《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》课时11 一元二次方程

1、第11课时二元一次方程(组)的应用考点一考点一“和、差、倍、分和、差、倍、分”问题问题【主干必备【主干必备】1.1.二元一次方程二元一次方程( (组组) )的应用的应用列二元一次方程列二元一次方程( (组组) )解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤: :审、设、列、审、设、列、解、验、答解、验、答. .列二元一次方程列二元一次方程( (组组) )解应用题的一般步骤与列一元一解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题的步骤基本相同次方程解应用题的步骤基本相同, ,关键不同在于题目中关键不同在于题目中的未知量至少有两个的未知量至少有两个, ,必须找出反映题目含义的两个等必须找出反映题目含义的两个等

2、量关系量关系. .2.“2.“和、差、倍、分和、差、倍、分”问题的主要的相等关系问题的主要的相等关系(1)(1)较大量较大量= =较小量较小量+ +剩余量剩余量. .(2)(2)总量总量= =各分量之和各分量之和. .(3)(3)总量总量= =分量分量倍数倍数. .【微点警示【微点警示】 1.“1.“和、差、倍、分和、差、倍、分”问题的数量关系比较单纯问题的数量关系比较单纯: :(1)(1)部分与总量的关系部分与总量的关系;(2);(2)部分与部分之间的关系部分与部分之间的关系. .根根据等量关系列方程组即可据等量关系列方程组即可. .2.2.认真审题认真审题, ,找准反映题目含义的两个等量关

3、系找准反映题目含义的两个等量关系, ,是解是解答答“和、差、倍、分和、差、倍、分”应用题的关键应用题的关键. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】某农场去年计划生产玉米和小麦共某农场去年计划生产玉米和小麦共200200吨吨. .采用采用新技术后新技术后, ,实际产量为实际产量为225225吨吨, ,其中玉米超产其中玉米超产5%,5%,小麦超小麦超产产15%.15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨? ?【自主解答【自主解答】设该农场去年计划生产玉米设该农场去年计划生产玉米x x吨吨, ,小麦小麦y y吨吨, ,根据题意根据题意, ,得得 解这个方程组

4、解这个方程组, ,得得 (1+5%)(1+5%)50=52.5(50=52.5(吨吨),),(1+15%)(1+15%)150=172.5(150=172.5(吨吨).).答答: :该农场去年实际生产玉米该农场去年实际生产玉米52.552.5吨吨, ,小麦小麦172.5172.5吨吨. .xy200,(1 5%)x(1 15%)y225,x50,y150.【明【明技法技法】解答和、差、倍、分类应用题的关键解答和、差、倍、分类应用题的关键(1)(1)找关键词找关键词: :和、差、倍、分类应用题要抓住关键词和、差、倍、分类应用题要抓住关键词“谁比谁大、小、多、少谁比谁大、小、多、少, ,谁是谁的几

5、倍或几分之几谁是谁的几倍或几分之几”等等. .(2)(2)找等量关系找等量关系: :分析题意分析题意, ,找出反映实际问题的两个相找出反映实际问题的两个相等关系等关系. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019广安模拟广安模拟) )为丰富同学们的课余活动为丰富同学们的课余活动, ,某校计某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组划成立足球和篮球课外兴趣小组, ,现需购买篮球和足球现需购买篮球和足球若干个若干个, ,已知购买篮球的数量比足球的数量少已知购买篮球的数量比足球的数量少1 1个个, ,篮球篮球的单价为的单价为6060元元, ,足球的单价为足球的单价为3030元元, ,一共花了一共花

6、了480480元元, ,问问篮球和足球各买了多少个篮球和足球各买了多少个? ?设购买篮球设购买篮球x x个个, ,购买足球购买足球y y个个, ,可列方程组可列方程组世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )b bxy1a.60 x30y480 xy 1b.60 x30y480 xy 1c.30 x60y480 xy1d.30 x60y4802.2.小强同学生日的月数减去日数为小强同学生日的月数减去日数为2,2,月数的两倍和月数的两倍和日数相加为日数相加为31,31,则小强同学生日的月数和日数的和为则小强同学生日的月数和日数的和为_._.20203.(20193.(2019海南中考海南中考)

7、)时下正是海南百香果丰收的季节时下正是海南百香果丰收的季节, ,张阿姨到张阿姨到“海南爱心扶贫网海南爱心扶贫网”上选购百香果上选购百香果, ,若购买若购买2 2千克千克“红土红土”百香果和百香果和1 1千克千克“黄金黄金”百香果需付百香果需付8080元元, ,若购买若购买1 1千克千克“红土红土”百香果和百香果和3 3千克千克“黄金黄金”百香果百香果需付需付115115元元. .请问这两种百香果每千克各是多少元请问这两种百香果每千克各是多少元? ?略略考点二考点二“商品购销商品购销”问题问题【主干必备【主干必备】“商品购销商品购销”问题中的有关计算公式问题中的有关计算公式(1)(1)利润利润=

8、 =售价售价- -进价进价; ;(2)(2)打折价打折价= =售价售价折数折数; ;(3)(3)利润率利润率= = 100%.100%.-售价 进价进价【微点警示【微点警示】 理解理解“商品购销商品购销”问题中的有关概念问题中的有关概念, ,熟记公式熟记公式, ,是正确解题的保证是正确解题的保证. . 【核心突破【核心突破】【例【例2 2】(2018(2018长沙中考长沙中考) )随着中国传统节日随着中国传统节日“端午节端午节”的临近的临近, ,东方红商场决定开展东方红商场决定开展“欢度端午欢度端午, ,回馈顾客回馈顾客”的让利促销活动的让利促销活动, ,对部分品牌粽子进行打折销售对部分品牌粽

9、子进行打折销售, ,其中其中甲品牌粽子打八折甲品牌粽子打八折, ,乙品牌粽子打七五折乙品牌粽子打七五折, ,已知打折前已知打折前, ,买买6 6盒甲品牌粽子和盒甲品牌粽子和3 3盒乙品牌粽子需盒乙品牌粽子需660660元元; ;打折后打折后, ,买买5050盒甲品牌粽子和盒甲品牌粽子和4040盒乙品牌粽子需盒乙品牌粽子需5 2005 200元元. .(1)(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? ?(2)(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子阳光敬老院需购买甲品牌粽子8080盒盒, ,乙品牌粽子乙品牌粽子100100盒盒. .问打折后购买这批粽子比不打

10、折节省了多少钱问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱? ?【自主解答【自主解答】(1)(1)设打折前甲品牌粽子每盒设打折前甲品牌粽子每盒x x元元, ,乙品牌乙品牌粽子每盒粽子每盒y y元元, ,得得 解得解得 答答: :打折前甲品牌粽子每盒打折前甲品牌粽子每盒7070元元, ,乙品牌粽子每盒乙品牌粽子每盒8080元元. .6x3y660,50 0.8x40 0.75y5200,x70,y80.(2)80(2)807070(1-80%)+100(1-80%)+1008080(1-75%)(1-75%)=3 120(=3 120(元元).).答答: :打折后购买这批粽子比不打折节省了打折后购买

11、这批粽子比不打折节省了3 1203 120元元. .【明【明技法技法】解决解决“商品购销商品购销”问题应用题的关键问题应用题的关键“商品购销商品购销”问题是日常生活中常遇到的问题问题是日常生活中常遇到的问题, ,打折销打折销售售, ,怎样购买省钱等怎样购买省钱等. .正确理解正确理解“商品购销商品购销”问题中的问题中的相关概念相关概念: :进价、售价、利润、利润率、标价、打折价进价、售价、利润、利润率、标价、打折价等等, ,掌握购销关系掌握购销关系, ,根据购销关系中的数量和消费金额根据购销关系中的数量和消费金额, ,列出方程列出方程( (组组) )是解决问题的关键是解决问题的关键. .【题组

12、过关【题组过关】1.(20191.(2019河池中考河池中考) )在某体育用品商店在某体育用品商店, ,购买购买3030根跳绳根跳绳和和6060个毽子共用个毽子共用720720元元, ,购买购买1010根跳绳和根跳绳和5050个毽子共用个毽子共用360360元元. .(1)(1)跳绳、毽子的单价各是多少元跳绳、毽子的单价各是多少元? ?(2)(2)该店在该店在“五四五四”青年节期间开展促销活动青年节期间开展促销活动, ,所有商所有商品按同样的折数打折销售品按同样的折数打折销售. .节日期间购买节日期间购买100100根跳绳和根跳绳和100100个毽子只需个毽子只需1 8001 800元元, ,

13、该店的商品按原价的几折销售该店的商品按原价的几折销售? ?【解析【解析】(1)(1)设跳绳的单价为设跳绳的单价为x x元元, ,毽子的单价为毽子的单价为y y元元, ,可得可得 , ,解得解得 , ,答答: :跳绳的单价为跳绳的单价为1616元元, ,毽子的单价为毽子的单价为4 4元元. .(2)(2)设该店的商品按原价的设该店的商品按原价的x x折销售折销售, ,可得可得: :(100(10016+10016+1004)4) =1 800, =1 800,解得解得:x=9.:x=9.答答: :该店的商品按原价的该店的商品按原价的9 9折销售折销售. .30 x60y72010 x50y360

14、 x16y4，x102.(20192.(2019遂宁模拟遂宁模拟) )我市某超市举行店庆活动我市某超市举行店庆活动, ,对甲、对甲、乙两种商品实行打折销售乙两种商品实行打折销售. .打折前打折前, ,购买购买3 3件甲商品和件甲商品和1 1件乙商品需用件乙商品需用190190元元; ;购买购买2 2件甲商品和件甲商品和3 3件乙商品需用件乙商品需用220220元元. .而店庆期间而店庆期间, ,购买购买1010件甲商品和件甲商品和1010件乙商品仅需件乙商品仅需735735元元, ,这比打折前少花多少钱这比打折前少花多少钱? ?世纪金榜导学号世纪金榜导学号略略考点三考点三“图表信息图表信息”问

15、题问题【主干必备【主干必备】“图表信息图表信息”问题是利用图表把应用题中的某些已知问题是利用图表把应用题中的某些已知条件表示出来条件表示出来, ,能丰富页面能丰富页面, ,增强题目新鲜感增强题目新鲜感, ,提高学生提高学生学习兴趣学习兴趣. . 【微点警示【微点警示】 解答图表信息题时解答图表信息题时, ,要注意认真阅读图要注意认真阅读图表表, ,从图表中提取有效的信息从图表中提取有效的信息, ,解决实际问题解决实际问题. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】(2019(2019武威中考武威中考) )小甘到文具超市去买文具小甘到文具超市去买文具. .请你根据如图中的对话信息请你根据如图中的

16、对话信息, ,求中性笔和笔记本的单价求中性笔和笔记本的单价分别是多少元分别是多少元? ?【自主解答【自主解答】设中性笔和笔记本的单价分别是设中性笔和笔记本的单价分别是x x元、元、y y元元, ,根据题意可得根据题意可得: : , ,解得解得: ,: ,答答: :中性笔和笔记本的单价分别是中性笔和笔记本的单价分别是2 2元、元、6 6元元. .12y20 x11212x20y144x2y6【明【明技法技法】解答解答“图表信息图表信息”问题的步骤问题的步骤解答解答“图表信息图表信息”问题的关键是问题的关键是“识图表识图表”和和“处理处理图表图表”. .解这类题的一般步骤如下解这类题的一般步骤如下

17、: :(1)(1)观察图表观察图表, ,获取有效信息获取有效信息. .(2)(2)对已获信息进行加工、整理对已获信息进行加工、整理, ,理清各变量之间的关理清各变量之间的关系系. .(3)(3)选择适当的数学工具选择适当的数学工具, ,通过建模解决问题通过建模解决问题. . 【题组过关【题组过关】1.(20181.(2018永州中考永州中考) )在永州市青少年禁毒教育活动中在永州市青少年禁毒教育活动中, ,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观, ,以以下是小明和妈妈的对话下是小明和妈妈的对话, ,请根据对话内容请根据对话内容, ,求小明班上求

18、小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数参观禁毒教育基地的男生和女生的人数. .【解析【解析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x x人人, ,女生人数为女生人数为y y人人, ,依题意得依题意得: : 解得解得 答答: :小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为3535人人, ,女女生人数为生人数为2020人人. .xy55x1.5y5，x35,y20.2.(20192.(2019淄博中考淄博中考)“)“一带一路一带一路”促进了中欧贸易的促进了中欧贸易的发展发展, ,我市某机电公司生产的我市某机电公司生产的a,ba,

19、b两种产品在欧洲市场两种产品在欧洲市场热销热销. .今年第一季度这两种产品的销售总额为今年第一季度这两种产品的销售总额为2 0602 060万万元元, ,总利润为总利润为1 0201 020万元万元( (利润利润= =售价售价- -成本成本).).其每件产品其每件产品的成本和售价信息如下表的成本和售价信息如下表: :问该公司这两种产品的销售件数分别是多少问该公司这两种产品的销售件数分别是多少? ? a ab b成本成本( (单位单位: :万元万元/ /件件) )2 24 4售价售价( (单位单位: :万元万元/ /件件) )5 57 7【解析【解析】设设a,ba,b两种产品的销售件数分别为两种

20、产品的销售件数分别为x x件、件、y y件件; ;由题意得由题意得 , ,解得解得 . .答答:a,b:a,b两种产品的销售件数分别为两种产品的销售件数分别为160160件、件、180180件件. .5x7y2 0602x4y2 060 1 020 x160y180考点四考点四“决策决策”问题问题【主干必备【主干必备】方案选择问题首先列举出所有可能的方案方案选择问题首先列举出所有可能的方案, ,再按照题目再按照题目要求分别求出每一种方案的结果要求分别求出每一种方案的结果, ,然后进行比较然后进行比较, ,根据根据需求进行取舍需求进行取舍. .【微点警示【微点警示】 方案选择问题首先列举出所有可

21、能的方方案选择问题首先列举出所有可能的方案案, ,要注意考虑问题全面要注意考虑问题全面, ,做到不重不漏做到不重不漏. .【核心突破【核心突破】【例【例4 4】(2018(2018齐齐哈尔中考齐齐哈尔中考) )某抗战纪念馆馆长找到某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张大学生团干部小张, ,联系青年志愿者在周日参加活动联系青年志愿者在周日参加活动, ,活动累计活动累计5656个小时的工作时间个小时的工作时间, ,需要每名男生工作需要每名男生工作5 5个个小时小时, ,每名女生工作每名女生工作4 4个小时个小时, ,小张可以安排学生参加活小张可以安排学生参加活动的方案共有动的方案共有( ( ) )a

22、.1a.1种种b.2b.2种种c.3c.3种种d.4d.4种种c c【明【明技法技法】应用方程组解决应用方程组解决“决策决策”问题的方法问题的方法(1)(1)分析题意分析题意, ,明确题目的数量关系明确题目的数量关系. .注意关键字、词、注意关键字、词、句的含义句的含义. .(2)(2)设未知数设未知数, ,依据数量关系依据数量关系, ,构建数学模型构建数学模型. .把实际问把实际问题抽象化、符号化题抽象化、符号化, ,转化为数学问题转化为数学问题. .(3)(3)求解模型求解模型, ,结合题意结合题意, ,确定解的范围确定解的范围. .当与实际问题当与实际问题有关时有关时, ,符合题意的解一

23、般为正整数符合题意的解一般为正整数. .(4)(4)依据结果依据结果, ,设计方案设计方案. .注意讨论方案的可行性或根据注意讨论方案的可行性或根据题意逐一验证题意逐一验证, ,选择最优方案选择最优方案. .【题组过关【题组过关】1.“1.“双双11”11”促销活动中促销活动中, ,小芳的妈妈计划用小芳的妈妈计划用1 0001 000元在元在唯品会购买价格分别为唯品会购买价格分别为8080元和元和120120元的两种商品元的两种商品, ,则可则可供小芳妈妈选择的购买方案有供小芳妈妈选择的购买方案有( ( ) )a.4a.4种种b.5b.5种种c.6c.6种种d.7d.7种种a a2.(2.(易错警示题易错警示题)(2019)(2019齐齐哈尔模拟齐齐哈尔模拟) )为了开展阳光为了开展阳光体育活动体育活动, ,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品, ,共共花费花费