广东省阳江市英才中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省阳江市英才中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为 (     )a     b     c     d参考答案：d略2. 已知函数是定义在r上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是ab cd参考答案：a3. 已知全集1，2，3，4，5，6，2，3，5，4，5，则集合=（ &

2、#160;  ）       a1，4，6              b1，2，3，6         c1，6                 &#

3、160; d2，3，4，5，6参考答案：c=2，3，4，5，所以=1，6，选择c。4. 若存在正数使成立，则的取值范围是（     ）（a）       （b）    （c）      （d）参考答案：d因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，所以如果存在，使，则有，即，所以选d. 5. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（

4、0;     ）a这次抽样可能采用的是简单随机抽样 b这次抽样一定没有采用系统抽样c这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 d这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率参考答案：a6. 设，则abcd参考答案：b7. 与命题“若，则 ” 等价的命题是                  （   ）a.若 ， 则   

5、60;            b.若 ， 则     c.若 ，  则 d若 ， 则 参考答案：d8. 已知命题p：?x0，x+4：命题q：?x0r+，2x0=，则下列判断正确的是（）ap是假命题bq是真命题cp（q）是真命题d（p）q是真命题参考答案：c考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断解答： 解：当x0，x+，当且仅当x=

6、2时等号成立，命题p为真命题，p为假命题；当x0时，2x1，命题q：?x0r+，2x0=为假命题，则q为真命题p（q）是真命题，（p）q是假命题故选：c点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题9. “ab0且a+b0”是“a与b均为负数的”（） a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分又不必要条件参考答案：c略10. 已知a，b是圆上的两个动点，若m是线段ab的中点，则的值为abc2d3参考答案：d解析：由，所以，又为等边三角形，所以.故答案选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

7、在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且b2+c2a2=bc，则b+c的取值范围是参考答案：（，）【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】利用b2+c2a2=bc，代入到余弦定理中求得cosa的值，进而求得a，再利用正弦定理求得b、c，利用两角和差的正弦公式化简b+c的解析式，结合正弦函数的定义域和值域，求得b+c 的范围【解答】解：abc中，b2+c2a2=bc，cosa=，a=，b+c=，b为钝角，由正弦定理可得=1=，b+c=sinb+sinc=sinb+sin（b）=sinb+cosb+sinb=sinb+cosb=sin（b+），b（，），b+（，），sin（b+）

8、（，），b+c 的范围为，故答案为：（，）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题12. 已知等比数列满足：则        参考答案：.试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；13. 已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则       ；的取值范围是       

9、0;        .  参考答案：    14. 在          参考答案：9 15. 已知点o在二面角ab的棱上，点p在内，且pob45°若对于内异于o的任意一点q，都有poq45°，则二面角ab的取值范围是_参考答案：答案： 解析：若二面角ab的大小为锐角，则过点p向平面作垂线,设垂足为h.过h作ab的垂线交于c,连pc、ch、oh，则就是所求二面角的平面角. 根据

10、题意得，由于对于内异于o的任意一点q，都有poq45°，设po=，则又pob45°，oc=pc=，而在中应有pc>ph ,显然矛盾，故二面角ab的大小不可能为锐角。即二面角的范围是。若二面角ab的大小为直角或钝角，则由于pob45°，结合图形容易判断对于内异于o的任意一点q，都有poq45°。即二面角的范围是。【高考考点】二面角的求法及简单的推理判断能力【易错点】：画不出相应的图形，从而乱判断。【备考提示】：无论解析几何还是立体几何，借助于图形是我们解决问题的一个重要的方法，它可以将问题直观化，从而有助于问题的解决。16. 在平面直角坐标系xoy中

11、，p为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|op|的最小值等于    .参考答案：试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,则可以判断的最小距离的是过点o做直线的垂线段,即,故填.考点：线性规划 距离最小17. 已知直线与曲线相切，则的值为_.参考答案：【知识点】导数的应用b12【答案解析】-1 设切点坐标为（m，n）y'|x=m= =1解得，m=1切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上n=0，而切点（1，0）又在直线y=x+a上a=-1故答案为-1【思路点拨】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在

12、曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+a上，即可求出b的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（）确定的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：见解析考点：三角函数的图像与性质，恒等变换综合（）因为最小正周期,所以（）在上是增函数，在是减函数，故函数在区间上的最大值为1，最小值为19. 如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa2，pda=45°，点e、f分别为棱ab、pd的中点（1）求证：af平面pce；（2）求证：平面pce平面pcd；（3）求三棱锥cbep的

13、体积参考答案：证明：（1）取pc的中点g，连结fg、eg，fg为cdp的中位线，  fgcd， 四边形abcd为矩形，e为ab的中点，aecd，   fgae， 四边形aegf是平行四边形，   afeg，又eg平面pce，af平面pce，af平面pce； 4分  （2） pa底面abcd，paad，pacd，又adcd，paad=a，cd平面adp， 又af平面adp， cdaf， 6分直角三角形pad中，pda=45°，pad为等腰直角三角形，paad=2， 7分f是pd的中点，   afpd，又cd

14、pd=d，af平面pcd， 8分afeg，  eg平面pcd， 9分又eg平面pce， 平面pce平面pcd； 10分（3）三棱锥cbep即为三棱锥pbce， 11分pa是三棱锥pbce的高，rtbce中，be=1，bc=2，三棱锥cbep的体积v三棱锥cbep=v三棱锥pbce= 14分略20. 已知函数fn（x）=xn（1x）2在（，1）上的最大值为an（n=1，2，3，）（1）求数列an的通项公式；（2）求证：对任何正整数n（n2），都有an成立；（3）设数列an的前n项和为sn，求证：对任意正整数n，都有sn成立参考答案：【考点】8e：数列的求和；8h：数列递推式【分析】（1

15、）由已知得=（n+2）xn1（x1）（x），由此利用导数性质能求出数列an的通项公式（2）当n2时，欲证，只需证明（1+）n4，由此能证明当n2时，都有成立 （3）sn，由此能证明任意正整数n，都有成立【解答】解：（1）fn（x）=xn（1x）2，=xn1（1x）n（1x）2x=（n+2）xn1（x1）（x），当x（，1）时，由，知：x=，n1，x（，）时，；x（）时，（x）0；f（x）在（）上单调递增，在（）上单调递减在x=处取得最大值，即=（2）当n2时，欲证，只需证明（1+）n4，（1+）n=1+2+1+2+1=4，当n2时，都有成立 （3）sn=a1+a2+an=对任意正整数n，都有成

16、立21. 已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中（1）求的值；（2）令，若函数存在极值点，求实数的取值范围，并求出极值点参考答案：解：（i）f（x）（2b1）x+b21的解集为（b，b+1），即x2+（a2b+1）x+b2+b0的解集为（b，b+1），方程x2+（a2b+1）x+b2+b=0的解为x1=b，x2=b+1，b+（b+1）=（a2b+1），解得a=23分（ii）（x）得定义域为（1，+）由（i）知f（x）=x22x+b+1，g（x）=x1+，（x）=1=，4分函数（x）存在极值点，（x）=0有解，方程x2（2+k）x+kb+1=0有两个不同的实数根，且在（1，+）上至少有一根，=（2+k）24（kb+1）=k2+4b0解方程x2（2+k）x+kb+1=0得x1=，x2=6分（1）当b0时，x11，x21，当x（1，）时，（x）0，当x（，+）时，（x）0，（x）在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，（x）极小值点为8分（2）当b0时，由=k2+4b0得k2，或k2，若k2，则x11，x21，当x1时，（x）0，（x）在（1，+）上单调递增，不符合题意；9   分若k2，则x11，x21，（x）在（1，）上单调递增，在（，）上单调递减，在（，+）单调递增，       （x）的极大值