a2，a3，a4，an)，(b1，b2，b3，b4，bn)，规定向量与夹角的余弦为cos.已知n维向量，当(1,1,1,1，1)，(1，1,1,

11、1,1，1)时，cos等于_参考答案：(n-4)/n_略13. 实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：.【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。14. 已知，且函数在处有极值，则的最大值为_参考答案：略15. 直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为_。参考答案：略16. 在

12、abc中，有等式： asina=bsinb； bsinc=csinb； acosb=bcosa；. 其中恒成立的等式序号为_. 参考答案：17. 展开式中的常数项为            （用数字作答）参考答案：40三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x，y满足不等式组求：（1）目标函数z=3x+y的最大值？（2）目标函数z=3xy的最小值？参考答案：【考点】简单线性规划【专题】作图题；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，分别变形目标函数，

13、平移直线可得结论【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（图中阴影）（1）变形目标函数z=3x+y可得，y=3x+z，直线斜率为3，作出斜率为3的直线，（红色虚线）平移可知直线过点d（4，0）时，可使z取最大值，此时z=12；（2）变形目标函数z=3xy可得，y=3xz，直线斜率为3，作出斜率为3的直线，（绿色虚线）平移可知直线过点b（0，4）时，可使z取最小值，此时z=4；【点评】本题考查简单的线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题19. 在三角形abc中，内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，(1)求的值；(2)设，求a+c的值。参考答案：解析：（1）依题意

14、，且由有2分  3分两边同除以 ，有 解得4分当时，当时，6分（2）7分    8分      由（1）可知      10分又12分20. 如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，底面abcd是菱形，bad=60°，ab=2，pd=，o为ac与bd的交点，e为棱pb上一点（1）证明：平面eac平面pbd；（2）若pd平面eac，求三棱锥p-ead的体积参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由线线垂直得线面垂直a

15、c平面pbd，再根据面面垂直判定定理得结果（2）根据等体积法得，再根据锥体体积公式得结果.【详解】(1)证明：pd平面abcd，ac?平面abcd，acpd四边形abcd是菱形，acbd，又pdbd=d，ac平面pbd而ac?平面eac，平面eac平面pbd（2）解：pd平面eac，平面eac平面pbd=oe，pdoe，o是bd中点，e是pb中点四边形abcd是菱形，bad=60°，三角形abd为正三角形pd平面abcd，=【点睛】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. ()在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.()已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：()解：(1)，.(2)不妨设点的极角为，点的极角为，则，所以.()解：(1)时，不等式等价于，当时，解得，综合得：.当时，显然不成立.当时，解得，综合得.所以的解集是.(2)，根据题意，解得，或.22. 已知数列an为递增的等比数列，.（1）求数列an的通项公式；  （2）记，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（）由及