初中数学反比例函数解答题和答案

1、. . jz* 初中数学反比例函数解答题组卷一解答题共29 小题1 2016? a=a， b0且 a b1化简 a；2假设点pa，b在反比例函数y=的图象上，求a 的值2 2016? 如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数y=k 为常数，k 0的图象交于点 a 1，4和点 ba，1 1求反比例函数的表达式和a、 b 的值；2假设 a、o 两点关于直线l 对称，请连接ao，并求出直线l 与线段 ao 的交点坐标3 2016? 如图，直线 y=x与 x，y轴分别交于点a，b，与反比例函数y=k0图象交于点c，d，过点 a 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点e1求点 a 的坐标2假设 a

2、e=ac 求 k 的值试判断点e 与点 d 是否关于原点o 成中心对称？并说明理由42016? 如图， rt abo的顶点 o 在坐标原点，点 b 在 x 轴上， abo=90， aob=30，ob=2，反比例函数y=x0的图象经过oa 的中点 c，交 ab 于点 d1求反比例函数的关系式；2连接 cd，求四边形cdbo 的面积. . jz* 5 2016? 如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，abo 的边 ab 垂直与 x 轴，垂足为点 b， 反比例函数y=x0的图象经过ao 的中点 c，且与 ab 相交于点 d，ob=4 ，ad=3 ，1求反比例函数y=的解析式；2求 cos oab

3、的值；3求经过c、d 两点的一次函数解析式6 2016? 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的 a，b 两点，与 x 轴交于点c，与 y 轴交于点d，点 b 的坐标是 m， 4 ，连接ao ，ao=5 ， sin aoc= 1求反比例函数的解析式；2连接 ob，求aob的面积7 2016? 如图，反比例函数 y=与一次函数y=ax+b 的图象交于点a 2，2 、b，n 1求这两个函数解析式；. . jz* 2将一次函数y=ax+b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m 的值8 2016? 如图，直线

4、y=ax+b 与反比例函数y=x0的图象交于a1，4 ，b4，n两点，与x 轴、 y 轴分别交于c、d 两点1m= ，n=；假设 mx1，y1 ，n x2， y2是反比例函数图象上两点，且0 x1x2，那么 y1y2填“或“=或“ ；2假设线段cd 上的点 p 到 x 轴、 y 轴的距离相等，求点p 的坐标9 2016? 如图，点am，4 ，b 4，n在反比例函数y=k0的图象上，经过点 a、b 的直线与x 轴相交于点c，与 y轴相交于点d1假设 m=2，求 n 的值；2求 m+n 的值；3连接 oa、 ob，假设 tan aod+tan boc=1，求直线 ab 的函数关系式. . jz*

5、10 2016? 如图，一次函数 y1=kx+b k 0和反比例函数 y2= m 0的图象交于点a 1，6 ，ba， 2 1求一次函数与反比例函数的解析式；2根据图象直接写出y1 y2时， x 的取值围11 2016? 点 p 在一次函数y=kx+b k， b为常数，且k0，b 0的图象上，将点p 向左平移 1 个单位，再向上平移2 个单位得到点q，点 q 也在该函数y=kx+b 的图象上1k 的值是；2如图， 该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于 a，b 两点， 且与反比例函数y=图象交于 c，d 两点点c 在第二象限 ，过点 c 作 cex轴于点 e，记 s1为四边形ceob的面积，

6、s2为 oab 的面积，假设=，那么 b 的值是. . jz* 12 2016? 如图，在平面直角坐标xoy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象都经过点a2， 2 1分别求这两个函数的表达式；2将直线oa 向上平移3 个单位长度后与y 轴交于点b，与反比例函数图象在第四象限的交点为 c，连接 ab，ac，求点 c 的坐标及abc 的面积13 2016? 威海如图，反比例函数 y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于a，b 两点，点 a 的坐标为 2，6 ，点 b 的坐标为 n，1 1求反比例函数与一次函数的表达式；2点 e 为 y 轴上一个动点，假设s aeb=5，求点

7、e 的坐标14 2016? 如图，反比例函数 y=x0的图象与直线y=x 交于点 m， amb=90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点a，b，四边形oamb 的面积为61求 k 的值；2点 p 在反比例函数y=x 0的图象上，假设点p 的横坐标为3， epf=90，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y=x 交于点 e，f，问是否存在点e，使得 pe=pf ？假设存在，求出点e 的坐标；假设不存在，请说明理由. . jz* 15 2016? 州如图，函数 y1= x+4 的图象与函数y2= x0的图象交于am，1 ，b1，n两点1求 k，m，n 的值；2利用图象写出当x1 时， y1和 y2的大

8、小关系16 2016? 如图， a 4，n ，b2， 4是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=的图象的两个交点1求一次函数和反比例函数的解析式；2观察图象，直接写出方程kx+b=0 的解；3求aob的面积；4观察图象，直接写出不等式kx+b 0 的解集17 2016? 黄冈如图，点a1，a是反比例函数y=的图象上一点，直线y=与反比例函数y=的图象在第四象限的交点为点b1求直线ab 的解析式；. . jz* 2动点 p x，0在 x 轴的正半轴上运动，当线段pa 与线段 pb之差到达最大时，求点p的坐标18 2016? 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交于点a，与反比例函数y=x

9、0的图象交于点b2，n ，过点 b 作 bcx轴于点 c，点 p 3n4，1是该反比例函数图象上的一点，且pbc= abc，求反比例函数和一次函数的表达式19 2016? 贵港如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数y=x0的图象交于点a 1，2和点 b，点 c 在 y 轴上1当abc的周长最小时，求点c 的坐标；2当x+b 时，请直接写出x 的取值围20 2016? 如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点 a4，3 ，与 y 轴的负半轴交于点b，且 oa=ob 1求函数y=kx+b 和 y=的表达式；2点 c0，5 ，试在该一次函数图象上确定一点

10、m，使得 mb=mc ，求此时点m 的坐标. . jz* 21 2016? 如图，在平面直角坐标系xoy 中，双曲线y=与直线 y=2x+2 交于点 a1，a 1求 a，m 的值；2求该双曲线与直线y=2x+2 另一个交点b 的坐标22 2016? 如图，在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，点a2，5在反比例函数y=的图象上一次函数y=x+b 的图象过点a，且与反比例函数图象的另一交点为b1求 k 和 b 的值；2设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求 y1y2时 x 的取值围23 2016? 如图， p1、p2是反比例函数y=k0在第一象限图象上的两点，点a1的坐标为 4，0 假设p1o

11、a1与p2a1a2均为等腰直角三角形，其中点p1、p2为直角顶点1求反比例函数的解析式2求 p2的坐标. . jz* 根据图象直接写出在第一象限当x 满足什么条件时，经过点p1、p2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值24 2016? 湘西州如图，反比例函数y=的图象与直线y= x+b 都经过点a 1，4 ，且该直线与x 轴的交点为b1求反比例函数和直线的解析式；2求aob的面积25 2016? 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b k 0的图象与反比例函数y= m 0的图象交于a、b 两点，与 x 轴交于 c 点，点 a 的坐标为 n，6 ，点 c 的坐标为 2， 0 ，且

12、 tan aco=21求该反比例函数和一次函数的解析式；2求点 b 的坐标26 2016? ，如图，一次函数y=kx+b k、b 为常数，k 0的图象与x 轴、 y 轴分别交于a、b 两点，且与反比例函数y=n 为常数且n 0的图象在第二象限交于点c cdx轴，垂直为d，假设 ob=2oa=3od=61求一次函数与反比例函数的解析式；2求两函数图象的另一个交点坐标；3直接写出不等式；kx+b 的解集. . jz* 27 2016?xx 如图，直线 y=2x+3 与 y 轴交于 a 点，与反比例函数y=x0的图象交于点 b，过点 b 作 bcx轴于点 c，且 c 点的坐标为1，0 1求反比例函数

13、的解析式；2点 d a，1是反比例函数y=x0图象上的点，在x 轴上是否存在点p，使得pb+pd 最小？假设存在，求出点p 的坐标；假设不存在，请说明理由28 2016?如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x 与反比例函数y=在第一象限的图象交于点 am，2 ，将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数y=在第一象限的图象交于点p，且 poa的面积为21求 k 的值2求平移后的直线的函数解析式29 2016? 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b a 0 的图形与反比例函数y= k 0的图象交于第二、四象限的a、b 两点，与 y 轴交于 c 点，过点 a 作 ahy 轴，垂足为h，oh=3

14、， tan aoh= ，点 b 的坐标为 m， 2 1求aho的周长；. . jz* 2求该反比例函数和一次函数的解析式初中数学反比例函数解答题组卷参考答案与试题解析一解答题共29 小题1 2016? a=a， b0且 a b1化简 a；2假设点pa，b在反比例函数y=的图象上，求a 的值【分析】1利用完全平方公式的展开式将a+b2展开，合并同类型、消元即可将a 进展化解；2由点 p 在反比例函数图象上，即可得出ab 的值，代入a 化解后的分式中即可得出结论【解答】 解： 1a=，=，=，=2点 p a，b在反比例函数y=的图象上， ab=5， a=. . jz* 【点评】 此题考察了分式的化

15、解求值以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：1将原分式进展化解； 2找出 ab 值此题属于根底题，难度不大， 解决该题型题目时，先将原分式进展化解，再代入ab 求值即可2 2016? 如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数y=k 为常数，k 0的图象交于点 a 1，4和点 ba，1 1求反比例函数的表达式和a、 b 的值；2假设 a、o 两点关于直线l 对称，请连接ao，并求出直线l 与线段 ao 的交点坐标【分析】1由点 a 的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；再将点a、b 坐标分别代入一次函数y=x+b 中得出关于a、b 的二

16、元一次方程组，解方程组即可得出结论；2连接 ao，设线段 ao 与直线 l 相交于点m由 a、o 两点关于直线l 对称，可得出点m 为线段 ao 的中点，再结合点a、 o 的坐标即可得出结论【解答】 解： 1点 a 1，4在反比例函数y=k 为常数，k 0的图象上， k= 1 4= 4，反比例函数解析式为y=把点 a 1，4 、ba，1分别代入y=x+b 中，得：，解得：2连接 ao，设线段ao 与直线 l 相交于点 m，如下图 a、o 两点关于直线l 对称，点 m 为线段 oa 的中点，点 a 1，4 、o0，0 ，. . jz* 点 m 的坐标为，2 直线 l 与线段 ao 的交点坐标为，

17、 2 【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式，解题的关键是：1 由点的坐标利用待定系数法求函数系数；2得出点 m 为线段 ao 的中点此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度3 2016? 如图，直线 y=x与 x，y轴分别交于点a，b，与反比例函数y=k0图象交于点c，d，过点 a 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点e1求点 a 的坐标2假设 ae=ac 求 k 的值试判断点e 与点 d 是否关于原点o 成中心对称？并说明理由【分析】1令一次函数中y=0，解关于x 的一元一次方程，

18、即可得出结论；2过点c 作 cfx轴于点 f，设 ae=ac=t ，由此表示出点e 的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点c 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于 t 的一元二次方程，解方程即可得出结论；根据点在直线上设出点d 的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点d横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点d 的坐标， 结合中点e 的坐标即可得出结论【解答】 解： 1当 y=0 时，得 0=x，解得： x=3点 a 的坐标为 3，0 ：2过点c 作 cfx轴于点 f，如下图设 ae=ac=t ，点 e 的坐标是 3，t ，在 rt aob中， tan o

19、ab=， oab=30. . jz* 在 rt acf中，caf=30， cf=t， af=ac?cos30 =t，点 c 的坐标是 3+t，t 3+tt=3t，解得： t1=0舍去，t2=2 k=3t=6点 e 与点 d 关于原点o 成中心对称，理由如下：设点 d 的坐标是 x，x ， xx =6，解得： x1=6，x2=3，点 d 的坐标是3， 2 又点 e 的坐标为 3，2 ，点 e 与点 d 关于原点o 成中心对称【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：1令一次函数中y=0 求出 x的值； 2根据反比例函数图象上

20、点的坐标特征得出一元二次方程此题属于根底题， 难度不大， 解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键42016? 如图， rt abo的顶点 o 在坐标原点，点 b 在 x 轴上， abo=90， aob=30，ob=2，反比例函数y=x0的图象经过oa 的中点 c，交 ab 于点 d1求反比例函数的关系式；2连接 cd，求四边形cdbo 的面积【分析】1解直角三角形求得ab，作 ce ob 于 e，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得c 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；2求得 d 的坐标， 进而求得ad 的长，

21、 得出acd的面积， 然后根据 s四边形 cdbo=s aobs acd即可求得【解答】 解： 1abo=90，aob=30，ob=2，. . jz* ab=ob=2 ，作 ce ob 于 e， abo=90， ce ab， oc=ac ， oe=be=ob=，ce=ab=1， c，1 ，反比例函数y=x 0的图象经过oa 的中点 c， 1=， k=，反比例函数的关系式为y=；2 ob=2，d的横坐标为2，代入 y=得， y=， d 2， ， bd=， ab=2， ad=，s acd=ad?be=，s四边形 cdbo=s aobs acd=ob?ab=2 2=【点评】 此题考察待定系数法求反比

22、例函数的解析式，解决此题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征. . jz* 5 2016? 如图，在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，abo 的边 ab 垂直与 x 轴，垂足为点 b， 反比例函数y=x0的图象经过ao 的中点 c，且与 ab 相交于点 d，ob=4 ，ad=3 ，1求反比例函数y=的解析式；2求 cos oab的值；3求经过c、d 两点的一次函数解析式【分析】1设点 d 的坐标为 4，m m0 ，那么点 a 的坐标为 4，3+m ，由点 a 的坐标表示出点c 的坐标， 根据 c、d 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m 的二元一次方程，解

23、方程即可得出结论；2由 m 的值，可找出点a 的坐标，由此即可得出线段ob、ab 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；3由 m 的值，可找出点c、d 的坐标，设出过点c、d 的一次函数的解析式为y=ax+b ，由点 c、d 的坐标利用待定系数法即可得出结论【解答】 解： 1设点 d 的坐标为 4， m m0 ，那么点a 的坐标为 4，3+m ，点 c 为线段 ao 的中点，点 c 的坐标为 2， 点 c、点 d 均在反比例函数y=的函数图象上，解得：反比例函数的解析式为y=2 m=1，点 a 的坐标为 4，4 ， ob=4， ab=4 在 rt abo中， ob=4 ，ab=4 ， abo=

24、90， oa=4， cos oab=3 m=1，点 c 的坐标为 2，2 ，点 d 的坐标为 4， 1 设经过点 c、d 的一次函数的解析式为y=ax+b ，. . jz* 那么有，解得：经过 c、d 两点的一次函数解析式为y=x+3【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是： 1由反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k、m 的二元一次方程组； 2求出点 a 的坐标；2求出点 c、d 的坐标此题属于根底题，难度不大，但考察的知识点较多，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组，通过解

25、方程组得出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式即可6 2016? 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的 a，b 两点，与 x 轴交于点c，与 y 轴交于点d，点 b 的坐标是 m， 4 ，连接ao ，ao=5 ， sin aoc= 1求反比例函数的解析式；2连接 ob，求aob的面积【分析】1过点 a 作 aex 轴于点 e，设反比例函数解析式为y=通过解直角三角形求出线段 ae 、oe 的长度，即求出点a 的坐标，再由点a 的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；2由点 b 在反比例函数图象上可求出点b 的坐标，设直线ab 的解析式为y=ax

26、+b，由点a、b 的坐标利用待定系数法求出直线ab 的解析式，令该解析式中y=0 即可求出点c 的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】 解： 1过点 a 作 aex轴于点 e，如下图. . jz* 设反比例函数解析式为y= aex轴， aeo=90在 rt aeo 中， ao=5 ， sin aoc= ， aeo=90， ae=ao?sin aoc=3，oe=4，点 a 的坐标为 4， 3 点 a 4，3在反比例函数y=的图象上， 3=，解得： k=12反比例函数解析式为y=2点 bm， 4在反比例函数y=的图象上， 4=，解得： m=3 ，点 b 的坐标为 3， 4 设直线 ab

27、 的解析式为y=ax+b，将点 a 4，3 、点 b3， 4代入 y=ax+b 中得：，解得：，一次函数解析式为y=x1令一次函数y=x1 中 y=0，那么 0= x1，解得： x=1，即点 c 的坐标为1，0 s aob=oc? yayb= 1 3 4=【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：1求出点 a 的坐标；2求出直线ab 的解析式此题属于根底题， 难度不大， 解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键7 2016? 如图，反比例函数 y=与一次函数y=ax+b 的图象交于点a 2，2 、b，n

28、 1求这两个函数解析式；2将一次函数y=ax+b 的图象沿y 轴向下平移m 个单位，使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求m 的值. . jz* 【分析】1由点 a 在反比例函数的图象上，结合反比例函数图象上的点的坐标特征即可得出反比例函数的解析式；由点 b 的横坐标以及反比例函数的解析式即可得出点b 的坐标，再由 a、b 点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数得解析式；2结合 1中得结论找出平移后的直线的解析式，将其代入反比例函数解析式中，整理得出关于x 的二次方程，令其根的判别式=0，即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】 解： 1 a2，2在反比例函

29、数的图象上， k=4 反比例函数的解析式为又点 b，n在反比例函数的图象上，解得： n=8，即点 b 的坐标为，8 由 a2，2 、 b，8在一次函数y=ax+b 的图象上，得：，解得：，一次函数的解析式为y=4x+102将直线y=4x+10 向下平移m 个单位得直线的解析式为y=4x+10m，直线 y=4x+10m 与双曲线有且只有一个交点，令，得 4x2+ m10 x+4=0 ，. . jz* =m10264=0，解得： m=2 或 m=18【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：1利用待定系数法求函数解析式；

30、 2利用根的判别式得出关于m 的一元二次方程此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程或不等式是关键8 2016? 如图，直线y=ax+b 与反比例函数y=x0的图象交于a1，4 ，b4，n两点，与x 轴、 y 轴分别交于c、d 两点1m= 4 ，n= 1 ；假设 mx1，y1 ，nx2，y2是反比例函数图象上两点，且0 x1x2，那么 y1y2填“或“=或“；2假设线段cd 上的点 p 到 x 轴、 y 轴的距离相等，求点p 的坐标【分析】1由点 a 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m 的值，再由点b

31、也在反比例函数图象上即可得出n 的值，由反比例函数系数m 的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；2设过 c、d 点的直线解析式为y=kx+b ，由点 a、b 的坐标利用待定系数法即可求出直线 cd 的解析式，设出点p 的坐标为 t，t+5 ，由点 p 到 x 轴、 y 轴的距离相等即可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t 的值，从而得出点p的坐标【解答】 解： 1反比例函数y=x0的图象过点a1，4 ， m=1 4=4点 b4，n在反比例函数y=的图象上， m=4n=4，解得： n=1在反比例函数y=x0中， m=40，反比例函数y=的图

32、象单调递减， 0 x1x2，y1y2. . jz* 故答案为： 4；1；2设过 c、 d 点的直线解析式为y=kx+b ，直线 cd 过点 a1，4 、b4，1两点，解得：，直线 cd 的解析式为y=x+5设点 p 的坐标为 t， t+5 ， |t|=| t+5| ，解得： t=点 p 的坐标为， 【点评】 此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：1求出 m 的值；2找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键9

33、 2016? 如图，点am，4 ，b 4，n在反比例函数y=k0的图象上，经过点 a、b 的直线与x 轴相交于点c，与 y轴相交于点d1假设 m=2，求 n 的值；2求 m+n 的值；3连接 oa、 ob，假设 tan aod+tan boc=1，求直线 ab 的函数关系式【分析】1先把 a 点坐标代入y=求出 k 的值得到反比例函数解析式为y=，然后把b 4，n代入 y=可求出 n 的值；2利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4m=k， 4n=k，然后把两式相减消去k 即可得到 m+n 的值；3作 aey轴于 e， bfx轴于 f，如图，利用正切的定义得到tan aoe=，tan bof=，

34、那么+=1，加上 m+n=0 ，于是可解得m=2，n=2，从而得到a2，4 ，b 4， 2 ，然后利用待定系数法求直线ab 的解析式【解答】 解： 1当 m=2，那么 a2，4 ，. . jz* 把 a2，4代入 y=得 k=2 4=8，所以反比例函数解析式为y=，把 b 4，n代入 y=得 4n=8，解得 n=2；2因为点am，4 ，b 4，n在反比例函数y=k0的图象上，所以 4m=k， 4n=k，所以 4m+4n=0 ，即 m+n=0 ；3作 aey轴于 e， bfx轴于 f，如图，在 rt aoe 中， tan aoe=，在 rt bof中， tan bof=，而 tan aod+ta

35、n boc=1，所以+=1，而 m+n=0 ，解得 m=2，n=2，那么 a2， 4 ，b 4， 2 ，设直线 ab 的解析式为y=px+q ，把 a2，4 ， b 4， 2代入得，解得，所以直线 ab 的解析式为y=x+2 【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点问题1求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点10 2016? 如图，一次函数 y1=kx+b k 0和反比例函数 y2= m 0的图象交于点a 1，6 ，ba， 2 1求一次函数与反比例函数的解析式；2根据图象

36、直接写出y1 y2时， x 的取值围. . jz* 【分析】1把点 a 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点 b 的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点b 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；2找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可【解答】 解： 1把点 a 1，6代入反比例函数y2= m 0得：m= 1 6= 6，将 b a， 2代入得：2=，a=3， b3， 2 ，将 a 1， 6 ，b 3， 2代入一次函数y1=kx+b 得：y1=2x+4 2由函数图象可得：x 1 或 0 x3【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问

37、题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等11 2016? 点 p 在一次函数y=kx+b k， b为常数，且k0，b 0的图象上，将点p 向左平移 1 个单位，再向上平移2 个单位得到点q，点 q 也在该函数y=kx+b 的图象上1k 的值是2 ；. . jz* 2如图， 该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于 a，b 两点， 且与反比例函数y=图象交于 c，d 两点点c 在第二象限 ，过点 c 作 cex轴于点 e，记 s1为四边形ceob的面积， s2为 oab 的面积，假设=，那么 b 的值

38、是3sqrt2 【分析】1设出点p 的坐标，根据平移的特性写出点q 的坐标，由点p、q 均在一次函数 y=kx+b k，b 为常数，且k0，b0的图象上，即可得出关于k、m、n、b 的四元一次方程组，两式做差即可得出k 值；2根据 box 轴， cex 轴可以找出aob aec，再根据给定图形的面积比即可得出，根据一次函数的解析式可以用含b 的代数式表示出来线段ao、bo，由此即可得出线段ce、ae 的长度，利用oe=ae ao 求出 oe 的长度，再借助于反比例函数系数 k 的几何意义即可得出关于b 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】 解： 1设点 p 的坐标为 m，n ，那么点q

39、的坐标为 m1，n+2 ，依题意得：，解得： k=2故答案为： 22 box轴， cex轴， bo ce， aob aec又=，=令一次函数y=2x+b 中 x=0，那么 y=b， bo=b；令一次函数y=2x+b 中 y=0，那么 0=2x+b，解得： x=，即 ao=. . jz* aob aec，且=， ae=ao=b，ce=bo=b， oe=ae ao=b oe?ce=| 4|=4 ，即b2=4，解得： b=3，或 b=3舍去故答案为： 3【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k 的几何意义以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：1由 p 点坐标表示出q 点

40、坐标； 2找出关于b的一元二次方程此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于相似三角形的性质找出各线段的长度，再根据反比例函数系数k 的几何意义得出方程是关键12 2016? 如图，在平面直角坐标xoy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=的图象都经过点a2， 2 1分别求这两个函数的表达式；2将直线oa 向上平移3 个单位长度后与y 轴交于点b，与反比例函数图象在第四象限的交点为 c，连接 ab，ac，求点 c 的坐标及abc 的面积【分析】1将点 a 坐标 2， 2分别代入y=kx、y=求得 k、m 的值即可；2由题意得平移后直线解析式，即可知点b 坐标，联立方程组求解可

41、得第四象限的交点c 得坐标，可将abc 的面积转化为obc 的面积【解答】 解： 1根据题意，将点a2， 2代入 y=kx，得： 2=2k，解得： k=1，正比例函数的解析式为：y=x，将点 a2， 2代入 y=，得： 2=，解得： m=4；反比例函数的解析式为：y=；. . jz* 2直线 oa： y=x 向上平移3个单位后解析式为：y=x+3，那么点 b 的坐标为 0，3 ，联立两函数解析式，解得：或，第四象限的交点c 的坐标为 4， 1 ， oa bc，s abc=s obc= boxc= 3 4=6【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与

42、坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键13 2016? 威海如图，反比例函数 y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于a，b 两点，点 a 的坐标为 2，6 ，点 b 的坐标为 n，1 1求反比例函数与一次函数的表达式；2点 e 为 y 轴上一个动点，假设s aeb=5，求点 e 的坐标【分析】 1 把点 a 的坐标代入y=， 求出反比例函数的解析式，把点 b 的坐标代入y=，得出 n 的值，得出点b 的坐标，再把a、b 的坐标代入直线y=kx+b ，求出 k、b 的值，从而得出一次函数的解析式；2设点 e 的坐标为 0，m ，连接 ae，be，先求出点p的

43、坐标 0，7 ，得出 pe=|m7| ，根据 saeb=s beps aep=5，求出 m 的值，从而得出点e 的坐标【解答】 解： 1把点 a2， 6代入 y=，得 m=12，那么 y=把点 bn，1代入 y=，得 n=12，那么点 b 的坐标为 12，1 由直线 y=kx+b 过点 a2，6 ，点 b12，1得，. . jz* 解得，那么所求一次函数的表达式为y=x+72如图，直线ab 与 y 轴的交点为p，设点 e 的坐标为 0，m ，连接 ae，be，那么点 p 的坐标为 0，7 pe=|m 7| saeb=s beps aep=5， |m 7| 122 =5 |m7|=1 m1=6，

44、m2=8点 e 的坐标为 0，6或 0，8 【点评】 此题考察了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式， 三角形的面积， 解一元一次方程， 解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进展计算是解此题的关键14 2016? 如图，反比例函数 y=x0的图象与直线y=x 交于点 m， amb=90，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点a，b，四边形oamb 的面积为61求 k 的值；2点 p 在反比例函数y=x 0的图象上，假设点p 的横坐标为3， epf=90，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y=x 交于点 e，f，问是否存在点e，使得 pe=pf

45、？假设存在，求出点e 的坐标；假设不存在，请说明理由. . jz* 【分析】 1 过点 m 作 mc x 轴于点 c， md y 轴于点 d， 根据 aas 证明amc bmd ，那么 s四边形 ocmd=s四边形 oamb=6，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出k=6；2先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点p 的坐标为 3，2 再分两种情况进展讨论： 如图 2，过点 p 作 pgx轴于点 g，过点 f 作 fh pg 于点 h，交 y 轴于点 k根据 aas 证明pge fhp，进而求出e 点坐标；如图3，同理求出e 点坐标【解答】 解： 1如图 1，过点 m 作 mc x 轴于点

46、 c， md y 轴于点 d，那么mca= mdb=90，amc= bmd ，mc=md ， amc bmd ，s四边形 ocmd=s四边形 oamb=6， k=6 ；2存在点e，使得 pe=pf 由题意，得点p 的坐标为 3，2 如图 2，过点 p 作 pgx轴于点 g，过点 f 作 fh pg 于点 h，交 y 轴于点 k pge= fhp=90，epg= pfh， pe=pf ， pge fhp， pg=fh=2， fk=ok=3 2=1，ge=hp=2 1=1， oe=og+ge=3+1=4， e4，0 ；如图 3，过点 p 作 pgx轴于点 g，过点 f 作 fh pg 于点 h，交

47、 y 轴于点 k pge= fhp=90，epg= pfh， pe=pf ， pge fhp， pg=fh=2， fk=ok=3+2=5，ge=hp=5 2=3， oe=og+ge=3+3=6， e6，0 . . jz* 【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k 的几何意义， 反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度 利用数形结合与分类讨论是解题的关键15 2016? 州如图，函数 y1= x+4 的图象与函数y2= x0的图象交于am，1 ，b1，n两点1求 k，m，n 的值；2利用图象写出当x1 时， y1和 y2的大小关系【分析】1

48、把 a 与 b 坐标代入一次函数解析式求出m 与 a的值，确定出a 与 b 坐标，将a 坐标代入反比例解析式求出k 的值即可；2根据 b 的坐标， 分 x=1 或 x=3，1 x3 与 x3 三种情况判断出y1和 y2的大小关系即可【解答】 解： 1把 am，1代入一次函数解析式得：1=m+4，即 m=3 ， a3，1 ，把 a3，1代入反比例解析式得：k=3，把 b 1，n代入一次函数解析式得：n=1+4=3 ；. . jz* 2 a3，1 ，b1，3 ，由图象得：当1x3 时， y1y2；当 x3 时， y1y2；当 x=1 或 x=3 时， y1=y2【点评】 此题考察了反比例函数与一次

49、函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解此题的关键16 2016? 如图， a 4，n ，b2， 4是一次函数y=kx+b 和反比例函数y=的图象的两个交点1求一次函数和反比例函数的解析式；2观察图象，直接写出方程kx+b=0 的解；3求aob的面积；4观察图象，直接写出不等式kx+b 0 的解集【分析】1把 b 2， 4代入反比例函数y=得出 m 的值，再把a 4， n代入一次函数的解析式y=kx+b ，运用待定系数法分别求其解析式；2经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；3先求出直线y=x2 与 x 轴交点 c 的坐标， 然后利用s aob=s ao

50、c+s boc进展计算；4观察函数图象得到当x 4或 0 x2 时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使 kx+b0【解答】 解： 1 b2， 4在 y=上， m= 8反比例函数的解析式为y=点 a 4，n在 y=上， n=2 a 4，2 y=kx+b 经过 a 4，2 ，b2， 4 ，. . jz* 解得：一次函数的解析式为y=x22 a4，n ，b2， 4是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，方程 kx+b=0 的解是 x1= 4，x2=23当 x=0 时， y= 2点 c0， 2 oc=2s aob=s aco+s bco= 2 4+ 2 2=6；4不等式k

51、x+b 0的解集为 4x 0或 x2【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式 也考察了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式17 2016? 黄冈如图，点a1，a是反比例函数y=的图象上一点，直线y=与反比例函数y=的图象在第四象限的交点为点b1求直线ab 的解析式；2动点 p x，0在 x 轴的正半轴上运动，当线段pa 与线段 pb之差到达最大时，求点p的坐标. . jz* 【分析】1先把 a1，a代入反比例函数解析式求出a得到 a 点坐标，再解方程组得 b 点坐标，然后利用待定系数法求ab 的解析式；2 直线 ab

52、 交 x 轴于点 q， 如图， 利用 x 轴上点的坐标特征得到q 点坐标，那么 pa pb ab当 p、a、 b 共线时取等号 ，于是可判断当p点运动到q 点时，线段pa 与线段 pb之差到达最大，从而得到p 点坐标【解答】 解： 1把 a1， a代入 y=得 a=3，那么 a1， 3 ，解方程组得或，那么 b 3， 1 ，设直线 ab 的解析式为y=kx+b ，把 a1， 3 ，b 3， 1代入得，解得，所以直线 ab 的解析式为y=x4；2直线 ab 交 x 轴于点 q，如图，当 y=0 时， x4=0，解得 x=4，那么 q4， 0 ，因为 pa pb ab当 p、a、b 共线时取等号

53、，所以当 p 点运动到q 点时，线段pa 与线段 pb 之差到达最大，此时p 点坐标为 4，0 【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题 1求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，假设方程组有解那么两者有交点，方程组无解，那么两者无交点18 2016? 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与x 轴交于点a，与反比例函数y=x0的图象交于点b2，n ，过点 b 作 bcx轴于点 c，点 p 3n4，1是该反比例函数图象上的一点，且pbc= abc，求反比例函数和一次函数的表达式. . jz* 【分析】 将点 b2，n 、p3n4，

54、1代入反比例函数的解析式可求得m、n 的值，从而求得反比例函数的解析式以及点b 和点 p 的坐标，过点p 作 pd bc，垂足为d，并延长交 ab 与点 p接下来证明bdp bdp，从而得到点 p的坐标，最后将点p和点 b 的坐标代入一次函数的解析式即可求得一次函数的表达式【解答】 解：点b 2，n 、 p3n4，1在反比例函数y=x0的图象上，解得： m=8，n=4反比例函数的表达式为y= m=8， n=4，点 b2，4 ， 8，1 过点 p 作 pd bc，垂足为d，并延长交ab 与点 p在 bdp和 bdp中， bdp bdp dp =dp=6点 p 4，1 将点 p 4，1 ，b2，4

55、代入直线的解析式得：，解得：一次函数的表达式为y=x+3【点评】 此题主要考察的是一次函数和反比例函数的综合应用，根据题意列出方程组是解题的关键. . jz* 19 2016? 贵港如图，一次函数 y=x+b 的图象与反比例函数y=x0的图象交于点a 1，2和点 b，点 c 在 y 轴上1当abc的周长最小时，求点c 的坐标；2当x+b 时，请直接写出x 的取值围【分析】 1 作点 a 关于 y 轴的对称点a，连接 ab交 y 轴于点 c， 此时点 c 即是所求 由点 a 为一次函数与反比例函数的交点，利用待定系数法和反比例函数图象点的坐标特征即可求出一次函数与反比例函数解析式，联立两函数解析

56、式成方程组，解方程组即可求出点a、b 的坐标，再根据点a与点a 关于 y 轴对称，求出点a的坐标，设出直线ab 的解析式为 y=mx+n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线ab的解析式，令直线ab解析式中x 为 0，求出 y 的值，即可得出结论；2根据两函数图象的上下关系结合点a、b 的坐标，即可得出不等式的解集【解答】 解： 1作点 a 关于 y 轴的对称点a，连接ab交 y 轴于点 c，此时点 c 即是所求，如下图反比例函数y=x 0的图象过点a 1，2 ， k= 1 2= 2，反比例函数解析式为y=x0 ；一次函数y=x+b 的图象过点a 1， 2 ， 2=+b，解得： b=，一次

57、函数解析式为y=x+. . jz* 联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：，解得：，或，点 a 的坐标为 1， 2 、点 b 的坐标为 4， 点 a与点a 关于 y 轴对称，点 a的坐标为1，2 ，设直线 ab的解析式为y=mx+n ，那么有，解得：，直线 ab的解析式为y=x+令 y=x+中 x=0，那么 y=，点 c 的坐标为 0， 2观察函数图象，发现：当 x 4或 1x0 时，一次函数图象在反比例函数图象下方，当x+时， x 的取值围为x 4 或 1x0【点评】 此题考察了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的

58、坐标特征，解题的关键是： 1求出直线ab的解析式；2找出交点坐标此题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键20 2016? 如图，一次函数 y=kx+b 的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点 a4，3 ，与 y 轴的负半轴交于点b，且 oa=ob 1求函数y=kx+b 和 y=的表达式；2点 c0，5 ，试在该一次函数图象上确定一点m，使得 mb=mc ，求此时点m 的坐标. . jz* 【分析】1利用待定系数法即可解答；2设点 m 的坐标为 x，2x 5 ，根据 mb=mc ，得到，即可解答【解答】 解： 1把

59、点 a4， 3代入函数y=得： a=3 4=12 ， y=oa=5， oa=ob ， ob=5，点 b 的坐标为 0， 5 ，把 b 0， 5 ，a 4，3代入 y=kx+b 得：解得： y=2x 52点 m 在一次函数y=2x5 上，设点 m 的坐标为 x，2x5 ， mb=mc ，解得： x=2.5，点 m 的坐标为 2.5，0 【点评】 此题考察了一次函数与反比例函数的交点，解决此题的关键是利用待定系数法求解析式21 2016? 如图，在平面直角坐标系xoy 中，双曲线y=与直线 y=2x+2 交于点 a1，a 1求 a，m 的值；2求该双曲线与直线y=2x+2 另一个交点b 的坐标.

60、. jz* 【分析】1将 a 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将 a 1，4坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值；2解方程组，即可解答【解答】 解： 1点 a 的坐标是1， a ，在直线y=2x+2 上， a= 21 +2=4 ，点 a 的坐标是 1， 4 ，代入反比例函数y=， m= 42解方程组解得：或，该双曲线与直线y=2x+2 另一个交点b 的坐标为 2， 2 【点评】 此题考察了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有： 反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解此题的关键22 2016? 如图，在平面直角坐标系中，o 是坐标原点