广西壮族自治区来宾市象州县象州中学高二数学理月考试卷含解析

1、广西壮族自治区来宾市象州县象州中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（    ） a. b.   c. d. 参考答案：a2. 已知p为abc所在平面外一点，pa=pb=pc，则p点在平面内的射影一定是abc的(    )  a内心           b外心    

2、       c垂心         d重心 参考答案：b3. 椭圆内的一点，过点p的弦恰好以p为中点，那么这弦所在的直线方程a. b. c. d. 参考答案：b略4. 若函数是偶函数,则（）a. b. c. d. 参考答案：c因为函数=是偶函数，所以，所以，因为，所以，故选c.5. abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b=2,b=,c=,则abc的面积为（  ）a.b.   

3、60;   c.       d.参考答案：d6. 如图给出的计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）ai2014bi2014ci2013di2013参考答案：a【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据输出s=1+，得i=2015时，程序运行终止，可得条件应为：i2014或i2015【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=1+，根据输出s=1+，i=2015时，程序运行终止，条件应为：i2014或i2015故选：a【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的

4、流程判断算法的功能是解答此类问题的关键，属于基础题7. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是a.              b.                 c.            

5、;  d.参考答案：a8. 抛物线的焦点坐标为a. (1,0)            b. (0,1)            c.           d.参考答案：b9. 已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于(   

6、60; )a            b            c            d参考答案：a10. 如图所示，椭圆c1、c2与双曲线c3、c4的离心率分别是e1、e2与e3、e4，e1、e2、e3、e4的大小关系是（）ae2e1e3e4be2e1e4e3ce1

7、e2e3e4de1e2e4e3参考答案：a【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】由图可得椭圆c1、c2与双曲线c3、c4具有相同的a值，根据两个椭圆的短轴大小关系，算出e1e2；根据两个双曲线的张口大小关系，算出e3e4最后根据双曲线的离心率都大于1，而椭圆的离心率都小于1，得出e1、e2、e3、e4的大小关系【解答】解：对于椭圆c1、c2，它们有相同的a值，设它们的短轴分别为2b1和2b2，焦距分别为2c1和2c2，b1b2，c1=c2，可得，即e1e2；对于双曲线c3、c4，它们也有相同的a值，设它们的虚轴分别为2b3和2b4，焦距分别为2c3和2c4，双曲线c3的张口小于双曲线

8、c4的张口，得双曲线c3的渐近线所夹的锐角要小于双曲线c4的渐近线所夹的锐角，得b3b4，即由此可得c3c4，得，即e3e4e1、e2都小于1，e3、e4都大于1，e2e1e3e4故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布n（0, ），若p（>2）=0.023，则p（-22）=    参考答案：0.954略12. 已知直线与圆相交于a、b两点，且，则_.参考答案：13. 用6根等长的细铁棒焊接成一个正四面体形框架，铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为，能包容此框架的最小球的半径为，则等于&

9、#160;  参考答案：解析：  依题意，r1为这个正四面体框架的棱切球半径，r2为外接球半径。易知，棱切球的直径即为正四面体对棱之间的距离；又外接球的半径为，所以，。14. 若不等式x22x+3a0成立的一个充分条件是0x5，则实数a的取值范围是_参考答案：18,+)不等式 成立的一个充分条件是 ，当时，不等式不等式成立，设 则满足 ，即 解得  故答案为  15. 已知，则“”是“”的          条件. 参考答案：充分非必要16. 已知a，b，c，d为实

10、数，且cd则“ab”是“acbd”的条件参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的基本性质和实数比较大小的法则，可得由“acbd”可推出“ab”，而反之不一定成立由此不难得到本题的答案【解答】解：充分性，因为cd，所以dc，当ab时可得adbc不一定能得到acbd，故充分性不成立；必要性，当acbd成立时，两边都加上c得ab+（cd）因为cd，得（cd）0，所以b+（cd）b由不等式的传递性，得ab成立，故必要性成立故答案为：必要不充分17. p为抛物线x2=4y上一点，a（2，0），则p到此抛物线的准线的距离与p到点a的距离之和的最小值为 &

11、#160;  参考答案：3【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义结合不等式求解即可【解答】解：因为p为抛物线x2=4y上一点，a（2，0）在抛物线的外侧，由抛物线的定义可得：p到准线的距离d等于到焦点的距离，则p到此抛物线的准线的距离与p到点a的距离之和为：d+|pa|=|pf|+|pa|af|=3，所求的最小值为3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于、两点，且，求该椭圆方程 参考答案：解：设，设椭圆方程，消得有两根为，且有即即（）解得椭圆方程为略19. 已知p（0，1）是

12、椭圆c的下顶点，f是椭圆c的右焦点，直线pf与椭圆c的另一个交点为q，满足（1）求椭圆c的标准方程；（2）如图，过左顶点a作斜率为k（k0）的直线l交椭圆c于点d，交y轴于点b已知m为ad的中点，是否存在定点n，使得对于任意的k（k0）都有ombn，若存在，求出点n的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）p（0，1）是椭圆c的下顶点，可设椭圆的标准方程为： +y2=1右焦点f（c，0）由，可得q，代入椭圆c的方程可得： +=1，又b2=a2c2=1，解得a即可得出（2）直线l的方程为：y=k（x+2），与椭圆方程联立化为：（x+2）4k2（x+2）+（x2）=0

13、，可得d（，）可得ad的中点m，可得kom直线l的方程为：y=k（x+2），可得b（0，2k）假设存在定点n（m，n）（m0），使得ombn，则kom?kbn=1，化简即可得出【解答】解：（1）p（0，1）是椭圆c的下顶点，可设椭圆的标准方程为： +y2=1右焦点f（c，0）由，可得q，代入椭圆c的方程可得： +=1，4c2=3a2，又b2=a2c2=1，解得a=2椭圆c的标准方程为=1（2）直线l的方程为：y=k（x+2），联立，消去y化为：（x+2）4k2（x+2）+（x2）=0，x1=2，x2=由xd=，可得yd=k（xd+2）=d（，）由点m为ad的中点，可得m，可得kom=直线l的方

14、程为：y=k（x+2），令x=0，解得y=2k，可得b（0，2k）假设存在定点n（m，n）（m0），使得ombn，则kom?kbn=1，=1，化为（4m+2）kn=0恒成立，由，解得，因此存在定点n使得对于任意的k（k0）都有ombn20. 参考答案：证明：（i）如图，连结op，以o为坐标原点，分别以ob、oc、op所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系o，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    则，由题意得，因，因此平面boe的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（ii）设点m的坐标为，则，因为平面boe，所以有，因此有，即点m的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点m的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点m的坐标得点到，的距离为w.w.w.k.s.521. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？参考答案：（1）156个；（2）216个.【分析】（1）偶数末位数字为当中的一个，因为不能放首位，可分为两大类，即末位为和或两种，分别计算出对应的数字个数，根据加法原理可得结果；（2）为的倍数的数字末位为或，分别计算对应的数字个数，根据加法原理可得结果.【详解】(1)无重复数字的四位偶数可分为两大类：个位数字为0，共