高中数学 111函数的平均变化率综合测试 新人教B版选修2－2

1、函数的平均变化率一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)y=x2cosx的导数为【 】a. y=2xcosxx2sinxb. y=2xcosx+x2sinxc. y=x2cosx2xsinxd. y=xcosxx2sinx【 】a. 导数为零的点一定是极值点【 】b. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值c. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值d. 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3. 曲线与坐标轴围成的面积是【 】a.4 b. ，的最大值是【 】 a.1 b. c5. 如果10n的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为【

2、 】 a . 0.28j b. 0.12j c. 0.26j d. 0.18j 6. 给出以下命题：若，则f(x)>0； ;f(x)的原函数为f(x)，且f(x)是以t为周期的函数，则；其中正确命题的个数为【 】a. 1 b. 2 c. 3 d. 07. 若函数是r上的单调函数，则实数m的取值范围是【 】a. b. c. d. 8.设0<<b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是【 】.a.f ()< f ()<f () b. f ()<f (b)< f () c. f ()< f ()<f () d. f (b)< f ()<

3、;f () 9. 函数在区间内是减函数，则应满足【 】且 且且 且10. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足【 】 为常数函数 为常数函数11. (2007江苏)已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为【 】 12. (2007江西理)设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（） 二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)y=2x33x2共有_个极值.14已知为一次函数，且，则=_. 15. 若，则 _.16. 已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 _ _m2.三、解答题（共74分）17（本小题满分10分）一物

4、体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?18. （本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 p0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 p0 在第三象限,求p0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点p0 ,求直线l的方程.19. （本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.高考资源网20（本小题满分14分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21（本小题满分12分

5、）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有22（本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：导数及其应用章节测试题答案一、选择题（60分）15：abcad 610：bcd b b 1112：c b 二、填空题（16分）13. 2 14.15. （或） 16、三、解答题（共74分）17.解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)18.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点p0在

6、第三象限,切点p0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点p0,点p0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.19. 解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=当又函数在上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.20.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=21. 本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考

7、查综合运用有关知识解决问题的能力本小题满分14分（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有22本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力满分14分解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变

8、化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故数学科学段测试（导数部分）一、选择题（12小题，共36分）1、设曲线在点m处切线斜率为3，则点m的坐标为 ( )a、（0，2） b、（1，0） c、（0，0） d、（1，1） 2、抛物线y=x2在点m（ ）的切线的倾斜角是 （ ）a、30° b、45° c、60° d、90°3、将半径为的球加热，若球的半径增加，则球体积的平均变化率为（ ）a、 b、c、 d 、4、函数y=x33x在1，2上的最小值为（ ）a、2b、2c、0d、45、设函数的

9、导函数为，且，则等于 ( )a、 b、 c、 d、6、已知曲线在点，则过p点的切线方程为 （ ）a、b、c、d、7、已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) a、1<a<2 b、3<a<6 c、a<1或a>2 d、a<3或a>68、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为 （ ）xyoxyoaxyobxyocxyod9、设函数f(x)kx33(k1)x21在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 （ ）a、b、c、d、10、函数的单调递减区间是（ ）a

10、、（，+）b、（，） c、（0，） d、（e，+）11、方程x36x2+9x10=0的实根个数是 ( ) a3 b2 c1 d012、对于r上可导的任意函数f（x），且若满足（x1）>0，则必有 （ ）a、f（0）f（2）<2f（1） b、f（0）f（2）³2f（1）c、f（0）f（2）>2f（1） d、f（0）f（2）³2f（1）二、填空题（4小题，共16分）13、【文】已知函数，则它的单调递增区间是 。13、【理】计算定积分： 。14、已知函数和的导函数分别是 、 。15、【文】一质点在直线上从时刻=0秒以速度（米/秒）运动，则该质点在时刻=3秒时运动

11、的路程为 。15、【理】函数,与坐标轴围成的图像绕旋转一周所得旋转体的体积是 。16、【文】已知曲线上一点，则过曲线上p点的所有切线方程中，斜率最小的切线方程是 。16、【理】曲线s：y=3x-x3的过点a（2，-2）的切线的方程是 。三、解答题（4小题，共1014121248分）17、【文】求曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积。17、【理】已知一物体运动的速度为，求物体在内运动的路程。高考资源网18、已知在时有极值0。 （1）求常数 的值； （2）求的单调区间。（3）方程在区间-4,0上有三个不同的实根时实数的范围。19、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上

12、部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？【注：】高考资源网20、定义在定义域d内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.高考资源网莆田四中高二上数学科学段测试（导数部分）参考答案112：bbbbb； bdddc；cc13：【文】和、【理】； 14：；15：【文】、【理】；16：【文】、【理】y=-9x+16或y=-2。17、【文】解：曲线和在它们的交点坐标是(1，1)，两条切线方程分别是y=x+2和y=2x1，它们与轴所围成的三角形的面积是。10分17、【理】解：因为，所以。 10分18、解：（1），由题知： 2分 联立<1>、<2>有：（舍去）或 4分（2）当时， 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意 8分 由上表可知：的减函数区间为 的增函数区间为或 10分（3）因为，由数形结合可得。 14分高考资源网19、解：设正六棱锥的高为x m,则