备考2022数学专题23平行四边形（原卷版）

1、专题23 平行四边形问题1.平行四边形定义有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“abcd”表示，读作“平行四边形abcd”。2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.平行四边形的面积：s平行四边形=底边长×高=ah【例题1】（2020温州）如图

2、，在abc中，a40°，abac，点d在ac边上，以cb，cd为边作bcde，则e的度数为（）a40°b50°c60°d70°【对点练习】（2019山东临沂）如图，在平行四边形abcd中，m、n是bd上两点，bmdn，连接am、mc、cn、na，添加一个条件，使四边形amcn是矩形，这个条件是（）aomacbmbmocbdacdambcnd【例题2】（2020凉山州）如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，oeab交ad于点e，若oa1，aoe的周长等于5，则abcd的周长等于16【对点练习】（2019湖北武汉）如图所示，在abcd中，e.

3、f是对角线ac上两点，aeefcd，adf90°，bcd63°，则ade的大小为 【例题3】（2020扬州）如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，过点o作efac，分别交ab、dc于点e、f，连接af、ce（1）若oe=32，求ef的长；（2）判断四边形aecf的形状，并说明理由【对点练习】(湖南省永州市)如图，四边形abcd为平行四边形，bad的角平分线ae交cd于点f，交bc的延长线于点e (1)求证：be=cd (2)连接bf，若bfae，bea=60°，ab=4，求平行四边形abcd的面积 一、选择题1（2020衡阳）如图，在四边形abcd中，对角线

4、ac和bd相交于点o，下列条件不能判断四边形abcd是平行四边形的是（）aabdc，adbcbabdc，adbccabdc，adbcdoaoc，obod2（2020临沂）如图所示，p是面积为s的abcd内任意一点，pad的面积为s1，pbc的面积为s2，则（）as1+s2s2 bs1+s2s2cs1+s2=s2 ds1+s2的大小与p点位置有关3（2020陕西）如图，在abcd中，ab5，bc8e是边bc的中点，f是abcd内一点，且bfc90°连接af并延长，交cd于点g若efab，则dg的长为（）a52b32c3d24.（2019广西池河）如图，在abc中，d，e分别是ab，bc

5、的中点，点f在de延长线上，添加一个条件使四边形adfc为平行四边形，则这个条件是（）abfbbbcfcaccfdadcf二、填空题5（2020武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，ac是abcd的对角线，点e在ac上，adaebe，d102°，则bac的大小是 6（2020天津）如图，abcd的顶点c在等边bef的边bf上，点e在ab的延长线上，g为de的中点，连接cg若ad3，abcf2，则cg的长为 7（2019湖南娄底）如图，平行四边形abcd 的对角线 ac、bd 交于点 o，点 e 是 ad 的中点，bcd 的周长为 18，则deo 的周长是

6、8.（ 2019河南省）如图，在abcd中，beab交对角线ac于点e，若1=20°，则2的度数是_. 9.(2019浙江金华)如图,已知abcd，bcde.若a20°，c120°，则aed的度数是 . 三、解答题10（2020广元）已知abcd，o为对角线ac的中点，过o的一条直线交ad于点e，交bc于点f（1）求证：aoecof；（2）若ae：ad1：2，aoe的面积为2，求abcd的面积11（2020青岛）如图，在abcd中，对角线ac与bd相交于点o，点e，f分别在bd和db的延长线上，且debf，连接ae，cf（1）求证：adecbf；（2）连接af，ce当bd平分abc时，四边形afce是什么特殊四边形？请说明理由12（2020重庆）如图，在平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，分别过点a，c作aebd，cfbd，垂足分别为e，fac平分dae（1）若aoe50°，求acb的度数；（2）求证：aecf13（2020岳阳）如图，点e，f在abcd的边bc，ad上，be=13bc，fd=13ad，连接bf，de求证：四边形bedf是平行四边形14（2020淮安）如图，在abcd中，点e、f分别在bc、ad上，ac与ef相交于点