2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法学案新人教B版选修2-2

1、321复数的加法与减法课程目际34 KE CHEEG MU BIAO VIN HANG1.掌握复数代数形式的加减法运算法则, 2理解复数加减法的几何意义.1.复数的加法与减法的定义(1) 设zi=a+bi ,Z2=c+di ,a,b,c,d R,定义Zi+Z2= (a+bi) + (c+di) =_ +_i.(2) 已知复数a+bi，根据加法的定义，存在唯一的复数一abi，使(a+bi) + ( abi) = 0.abi 叫做a+bi 的_ . abi = (a+bi).在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称.根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：(a+bi) (c+di)

2、= (a+bi) + ( cdi)=(ac) + (bd)i ,即(a+bi) (c+di) =_+_ i.(3) 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别 _.名师点拨丁(1) 两个复数的和(差)仍为复数.(2) 复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形.(3) 复数的加法运算满足交换律、结合律.【做一做 1 1】若Z1= 2 + i ,Z2= 3i ,Z3= 1 i，贝UZ1+Z2Z3=_2.加减运算的几何意义厂已知复数Z1=X1+y1i ,Z2=X1,X2,屮,y2R,其对应的向量0乙=(X1,y ,OZ2= (X2,y2)(如图)，且OZ1和OZ2不共线.以0Z和0Z为两条邻

3、边作OZZZ2,根据 向量的加法法则，对角线0Z所表示的向量0Z=0Z1+0Z2，而0乙+0Z2所对应的坐标是(X1+X2,y1+y2)，这正是两个复数之和Z1+Z2所对应的有序实数对.因此复数加法的几斗何意义就是 _.类似地，向量Z2乙对应两个复数的差Z1Z2,作CZ =乙乙，则点Z也对应复数Z1Z2.归纳总结1两个复数的差Z1Z2(即0Z10Z2)与连两个终点乙，Z2,且指向被减数的向量对应， 这与平面向量的几何解释是一致的.并能运【做一做 1 2】已知Z1= 4 2i，且 乙+Z2= 3 + 3i，则Z2=Z、02【做一做 2 1】|(3 + 2i) (1 + i)| 表示().A.点(

4、3,2)与点(1,1)之间的距离3B. 点(3,2)与点(一 1 , - 1)之间的距离C. 点(3,2)至噸点的距离D. 以上都不对【做一做 2 2】若zi,Z2为非零复数，且满足|zi+Z2| =|ziZ2|，则以点Zi,O Z2为 相邻顶点的平行四边形为 _ .怎样理解复数减法的向量运算？剖析：复数的减法也可用向量来进行运算.同样可实施平行四边形法则和三角形法则.设OZ与复数 a+bi 对应，OZ1与复数 c+di 对应，如图所示，以OZ为一条对角线，OZ1为一边作平行四边形，那么这个平行四边形 的另一边0Z2所表示的向量就与 复数 (a-c)+(b-d)对应._因为孕与22平行且相等，

5、所以向量 乙Z也与这个差对应，实际上，两个复数的差ZZ1(即OZ0乙)与连两个复数所对应的向量终点并指向被减数的向量对应.即“首同 尾连向被减”，这就是复数减法的几何意义.曲型例题-反思：(1)类比实数运算， 若有括 计算.(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后把实 部、虚部分别相加减.题型二复数加减法的几何意义【例题 2】已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i , 4 4i , 2 + 6i.求第四个顶点对应的复数.分析：在平行四边形中，已知的三个顶点顺序未定，故第四个顶点有三种情况.据复数 加减法的几何意义求之.反思：理解复数加减法的几何意义是求解的关

6、键题型三复数知识的综合应用【例题 3】设f(z) = |z| +z 2i ,Z1= 3 i ,Z2= 2 + 4i ,Z3=Z1+Z2,求f(Z3).分析：由题意，求出Z3代入f(z)即可.题型四易错辨析d DI M hTCi LI TlWU 题型一复数的加减运算【例题 1】计算：(1)(1 + 2i)+(3 4i) (5 + 6i);(2)5i (3+4i) ( 1+ 3i)；(3)(a+bi)(2a 3bi) 3i(a,b R .分析：分清实部与虚部，按复数加减法的运算法则进行计算.先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次口4易错点：在进行复数代数形式运算时忘记加括号，从而导致运算错误.

7、【例题 4】已知Z1= 1 + 2i ,Z2= 4 3i，计算 |Z1Z2|.错解：由Z1= 1 + 2i ,Z2= 4 3i，得Z1Z2= 1 + 2i 4 3i = 3 i ,二|Z1Z2| = | 3 i| =( 3)2+ ( 1)2=. 10.腿峑练三SLTI TAPfG LIAN XI GONG GU1 已知复数Z1= 2 + i ,Z2= 1 + 2i，则复数z=Z2Z1在复平面内所对应的点位于().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 在复平面上，平行四边形ABCD勺顶点A,B, C所对应的复数分别为3 2i , 4 +5i,2 + i，则向量BD所对应的复数是()

8、.A. 7 11i B . 3 6iC. 5 9iD. 5 3i3 设f(z) =z,Z1= 3 + 4i ,Z2= 2 i，贝Uf(Z1Z2)等于().A.1 3iB. 2+ 11iC. 2+ iD. 5 5i4 已知复数Z满足Z+i 3 = 3 i，贝UZ等于_.5 已知 乙=fa* (a+ 1)i ,Z2= 3 3b+ (b+ 2)i(a,b R)，若Z1Z2= 4 3，则a+b答案：基础知识梳理1. (1)(a+c)(b+d)(2)相反数(ac)(bd)(3)相加(减)【做一做 1 1】3+ 5i乙 +Z2zs= (2 + i + 3i) ( 1 i) = (2 + 4i)+ (1 +

9、 i) = 3 +5i.【做一做 1 2】一 1 + 5i / (4 2i) +Z2= 3 + 3i , /Z2= (3 + 3i) (4 2i) = 1 + 5i.2. 向量加法的平行四边形法则【做一做 2 1 A |Z1Z2|的几何意义是Z1,Z2两点间的距离.【做一做 2 2矩形/ |Z1+Z2| = |Z1Z2|,平行四边形的对角线长度相等，.平行四边形为矩形.典型例题领悟【例题 1 解:(1)(1 + 2i) + (3 4i) (5 + 6i)=(4 2i) (5 + 6i)=1 8i.(2) 5i (3 + 4i) ( 1 + 3i)=5i (4 + i) = 4+ 4i.(3)

10、(a+bi) (2a 3bi) 3i=(a 2a) + b ( 3b) 3i=a+ (4b 3)i.【例题 2解：设平行四边形中已知的三个顶点分别为乙，乙，乙，它们对应的复数分别是Z1= 2i ,Z2= 4 4i ,Z3= 2 + 6i，设第四个顶点所对应的复数为Z4,贝U(1) 当这个平行四边形是以ZN 和Z1Z3 为一组邻边时，有 Z4=ZZ+ZZ, Z4Z1= (Z2Z1)+ (Z3Z1).5-Z4= (Z2+Z3)乙=6.(2) 当这个平行四边形是以zN和NZ3为一组邻边时，有 兹=ZZ1+Z2Z3,Z4Z2= (Z1Z2)+ (Z3Z2).二Z4= (Z1+Z3) Z2= 2+ 12

11、i.6当这个平行四边形是以Z3Z和Z3Z2为一组邻边时，有Z3Z4=Z3Z+Z3乙,Z4Z3= (ZlZ3)+(zZ3).二Z4= (ZI+Z2)Z3= 2 8i.综上所述，第四个顶点对应的复数为6 或2+ 12i 或 2 8i.【例题 3】解：T乙=3 i ,Z2= 2+ 4i ,Z3=zi+Z2= 3 i + ( 2+ 4i)=3+ i 2+ 4i=(3 2) + (1 + 4)i=1 + 5i.- f(z) = |z| +z 2i , f(Z3)= |1 + 5i| + 1 + 5i 2iI )=1 + 52+ 1 + 3i=1+ 26 + 3i.【例题 4】错因分析：在运算Z1Z2时忘记加括号，从而导致结果错误.正解：由Z1= 1 + 2i ,Z2= 4 3i，得Z1Z2= (1 + 2i) (4 3i) = 1 + 2i 4 + 3i = 3 +5i , | 乙一Z2| = _2+5= 34.随堂练习巩固1.B z=Z2Z1= 1 + i ,Z( 1,1).2.ABD= E3A+ E3C= (3A-OB+(0G-OB=(3, 2)(4,5)+(2,1)(4,5)=11