4平行四边形的存在性问题解题策略

1、08黄冈2008金华2308青岛2408太原2908乌鲁木齐2308盐城2709崇明2409福州2109湖州2409江西2409莆田2509普陀2509青浦2409徐汇24三部曲：先分类；再画图；后计算几何法与代数法相结合几何代数几何法与代数法相结合又好又快确定目标准确定位当P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使得四边形CQPD为矩形？求P. 08黄冈20)4 , 0(),10, 8(),0 , 8(CBAtvDBAOP, 1：动点D是BC的中点第一步第一步 画图画图一目了然，一目了然，矩形矩形CQPD不存在不存在. 第二步第二步 计算说理计算说理53cos54sinBB热身运动

2、第二步第二步 计算说理计算说理想选哪个图形想选哪个图形随你便！随你便！第二步第二步 计算说理计算说理BPPD5453CQOQ5443方法一方法一第二步第二步 计算说理计算说理PQPA5543CQOQ5443方法二方法二第二步第二步 计算说理计算说理BPPD5453325BPPQAQ5435335AP方法三方法三若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标 .09崇明24322xxy)3 , 0(),0 , 1 (CA第一步第一步确定分类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上第一步第一步确定分类标准确定分类

3、标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合那么由AE/CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上如果AE为边，第一步第一步确定分类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合如果AE为对角线，那么C 、 F到x轴距离相等，直线直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).点E在x轴上点F在抛物线上讨论：讨论：如果以如果以AC为分类的标准？为分类的标准？第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中那么由AE/CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).如果AE为边，4) 1(3222xxxy)3 , 0(),0 ,

4、 1 (CA点F与点C关于直线x1对称F(2,3)，FC2AE FC 2E1(1,0) ,E2(3,0)第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直线直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).3322xx解方程71,71FFxx得322xxy)3 , 0(),0 , 1 (CA1OAHE由)0 ,72( ),0 ,72(EE知小结小结第一步第一步确定分类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中画图的顺序画图的顺序:因因E而而F? 因因F而而E

5、?画图的依据画图的依据:平行平行(尺尺)且相等且相等(规规)求点求点E的坐标的方法的坐标的方法:点点A、H的平移的平移抛物线的顶点为D连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF/DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？ 09江西24322xxy心动不如行动心动不如行动 D E 比比画画PF/DE、PF=DE求m=xP 第一步第一步 画图画图)4 , 1 (),3 , 0(),0 , 3(),0 , 1(DCBA 得4) 1()3)(1(3222xxxxxy变形、配方求m=xP 第二步第二步 计算计算3:xyBC从而直线2

6、),2 , 1 (DEE因此2, 2PFyyDEFP所以23322mmm2, 121mm解得求m=xP 第二步第二步 计算计算2, 121mm解得)2 , 1 (),4 , 1 (),3 , 0(),0 , 3(),0 , 1(EDCBA .2,121PmEm的几何意义就是点的几何意义就是点因此m=2 画图小结小结数形结合思想 看似毫无悬念看似毫无悬念 配方法待定系数法技能、思想、方法技能、思想、方法方程思想 在抛物线上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标 .09湖州24)0(22aaxxyaxy21以P、A、C、N为顶点的平行四边形有几个？有

7、效问题1点N经过怎样的运动可以得到P1 ？有效问题2点P1与P3的位置关系 ？有效问题3点N与P2的位置关系 ？有效问题4第一步第一步 计算计算用用a表示点表示点N的坐标的坐标1) 1(222axaxxy由axy21) 1, 1 (), 0(aMaA得axyAM:于是直线.21,axyaxy解方程组aaN31,34得第二步第二步 画示意图画示意图不需画出抛物线不需画出抛物线 计算计算用用a表示点表示点P的坐标的坐标aaN31,34点N向上平移2a个单位得到P1.点N与P2关于O对称.点N向下平移2a个单位得到P3.aaP37,341aaP35,343aaP31,342第三步第三步 计算计算将将

8、P代入抛物线求代入抛物线求aaxxyP22代入aaP37,341aaP35,343aaP31,34283, 021aa87,211P815, 021aa85,252P0aPa代入抛物线左右平移后与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF/x轴时，求平移后的抛物线对应的函数关系式. 08盐城27333yx抛物线左右平移后与y轴交于点E第一步第一步 画示意图画示意图实在不好办啊！实在不好办啊！抛物线左右平移后与直线AB的一个交点为F线段EF/x轴先画什么呢？先画什么呢？ 第一步第一步 画示意图画示意图实在不好办啊！实在不好办啊！抛物线左右平移后与y轴交于点E抛物线左右平移后与

9、直线AB的一个交点为F线段EF/x轴擦除y轴和点B因F而E因E而y轴EE第二步第二步 计算计算点点F是交点！是交点！E231xy 原抛物线333xy直线2)(31mxy设平移后的抛物线为21(0,)3Em那么轴由于xEF /21(2 ,)3Fmm所以333xyF代入直线将09322mm第二步第二步 计算计算点点F是交点！是交点！E09322mm0)3)(33(mm3, 3321mmE的几何意义对应右图的几何意义对应左图33321mm小结小结E09322mmE的几何意义对应右图的几何意义对应左图33321mm为什么一个方程为什么一个方程解决两个图形解决两个图形的问题？的问题？ 21(2 ,)3F

10、mm2)(31mxy设平移后的抛物线为小结小结E09322mmE如果你只想出了一个图形，如果你只想出了一个图形，而列出了一元二次方程，而列出了一元二次方程，千万别舍去另一个根！千万别舍去另一个根！用思想去检验你的行动！用思想去检验你的行动！在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标. 09徐汇24点C经过怎样的运动可以得到M1 ？点M1与M2的位置关系 ？点C与M3的位置关系 ？第一步第一步 画示意图画示意图应用典型结论应用典型结论点C向右平移3个单位可以得到M1 点M1与M2关于y轴对称点C与M3到x轴的距离相等第二步第二步 计算计算用坐

11、标表示点的运动用坐标表示点的运动)2 , 3(1M)2 , 3(2M)2, 5(3M在 P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由 09青浦24364yx425AP在 P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由 第一步第一步 画示意图画示意图应用典型结论应用典型结论第二步第二步 说理说理各说各的理各说各的理只要有理只要有理643xy直线425AP)6 , 0(),0 , 8(BA 10AB边不相等边不相等，不是菱形，不是菱形第二步第二步 说理说理各说各的理各说各的理只要有理只要有理425AP425PQ对角线不平分，不是菱形

12、对角线不平分，不是菱形222515544PE第二步第二步 说理说理各说各的理各说各的理只要有理只要有理如果用圆周角定理如果用圆周角定理对角线不平分每组对角对角线不平分每组对角QAPQBPAB不平分平分QBPQAPAB不平分平分过过ABP的三个顶点画对边的平行线，分三种情况的三个顶点画对边的平行线，分三种情况 小结小结这道题目有点怪这道题目有点怪说不存在吧，还要按一定标准说不存在吧，还要按一定标准分类，把各种情况都说理一下分类，把各种情况都说理一下还有分类还有分类方法吗？方法吗？ 按按AB分两类：分两类： AB为边，为边， AB为对角线为对角线小结小结对角线不平分对角线不平分对边不等对边不等详细

13、的解题过程详细的解题过程和动感体验和动感体验请参考请参考挑战中考数学压轴题挑战中考数学压轴题若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标 09普陀25第一步第一步确定分类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合点P在x轴上A、D、P、E点E在y轴上第一步第一步确定分类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合那么由AP/DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).点P在x轴上A、C、E、F点E在y轴上如果AP为边，第一步第一步确定分类标准确定分类标准与与第二步第二步画图相结合画图相结合如果AP为对角线，那么D 、 E到x轴距离相等，再由PE/AD确定点P(1个).点P在x轴上点E在y轴上第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中那么由AP/DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).如果AP为边，由AP DE 1知P(3,0) ,P(1,0)第三步第三步 计算计算思路就在画图的过程中思路就在画图的过程中1 AHPO由)0 , 1( P知如果AP为对角线，那么D 、 E到x轴距离相等，再由PE/