广西壮族自治区柳州市第九中学高二数学理模拟试卷含解析

1、广西壮族自治区柳州市第九中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在透明塑料制成的长方体abcda1b1c1d1容器内灌进一些水，将容器底面一边bc固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形efgh的面积不改变；棱a1d1始终与水面efgh平行；当eaa1时，aebf是定值ks5u其中正确说法是（a）      （b）   （c）  （d）参考答案：d2. 下列函数中,既是

2、偶函数又在单调递增的是 （    ）a. y=    b.    c. y=     d. y=ln  参考答案：d3. 已知f1（3，0），f2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，点p在椭圆上，f1pf2=当=时，f1pf2面积最大，则m+n的值是（）a41b15c9d1参考答案：b【考点】椭圆的简单性质【分析】由f1pf2=当=时，f1pf2面积最大，可得此时点p为椭圆的一个短轴的端点，f1po=可得a，又c=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出【解答

3、】解：f1pf2=当=时，f1pf2面积最大，此时点p为椭圆的一个短轴的端点，f1po=a，又c=3，a2=b2+c2，联立解得b2=3，a2=12m+n=a2+b2=15故选：b4. 设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为()a. 4             b. c. 1            

4、0; d. 2参考答案：a5. 若三条直线y=2x，x+y=3，mx+ny+5=0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（）abc2d2参考答案：a【考点】两点间的距离公式【分析】联立，解得交点（1，2），代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出【解答】解：联立，解得x=1，y=2把（1，2）代入mx+ny+5=0可得：m+2n+5=0m=52n点（m，n）到原点的距离d=，当n=2，m=1时，取等号点（m，n）到原点的距离的最小值为故选：a6. 用数学归纳法证明1-(1，nn*)，在验证n1成立时，左边的项是()a1 

5、       b1       c1      d1+参考答案：c7. 若焦点在x轴上的椭圆c：(a0)的离心率为，则a的值为（）a9b6c3d2参考答案：c【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可【解答】解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，离心率为，可得：，解得a=3故选：c【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力8. “m=1”是“函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数”的(  

6、   )a必要不充分条件b充分不必要条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件参考答案：b【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：若函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数，则3m3，解得：m1，故“m=1”是“函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数”的充分不必要条件，故选：b【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?

7、p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系9. 曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）ay=x+1by=2x+1cy=2x1dy=2x+1参考答案：d【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程【解答】解：由于y=e2x，可得y=2e2x，令x=0，可得y=2，曲线y=e2x

8、在点（0，1）处的切线方程为y1=2x，即y=2x+1故选：d【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题10. 某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()a0.146 2 b0.153 8 c0.996 2 d0.853 8参考答案：a试题分析：p10.1462.故选a考点：古典概型概率二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是_参考答案：略12. 已知两点，直线与线段pq相交，则a的取值范围是_参考答案：、在直线的两侧或在直线上，13. 已知函数有9个零点，且函数

9、满足，则_参考答案：2714. 已知函数f（x）=ex，若x=0是f（x）的一个极大值点，则实数a的取值范围为参考答案：（2，+）【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】求导数得到f（x）=xex，容易判断方程x2+（2+a）x+a2=0有两个不同实数根，并设g（x）=x2+（2+a）x+a2，根据题意便可得到g（0）0，从而便可得出实数a的取值范围【解答】解：解：f（x）=xex；令x2+（2+a）x+a2=0，则=a2+120；设g（x）=x2+（2+a）x+a2，x=0是f（x）的一个极大值点；g（0）0；即a20；a2；实数a的取值范围为（2，+）故答案为：（2，+）15. 已知1

10、<a<5,5<b<12,则2a-b的取值范围是_。参考答案：(-10,5)略16. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。17. 函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是      

11、60;    参考答案：2,3,4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 15分）在abc中，bca，acb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(ab)1.(1)求角c的度数；(2)求ab的长；(3)求abc的面积参考答案：19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：（）若，且平面平面，求二面角的锐二面角的余弦值在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由参考答案：见解析（）证明：，平面，平面，平面，又平面，且平面平面，（）取的中

12、点，连接，是菱形，且，是等边三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，以为原点，以，为坐标轴建立空间坐标系，则：，设平面的法向量为，则：，令得：；平面，为平面的一个法向量故二面角的二面角的余弦值为假设上存在点便得直线与平面所成角等于，则与所成夹角为，设，则：，化简得：，解得：或（舍），线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于20. 如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到右准线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、（ ）求椭圆的方程；（）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.求证：直线经过一定点；试问：是否存在以为圆心，为半径的

13、圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由。 参考答案：（ ）依题意，则，又，则，椭圆方程为4分（）由题意知直线的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，则：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直线经过定点方法2：作直线关于轴的对称直线，此时得到的点、关于轴对称，则与相交于轴，可知定点在轴上，当时，此时直线经过轴上的点，、三点共线，即直线经过点，综上所述，直线经过定点9分由得或，则直线：，设，则，直线：，直线：，11分假设存在圆心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，则由（）得对恒成立，则，由（）得，对恒成立，当时，不合题意；当时，得，即，存在圆

14、心为，半径为的圆，使得直线和直线都与圆相交，所有的取值集合为14分解法二：圆，由上知过定点，故；又直线过原点，故，从而得14分 略21. （本小题满分14分）已知点pn(an，bn)满足an1an·bn1，bn1(nn*)且点p1的坐标为(1，1)(1)求过点p1，p2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nn*，点pn都在(1)中的直线l上参考答案：(1)解由p1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2，a2a1·b2.点p2的坐标为.直线l的方程为2xy1.(2)证明当n1时，2a1b12×1(1)1成立假设nk(kn*，k1)时，2akbk1成立则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1)1.nk1时，命题也成立由知，对nn*，都有2anbn1，即点pn在直线