四年级趣味数学牛吃草问题PPT学习教案

1、会计学1四年级趣味数学牛吃草问题四年级趣味数学牛吃草问题第1页/共38页 牛吃草问题最先在牛顿的普通算术中出现，他提出一个非常有趣的问题：有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；如果有23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？人们把这道题叫做“牛顿问题”，也称作“牛吃草问题”。1、牛吃草问题牛顿第2页/共38页2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的。第3页/共38页3、牛吃草问题三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3）最后计算问题第4页/共38页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？牧草总

2、量不知道，它随着时间的增长而增长但原来草坪上有的草的数量是永远不变的第5页/共38页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？把每头牛每天的吃草量看做一个单位，或者我们可以说是一份第6页/共38页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。276=162原草量+6天的生长量239=207原草量+9天的生长量第7页/共38页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。每天新生

3、草量：（207-162）（9-6）=15原草量：162-156=72或207-159=72276=162原草量+6天的生长量239=207原草量+9天的生长量第8页/共38页草地上原有的草162-156=72新第9页/共38页草地上原有的草162-156=72新第10页/共38页草地上原有的草新新新新新新新新新156=90162-156=72第11页/共38页有一片牧场，已知有27头牛，6天把草吃尽；23头牛，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？设：每头牛每天的吃草量是1份。每天新生草量：（207-162）（9-6）=15原草量：162-156=72或207-159=72假设15头牛

4、专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天数：72（21-15）=12（天）276=162原草量+6天的生长量239=207原草量+9天的生长量第12页/共38页例1 牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份1020=200原草量+20天的生长量1510=150原草量+10天的生长量草每天的生长量：（200-150）（20-10）=5原草量：200-205=100 或150-105=100第13页/共38页5头 吃剩下25-5=20头100份5份+20头牛吃100份草能吃

5、几天？100（25-5）=5天第14页/共38页自主训练 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份920=180原草量+20天的生长量1510=150原草量+10天的生长量草每天的生长量：（180-150）（20-10）=3原草量：180-203=120 或150-103=120第15页/共38页3头 吃剩下18-3=15头120份3份+15头牛吃120份草能吃几天？120（18-3）=8天第16页/共38页设：每头牛每天的吃草量是1份。1020=200原草量+20天的生长

6、量1510=150原草量+10天的生长量每天新生草量：（200-150）（20-10）=5原草量：200-520=100或150-510=100假设5头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？1004=25（头）共有多少头牛呢？25+5=30（头）第17页/共38页设：每头牛每天的吃草量是1份。520=100原草量+20天的生长量615=90原草量+15天的生长量每天新生草量：（100-90）（20-15）=2原草量：100-220=60或90-215=60假设2头牛专吃每天新生长的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？606=10（头）共有多少头牛呢？10+

7、2=12（头）第18页/共38页246=144原草量+6天的生长量218=168原草量+8天的生长量每天新生草量：（168-144）（8-2）=5设：每头牛每天的吃草量是1份。第19页/共38页例4 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？ 解：假设1人1小时舀1份水123=36份原水量+3小时进水量510=50份原水量+10小时的进水量每小时的进水量：（50-36）（10-3）=2份原水量：36-32=30份 或50-102=30份第20页/共38页30份2份+

8、30份水需要几个人6小时舀完？306=5（人）2人5+2=7（人）第21页/共38页第22页/共38页自主训练 水库水量定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?解：假设1台抽水机1天抽1份水520=100原水量+20天进水量615=90原水量+15天的进水量每分钟的进水量：（100-90）（20-15）=2原水量：100-202=60 或90-152=60 第23页/共38页60份2份+60份水需要几台抽水机6天抽完？606=10（台）2台共需要10+2=12（台）第24页/共38页例5 某车站在检票前若干分钟就开始

9、排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？ 假设每分钟每个检票口进的人数为1份430=原有等待的人数+30分钟新增的人数520=原有等待的人数+20分钟新增的人数每分钟新增的人数= （430-520）（30-20）= 2（份）原有等待的人数= 430-302=60（份）专门安排2个检票口检新增加的人60（7-2）=12（分钟）第25页/共38页第26页/共38页例例7 7：有一片青草，每天：有一片青草，每天15头牛20天76头牛12天8头牛+64只羊几天？64只羊=16头牛，

10、相当于求24头牛吃几天的问题第27页/共38页例6 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份205=100份原草量-5天的减少量156=90份原草量-6天的减少量草每天的减少量： （100-90）（6-5）=10份原草量：100+510=150份90+610=150份第28页/共38页剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少头牛吃10天？（150-1010）10=5头10天减少1010=100份第29页/共38页自主训练 由

11、于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份308=240份原草量-8天的减少量259=225份原草量-9天的减少量草每天的减少量： （240-225）（9-8）=15份原草量：240+815=360份 或220+915=360份第30页/共38页21份15份+每天吃21份360（21+15）=10天每天减少15份第31页/共38页例5 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到

12、达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？ 205 = 自动扶梯的级数-5分钟减少的级数156 =自动扶梯的级数-6分钟减少的级数男孩：女孩：每分钟减少的级数= (205-156) (6-5)=10(级)自动扶梯的级数= 205+510=150（级）第32页/共38页自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级？3100=自动扶梯级数+100秒新增的级数2300=自动扶梯级数+300秒新增的级数自动扶梯级数=（2300-3100）（300-100）=1.

13、5（级）每秒新增的级数：3100-1001.5=150（级）第33页/共38页自主训练 盛德美9时开门营业，开门前就有人等候入场，如果第一个顾客来时起，每分钟来的顾客人数同样多，那么开4个门等候的人全部进入商场要8分钟，开6个门等候的人全部进入商场只要4分钟，问第一个顾客到达时是几时几分？ 假设每分钟每个检票口进的人数为1份48= 原有等待的人数+8分钟新增的人数64= 原有等待的人数+6分钟新增的人数每分钟新增的人数= （48-64）（8-6）= 4（份）原有等待的人数=48-84=0（份）第34页/共38页例6 有3个牧场长满草，第一牧场33公亩，可供22头牛吃54天，第二牧场28公亩，可供17头牛吃84天，第三牧场40公亩，可供多少头牛吃24天？ 解：假设1头牛1天吃1份草第35页/共38页2254=1188份平均每公顷有草量：118833=36份第二块草量为：1784=1428份平均每公顷有草量：142828=51份第一块草量为：每公顷草每天的生长量为：（51-36）（84-54）=0.5份每公亩的草量：36-540.5=9份或