历年数列高考题及答案

1、. .jz*1. （福建卷）已知等差数列na中，12497, 1,16aaaa则的值是（）a15 b30 c31 d 64 2. （湖南卷）已知数列na满足)(133,0*11nnaaaannn，则2 0a= （）a0 b3c3d233. （江苏卷） 在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为 21，则a3+ a4+ a5=( ) ( a ) 33 ( b ) 72 ( c ) 84 ( d )189 4. (全国卷 ii) 如果数列na是等差数列，则( ) (a)1845aaaa(b) 1845aaaa(c) 1845aaaa(d) 1845a aa a5. (全国卷 ii)

2、 11如果128,a aa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则 ( ) (a)1845a aa a(b) 1845a aa a(c) 1845aaaa(d) 1845a aa a6. （山东卷）na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则序号n等于 ( ) （ a）667 （b）668 （c）669 （d）670 7. (重庆卷 ) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (a) 4；

3、(b) 5；(c) 6；(d) 7。8. （湖北卷）设等比数列na的公比为 q，前 n项和为 sn，若 sn+1,sn， sn+2成等差数列，则q的值为. 9. (全国卷 ii) 在83和272 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_ 10. （）12、用n个不同的实数naaa,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵。对第i行iniiaaa,21，记inniiiinaaaab) 1(32321，!,3, 2, 1ni。例如：用 1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621bbb，那么， 在用 1，2

4、，3，4， 5形成的数阵中，12021bbb=_。. .jz*11. （天津卷）在数列an中, a1=1, a2=2,且)()1(12nnaannn，则100s= _. 12.（北京卷） 设数列 an的首项a1=a41，且11为偶数21为奇数4nnnanaan, 记2114nnba，n l，2，3，（i）求a2，a3；（ii）判断数列 bn是否为等比数列，并证明你的结论；13.（北京卷）数列an的前n项和为sn，且a1=1，113nnas，n=1， 2，3，求（i）a2，a3，a4的值及数列 an的通项公式；（ii）2462naaaa的值 . 14 （福建卷）已知na是公比为 q的等比数列，且

5、231,aaa成等差数列 . （）求 q的值；（）设 nb是以 2为首项， q为公差的等差数列，其前n项和为 sn，当 n2时，比较 sn与bn的大小，并说明理由 . 15. （福建卷）已知数列an满足a1=a, an+1=1+na1我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：.0, 1,21:,21;,35,23, 2, 1得到有穷数列时当a（）求当a为何值时a4=0；. .jz*（）设数列 bn满足 b1= 1, bn+1=)(11nnbn，求证a取数列 bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 an；（）若)4(223nan，求a的取值范围 . 16. （湖北卷

6、）设数列na的前 n项和为 sn=2n2，nb为等比数列，且.)(,112211baabba（）求数列na和nb的通项公式；（）设nnnbac，求数列nc的前 n项和 tn. 17. （湖南卷）已知数列)1(log*2nnan为等差数列，且. 9, 331aa（）求数列na的通项公式； （）证明. 111112312nnaaaaaa18. （ 江 苏 卷 ） 设 数 列 an 的 前 项 和 为ns,已 知a1=1,a2=6,a3=11,且1(58)(52)nnnsnsanb, ,3 ,2 ,1n其中 a,b为常数 . ()求a与b的值 ; ()证明数列an为等差数列 ; ()证明不等式51m

7、nmnaa amn对任何正整数、 都成立. . .jz*19. (全国卷 ) 设正项等比数列na的首项211a，前 n项和为ns，且0)12(21020103010sss。（）求na的通项；（）求nns的前 n项和nt。20. (全国卷 ) 设等比数列na的公比为q，前 n项和), 2, 1(0nsn。（）求q的取值范围；（）设1223nnnaab，记nb的前 n项和为nt，试比较ns与nt的大小。21. (全国卷 ii) 已知na是各项为不同的正数的等差数列，1lg a、2lg a、4lg a成等差数列 又21nnba，1,2,3,n() 证明nb为等比数列；() 如果数列nb前3项的和等于

8、724，求数列na的首项1a和公差d. .jz*数列（高考题）答案1-7 a b c b b c c 8. （湖北卷） -2 9. (全国卷 ii) 216 10. （） -1080 11. （天津卷） 2600 12.（北京卷）解： （i）a2a1+41=a+41，a3=21a2=21a+81；（ ii）a4=a3+41=21a+83, 所以a5=21a4=41a+316, 所以b1=a141=a41, b2=a341=21(a41), b3=a541=41(a41), 猜想： bn是公比为21的等比数列 证明如下：因为bn+1a2n+141=21a2n41=21(a2n141)=21bn,

9、 (nn*) 所以 bn是首项为a41, 公比为21的等比数列 （ iii）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbba. 13.（北京卷）解： （i）由a1=1，113nnas，n=1，2，3，得211111333asa，3212114()339asaa，431231116()3327asaaa，由1111()33nnnnnaassa（n2） ，得143nnaa（n2） ，又a2=31，所以an=21 4( )3 3n(n2), 数列 an的通项公式为2111 4( )23 3nnnan；（ ii ） 由 （ i ） 可 知242,naaa是 首 项 为31，

10、 公 比 为24( )3项 数 为 n 的 等 比 数 列 ， . .jz*2462naaaa=22241()1343()143731( )3nn14 （福建卷）解： （）由题设,2,21121213qaaqaaaa即.012,021qqa.211或q（）若.2312) 1(2, 12nnnnnsqn则当.02)2)(1(,21nnsbsnnnn时故.nnbs若.49)21(2)1(2,212nnnnnsqn则当,4)10)(1(,21nnsbsnnnn时故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbsnbsnbsnnn时当时当时当15. （福建卷）（i）解法一：,11,11nnaaaa.0.

11、11111.1111.1111,.11,1, 1:)(. 032.32,11.21,11. 1, 011, 0:. 032.12231111211,1111111212123112111422233344342312nnnnnnnnnnnnnnabbaabbaabbaababababbbbbbiiaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当故a取数列 bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an . .jz*16. （湖北卷）解： （1） ：当; 2,111san时,24)1(22,2221nnnssannnn时当故an的通项公式为4,

12、2, 241daanann公差是即的等差数列 . 设bn的通项公式为.41, 4,11qdbqdbq 则故.42,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（ ii）,4)12(422411nnnnnnnbac4)12(4)32(454341 4,4)12(45431 13212121nnnnnnnntnccct两式相减得.54)56(9154)56(314)12()4444(2131321nnnnnnntnnt17. （湖南卷）（ i）解：设等差数列)1(log2na的公差为d. 由,8log2log)2(log29, 322231daa得即d=1. 所以,) 1(1)1(log2n

13、nan即.12nna（ ii）证明因为nnnnnaaa2121111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312.1211211212121nn18. （江苏卷）解： ()由11a，26a，311a，得11s，22s，318s. .jz*把1,2n分别代入1(58)(52)nnnsnsanb，得28,248abab解得，20a，8b()由()知，115 ()82208nnnnn ssssn，即11582208nnnnassn，又2215(1)8220(1)8nnnnassn - 得，21215(1)58220nnnnnanaaa，即21(53)(52)20nnnana又32(

14、52)(57)20nnnana- 得，321(52)(2)0nnnnaaa，32120nnnaaa，3221325nnnnaaaaaa，又215aa，因此，数列na是首项为 1，公差为 5的等差数列()由()知，54,()nannn考虑55(54)2520mnamnmn2(1)211mnmnmnmnmna aa aa aa aaa2515()9mnmn25(1)15()291522910mnmnaa amn即25(1)mnmnaa a，51mnmnaa a因此，51mnmnaa a19. (全国卷 ) 解： （）由0)12(21020103010sss得,)(21020203010ssss即,

15、)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq因为0na，所以, 121010q解得21q，因而., 2, 1,2111nqaannn（）因为na是首项211a、公比21q的等比数列，故. .jz*.2,211211)211(21nnnnnnnnss则数列nns的前 n项和),22221()21 (2nnnnt).2212221()21(212132nnnnnnt前两式相减，得122)212121()21(212nnnnnt12211)211(214)1(nnnnn即.22212)1(1nnnnnnt20. (全国卷 ) 解： （）因为na是等比数列，.0,0,011qsasn可得当; 0,11nasqn时1(1)11,0,0,(1,2,)11nnnaqqqsnqq当时即上式等价于不等式组：),2 , 1( ,01,01nqqn或),2, 1( ,01,01nqqn解式得 q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且 1q0 当112q或2q时0nnts即nnts. .jz*当122q且q0时