广西壮族自治区桂林市西山中学2021年高一数学理月考试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市西山中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x32x2，则x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）ax3+2x2bx32x2cx3+2x2dx32x2参考答案：a【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0时，则x0，我们知道当x0时，f（x）=x32x2，所以可求f（x）=x32x2，再由奇函数知f（x）=f（x）即可求解【解答】解：设x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）

2、2=x32x2，又因为f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选a2. 若函数的定义域为mx|2x2，值域为ny|0y2,则函数的图像可能是（ ）a. b. c. d. 参考答案：b因为对a不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对b满足函数定义，故符合；对c出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对d因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选b3. 在abc中，a、b、c所对的边分别为a、b、c，设向量p=(a+c，b)，q=(b-a，c-a),若p|q，则角c的

3、大小为（      ）a30°     b.60°      c.90°      d.120°参考答案：b略4. 已知数列an满足a11，an1=panq，且a23，a415，则p，q的值为()a. b. c. 或d. 以上都不对参考答案：c【分析】根据数列的递推公式得 、 建立方程组求得.【详解】由已知得： 所以 解得：或.故选c.【点睛】本题考查数列的递推公式，

4、属于基础题.5. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd参考答案：d【考点】l7：简单空间图形的三视图【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，a的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为d故选d6. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：(       )a.，      b.，c.，&#

5、160;     d.以上都不正确        参考答案：a7. 设函数则满足2的x的取值范围是()   a1,2    b0,2     c1，)      d0，)参考答案：d8. 已知全集，集合，且，则的值是（    ）   a       

6、  b1        c 3      d参考答案：a略9. 设，集合，且，则（） a.0                 b.-1             c.0或    &#

7、160;     d. 以上都错参考答案：b10. 已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（   ）a.                       b.               &

8、#160;      c.                      d. 参考答案：a试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选a.考点：直线的截距.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是_.参考答案：12. 已知点m是abc所在平面内的一点，若满足，且，则实数的值是

9、_.参考答案：3【分析】点m是所在平面内的一点，若满足，根据向量的概念，运算求解得：，再根据与的关系，求出与之比，得出.【详解】解：记，. 又，从而有.【点睛】本题考查了向量的几何运算，根据线段的比值，面积的关系求解. 13. 已知平行四边形abcd的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为        .  参考答案：（14. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，a1b与平面bb1d1d所成的角为_  参考答案：略15. 执行如图所示的程序框图，则输出的a=_参考答案：127【分析】按照程序框

10、图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【点睛】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.16. 在平面直角坐标系xoy中，已知任意角以坐标原点o为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：该函数的值域为；       &

11、#160;   该函数的图象关于原点对称；该函数的图象关于直线对称；    该函数为周期函数，且最小正周期为2；该函数的递增区间为.其中正确的是          （填上所有正确性质的序号）参考答案：中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；中，所以，所以函数关于原点对称是错位的；中，当时，所以图象关于对称是错误的；中，所以函数为周期函数，且最小正周期为2，所以是正确的；中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为

12、 17. 如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为               参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为sn，cn为等比数列，c1=1，且c2s2=64，c3s3=960（1）求an与cn；（2）求+参考答案：【考点】8e：数列的求和；8m：等差数列与等比数列的综合【分析】（1）设等差数列an的公

13、差为d0，等比数列bn的公比为q，由a1=3，b1=1，且b2s2=64，b3s3=960可得q（6+d）=64，q2（9+3d）=960，解得d，q即可得出（2）由（1）可得：sn=n（n+2）可得=（），利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出答案【解答】解：（1）设an的公差为d，cn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n1）d，cn=qn1，依题意有，解得，或，（舍去）故an=3+2（n1）=2n+1，cn=8n1，数列an=2n+1，cn=8n1；（2）sn=3+5+（2n+1）=n（n+2），=（），+=（1）+（）+（），=（1+），=（1+），=，+=【点评】本题考查了等差数列

14、与等比数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”与数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. (本小题满分12分) 已知函数，且(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间；(2)函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：(1)由得：，解得：，2分                            

15、;       =，5分 ，即函数的最小正周期为。6分由得：；函数的单调递减区间为。8分(2) 函数的图象可由的图象经过下列变换得到：将的图象向左平移个单位得到的图象；9分将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到的图象；10分将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的(横坐标不变)得到的图象；11分将的图象向上平移个单位得到的图象。12分20. 若不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.【详解】由题意得(1),时，恒成立 (2),等价于又 实数a的取值范围是【点睛】含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.21. 已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值