2019高考数学二轮专题复习大题规范练(二)文

1、大题规范练（二）解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1“ n所以S= b+ b2+ +bn=2_1 一i+1V _2n+122.（本题满分 12 分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，内，每售出 1 盒该产品获得利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损10 元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160 盒该产3zz A品，以x（单位：盒，100WXW200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.1.（本题满分 12 分）设公差不为零的等差数列an的前5 项和为55,且a2,a6+a

2、7,a4 9 成等比数列.（1）求数列an的通项公式;设bn=（an-6）（an-4），数列bn的前n项和为求证:解：设等差数列an的首项为a1,公差为d,5X4 ,5a1+ d=55,则*(pa1+5d+a1+6d)2=(a1+d)(a1+3d9)a = 7,a1= 11,?或(舍去).d= 2d= 0故数列an的通项公式为an= 7 + 2(n 1)，即an= 2n+ 5.证明：由an= 2n+ 5,得(an 6)(an 4)(2n1)( 2n+1)=21-1在一个开学季SV2n+ 1 .12（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数;将y表示为x的函数；3根据直方图估计利

3、润 y 不少于 4 000 元的概率.解：（1）由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是 150 盒,（1）证明：直线MN/平面PCD 若点Q为PC中点，/BAD=120,PA=3,AB=1，求三棱锥A-QC啲体积.1 1解：（1）取PD中点R,连接MR RQ图略）MR/ AD NC/ AD MR=?AD NC= ?AD二M/NC MR= NC四边形MNC为平行四边形， MN/ RC又RC?平面PCD MN平面PCD需求量在 100，120）内的频率为0.005 0X20=0.1 ,需求量在 120 , 140）内的频率为 0.010 0X20=0.2 ,需求量在 140 , 16

4、0）内的频率为 0.015 0X20=0.3 ,需求量在 160 , 180）内的频率为 0.012 5X20=0.25 ,需求量在 180 , 200内的频率为0.007 5X20=0.15.则平均数x=110X0.1+130X0.2+150X0.3+170X0.25+190X0.15=因为每售出 1 盒该产品获得利润 30 元，未售出的产品，每盒亏损10 元,153 （盒） . 一1所以当 100WXV160 时，y= 30 x 10X（160 x） = 40 x 1600 ,当 160Wxw200 时，y= 160X30= 4 800 ,40 x1 600,100wxV160,4 800

5、,160wxw200.因为利润y不少于 4 000 元，所以当 100Wxv160 时，由所以y=40 x 1 600 4 000，解得 160 x 140.当 160wxw200 时，y= 4 800 4 000 恒成立，所以 200 x 140 时，利润y不少于 4 000丿元.所以由（1）知利润y不少于 4 000 元的概率P= 1 0.1 0.2 = 0.7.3.（本题满分 12 分）如图所示，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，呎平面ABCD皿为PA中点，N为BC中点，连接MN4直线MN/平面PCD5111V-QCD= VQACD= X SACDX PAt

6、=.328选考题：共 10 分请考生在第 4、5 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.4.(本题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程r3x=25t，在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为彳(t为参数).以坐标原点为极4y一2+5t点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为pcos0= tan0.(1) 求曲线C的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；、 1 1 ，求-+- 的值求|PA十|PB的值.解：(1)由曲线C的参数方程消去参数t可得，曲线C的普通方程为 4x+ 3y 2= 0;由x=pcos0,y=psin0可得，曲线C2的直角坐标方程为y=x2.(2) 由点P的极坐标为?羽，一n可得点P的直角坐标为(2 , 2) 曲线C的参数方(3x=25t，2 2程为(t为参数)，代入y=x得 9t 80t+ 150= 0,4y=2+4t11 IPA+ IPB|t1+12|8- +-=-=- =-|PA|PB|PA丨PB|t1t2|155.(本题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲已知函数f(x) = |2x 1| + |x+ 1| ,g(x) = |xa| + |x+a|.(1)解不等式f(x) 9;？刘 R, ?X2 R,使得f(xj =g(X2)，求实数a的取值范围.解:3x,1x 2,(1)f(x)=