广东省茂名市吴川第二高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省茂名市吴川第二高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则，则（）a. 在单调递增，其图象关于直线对称b. 在单调递增，其图象关于直线对称c. 在单调递减，其图象关于直线对称d. 在单调递减，其图象关于直线对称参考答案：d,由得，再由,所以.所以y=f(x)在在单调递减,其图象关于直线对称,故选d.2. 已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x<0时，若f(x0)9，则x0的值为()aa2      

2、0; b2        c1        d1参考答案：b略3. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（    ）（a）         （b）        （c）         （d）

3、参考答案：c略4. 在边长为1的正方形oabc中任取一点p，则点p恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为a       b       c      d参考答案：b5. 已知抛物线 与圆 只有唯一的公共点，则抛物线c的准线与圆c相交的弦长为   a.      b. 2   c.       d. 4参考

4、答案：c6. 阅读右面的程序框图，则输出的s=（  ）a.14      b.30      c.20      d.55 参考答案：b略7. 函数 在区间上的零点个数为（）a2b3c4d5参考答案：d略8. 已知集合，则a.0,7)       b. 0,1)       c. 0,1  

5、60;    d. 1,1 参考答案：d9. 已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为w。w-w*k&s%5￥u.         .                高考资源网参考答案：d略10. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为(   ) &

6、#160;参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线直线l1：x+3y-7=0、l2：kx- y-2=0 若这两条直线互相垂直，则k 的值等于_.参考答案：3略12. 数列an满足：an=，它的前n项和记为sn，则sn=    参考答案：【考点】8e：数列的求和；6f：极限及其运算【分析】先分奇数与偶数分别求前n项和记为sn，再求它们的极限【解答】解：当n=2k时，当n=2k+1时，sn=故答案为13. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为_ _  参考答案：略14. 已知函数的图象为，则下列说法：图象关于点对称；&

7、#160;       图象关于直线对称；函数在区间内是增函数；由的图象向左平移个单位长度可以得到图象其中正确的说法的序号为     .参考答案：15. 已知abc的三个内角的余弦值分别与a1b1c1的三个内角的正弦值相等，则abc的最小角为          度参考答案：45由题意，不妨设，从而可以确定都是锐角，结合三角形中有关结论，如果设为最小角，则在中，为最大角，则有，从而得到，即，再结合角的关系，可以确定，所以答案为. 

8、;16. 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，且abc的面积为，则ab最小值为_参考答案：48【分析】根据条件和余弦定理，求得，进而可得。结合三角形面积公式，可得，代入条件式可得 的关系，结合不等式即可求得的最小值。【详解】在中，结合余弦定理可得 所以由三角形面积公式，可得代入化简可得 代入中可得因为所以解不等式可得所以最小值为【点睛】本题考查了余弦定理及三角形面积公式，不等式在求最值中的应用，属于中档题。17. 已知椭圆，为坐标原点（）椭圆的短轴长为_（）若为椭圆上一点，且在轴的右侧，为轴上一点，则点的横坐标最小值为_参考答案：（）；（）（）由椭圆标准方程可知，故椭圆的短轴

9、长为（）点为椭圆上一点，且在轴的右侧，设，则，且的斜率为，的斜率，的直线方程为，令解得点的横坐标，当且仅当，即时等号成立，故点的横坐标最小值为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设abc的内角a，b，c所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosb=（1）求a，c的值；（2）求sin（ab）的值参考答案：【考点】hr：余弦定理；gg：同角三角函数间的基本关系；gq：两角和与差的正弦函数；hp：正弦定理【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosb的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可

10、；（2）先由cosb的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinb的值，再由a，b及sinb的值，利用正弦定理求出sina的值，进而求出cosa的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）a+c=6，b=2，cosb=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，联立解得：a=c=3；（2）cosb=，b为三角形的内角，sinb=，b=2，a=3，sinb=，由正弦定理得：sina=，a=c，即a=c，a为锐角，cosa=，则sin（ab）=sinacosbcosasinb=×

11、;×=19. （本题满分12分）为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如右图的频率分布表：（）求的值；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为x，求x的分布列以及x的数学期望.参考答案：() 4分()x的可能取值为2，3，4，所以分布列为x234p0.040.0

12、640.89610分           12分略20. 定义在r上的函数f（x）满足，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|sr|tr|，那么称s比t更靠近r当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更靠近lnx，并说明理由参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f（1）=f（1）+22f（0），得到f（0）=1然后求解f

13、（1），即可求出函数的解析式（2）求出函数的导数g（x）=ex+a，结合a0，a0，分求解函数的单调区间即可（3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1xe时，当1xe时，推出|p（x）|q（x）|，说明比ex1+a更靠近lnx当xe时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比ex1+a更靠近lnx解答：解：（1）f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又，所以f（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x22x（2）f（x）=e2x2x+x2，g（x）=exa当a0时，g（x）0，函数f（x）在r上单调递增；当

14、a0时，由g（x）=exa=0得x=lna，x（，lna）时，g（x）0，g（x）单调递减；x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增综上，当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（，）；当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+），单调递减区间为（，lna）（3）解：设，p（x）在x21.  已知函数    （i）若，求函数的极值；    （ii）若对任意的，都有成立，求的取值范围参考答案：解：（i），         &

15、#160;         ，得，或，列表：2+0-0+极大极小                                      

16、                  函数在处取得极大值，             函数在处取得极小值；               4分（ii），时，5分（i）当，即时，

17、时，函数在是增函数，恒成立；                     7分（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意               9分（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立； 

18、         11分综上，的取值范围是.                               12分22. 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布.