《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》课时30 图形的相似、位似

1、第30课时图形的相似、位似考点一比例线段考点一比例线段【主干必备【主干必备】1.1.定义定义在四条线段中在四条线段中, ,如果其中两条线段的比如果其中两条线段的比_另外两另外两条线段的比条线段的比, ,那么这四条线段叫做成比例线段那么这四条线段叫做成比例线段.等于等于2.2.表示方法表示方法四条线段四条线段a,b,c,da,b,c,d成比例成比例, ,记作记作:ab:ab=_=_或或 = =_._.cdcdabcd3.3.基本性质基本性质(1)(1)若若 , ,则则ad=_.ad=_.当当b=cb=c时时, ,有有b b2 2=_,=_,那那么么b b是是a,da,d的比例中项的比例中项.(2

2、)(2)若若 =_.=_.(3)(3)若若 = .= .bcbcadadacbdaceace(bdf0)bdfbdf ，则cddabacabbdb，则【微点警示【微点警示】 (1)a,b,c,d(1)a,b,c,d是比例线段是比例线段, ,则有一种情况则有一种情况ab=cd(ad=bcab=cd(ad=bc).).(2)a,b,c,d(2)a,b,c,d能组成比例能组成比例, ,则有三种情况则有三种情况ab=cd(adab=cd(ad= =bcbc) )或或ac=db(ab=cdac=db(ab=cd) )或或ad=bc(ac=bdad=bc(ac=bd).).【核心突破【核心突破】命题角度命

3、题角度1:1:比例的性质比例的性质【例【例1 1】(2018(2018成都中考成都中考) )已知已知 , ,且且a+b-2c=6,a+b-2c=6,则则a a的值为的值为_._.abc6541212命题角度命题角度2:2:比例线段比例线段【例【例2 2】(2019(2019苏州模拟苏州模拟) )在比例尺为在比例尺为19 00019 000的苏州的苏州市城区地图上市城区地图上, ,山塘街的长度约为山塘街的长度约为40 cm,40 cm,它的实际长度它的实际长度约为约为_km._km.3.63.6【明【明技法技法】比例线段、比例性质的应用技巧比例线段、比例性质的应用技巧1.1.比例性质的应用比例性

4、质的应用: :用两内项之积等于两外项之积用两内项之积等于两外项之积, ,把把比例式化为等积式比例式化为等积式. .比例性质的应用多采用设另外一个比例性质的应用多采用设另外一个参数参数, ,把多个未知数的问题转化为一个未知数的问题把多个未知数的问题转化为一个未知数的问题. .2.2.比例线段的应用常见的有比例线段的应用常见的有: :比例尺的计算比例尺的计算. .解决的关解决的关键是要明确其含义键是要明确其含义, ,能列出成比例的线段能列出成比例的线段. .解决时常用解决时常用到方程的思想到方程的思想. .【题组过关【题组过关】1.(1.(概念应用题概念应用题) )下列线段成比例的是下列线段成比例

5、的是( ( ) )a.1,2,3,4a.1,2,3,4b.5,6,7,8b.5,6,7,8c.1,2,2,4c.1,2,2,4d.3,5,6,9d.3,5,6,9c c2.(20192.(2019长春期末长春期末) )甲、乙两地的实际距离是甲、乙两地的实际距离是20 km,20 km,在比例尺为在比例尺为1500 0001500 000的地图上甲、乙两地的距离为的地图上甲、乙两地的距离为世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )a.40 cma.40 cm b.400 cmb.400 cm c.0.4 cmc.0.4 cm d.4 cmd.4 cmd d3.(20193.(2019郴州中考郴州

6、中考) )若若 , ,则则 _._.世纪金世纪金榜导学号榜导学号xy3x212yx考点二相似多边形考点二相似多边形【主干必备【主干必备】1.1.定义定义对应角对应角_,_,对应边的比对应边的比_的两个多边形的两个多边形.相等相等相等相等2.2.性质性质对应角对应角_,_,对应边的比、周长的比等于对应边的比、周长的比等于_,_,面积的比等于面积的比等于_._.3.3.判定判定两个多边形的边数两个多边形的边数_、各角对应、各角对应_且各且各边对应边对应_的两个多边形是相似多边形的两个多边形是相似多边形.相等相等相似比相似比相似比的平方相似比的平方相同相同相等相等成比例成比例【微点警示【微点警示】

7、相似多边形的定义具有双重性相似多边形的定义具有双重性, ,既可作既可作为相似多边形的判定为相似多边形的判定, ,又可作为相似多边形的性质又可作为相似多边形的性质. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】如图如图, ,矩形矩形abcdabcd剪去一个以宽为边长的正方形剪去一个以宽为边长的正方形abfeabfe后后, ,剩下的矩形剩下的矩形efcdefcd的长与宽的比与原矩形长与宽的长与宽的比与原矩形长与宽的比相等的比相等, ,求原矩形的长与宽的比值求原矩形的长与宽的比值. .【自主解答【自主解答】设矩形的长是设矩形的长是a,a,宽是宽是b,b,则则de=cf=a-b,de=cf=a-b,矩形矩

8、形abcdabcd矩形矩形fcde,fcde, , ,整理得整理得:a:a2 2-ab-b-ab-b2 2=0,=0,bccdababcfbab，即两边同除以两边同除以b b2 2, ,得得 - -1=0,- -1=0,解得解得 ( (舍去舍去).).长与宽的比值为长与宽的比值为 . .a5115b22或5122a( )bab【明【明技法技法】相似多边形的性质相似多边形的性质(1)(1)相似多边形的对应角相等相似多边形的对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .(2)(2)相似多边形的周长比等于相似比相似多边形的周长比等于相似比. .(3)(3)相似多边形的面积比等于相似比的平方相似多边形

9、的面积比等于相似比的平方. .【题组过关【题组过关】1.(1.(概念应用题概念应用题) )观察下列每组图形观察下列每组图形, ,相似图形是相似图形是( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号d d2.2.下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是( ( ) )a.a.相似多边形对应边的比等于相似比相似多边形对应边的比等于相似比b.b.相似多边形对应角平分线的比等于相似比相似多边形对应角平分线的比等于相似比c.c.相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比d.d.相似多边形面积的比等于相似比相似多边形面积的比等于相似比d d3.3.两个相似六边形的相似比为两个相似六边形的相似比为35

10、,35,它们周长的差是它们周长的差是24,24,那么较大的六边形的周长为那么较大的六边形的周长为_._.60604.4.如图如图, ,一个矩形广场的长为一个矩形广场的长为100 m,100 m,宽为宽为80 m,80 m,广场外广场外围两条纵向小路的宽均为围两条纵向小路的宽均为1.5 m,1.5 m,如果设两条横向小路如果设两条横向小路的宽都为的宽都为x m,x m,那么当那么当x x为多少时为多少时, ,小路内、外边缘所围小路内、外边缘所围成的两个矩形相似成的两个矩形相似. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号【解析【解析】当当 时时, ,小路内、外边缘所围成的小路内、外边缘所围成的两个矩形相似两

11、个矩形相似. .解得解得x=1.2.x=1.2.答答: :当当x x为为1.21.2时时, ,小路内、外边缘所围成的两个矩形相小路内、外边缘所围成的两个矩形相似似. .1003802x10080考点三位似图形考点三位似图形【主干必备【主干必备】1.1.定义定义两个图形不仅是相似图形两个图形不仅是相似图形, ,而且每组对应点连线都经过而且每组对应点连线都经过_,_,对应边对应边_(_(或在同一直线上或在同一直线上),),这两个图形叫做位似图形这两个图形叫做位似图形, ,这个点叫做位似中心这个点叫做位似中心.同一点同一点互相平行互相平行2.2.性质性质(1)(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心

12、的距离之比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于等于_._.(2)(2)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,如果以原点为位似中心如果以原点为位似中心, ,相似相似比为比为k,k,那么位似图形上的对应点的坐标的比等于那么位似图形上的对应点的坐标的比等于_._.相似比相似比k k或或-k-k【微点警示【微点警示】 位似是特殊的相似位似是特殊的相似, ,即位似图形一定是即位似图形一定是相似图形相似图形, ,但相似图形不一定是位似图形但相似图形不一定是位似图形. .【核心突破【核心突破】命题角度命题角度1:1:位似图形的性质位似图形的性质【例【例4 4】(2019(2019邵阳中考邵阳

13、中考) )如图如图, ,以点以点o o为位似中心为位似中心, ,把把abcabc放大为原图形的放大为原图形的2 2倍得到倍得到abc,abc,以下说法以下说法中错误的是中错误的是( ( ) )c ca.a.abcabcabcabcb.b.点点c c、点、点o o、点、点cc三点在同一直线上三点在同一直线上c.aoaa=12c.aoaa=12d.ababd.abab命题角度命题角度2:2:位似变换与坐标位似变换与坐标【例【例5 5】(2019(2019烟台中考烟台中考) )如图如图, ,在直角坐标系中在直角坐标系中, ,每个每个小正方形的边长均为小正方形的边长均为1 1个单位长度个单位长度, ,

14、aboabo的顶点坐标分的顶点坐标分别为别为a(-2,-1),b(-2,-3),o(0,0),a(-2,-1),b(-2,-3),o(0,0),a a1 1b b1 1o o1 1的顶点坐标的顶点坐标分别为分别为a a1 1(1,-1),b(1,-1),b1 1(1,-5),o(1,-5),o1 1(5,1),(5,1),aboabo与与a a1 1b b1 1o o1 1是以点是以点p p为位似中心的位似图形为位似中心的位似图形, ,则则p p点的坐标为点的坐标为_._.(-5,(-5,-1)-1)【明【明技法技法】1.1.以原点为位似中心作已知图形的位似图形的一般步以原点为位似中心作已知图

15、形的位似图形的一般步骤骤(1)(1)确定原图形的关键点确定原图形的关键点, ,求出其坐标求出其坐标. .(2)(2)根据位似的性质根据位似的性质, ,求出对应点的坐标求出对应点的坐标. .(3)(3)顺次连接各对应点顺次连接各对应点, ,作出位似图形作出位似图形. .2.2.注意注意: :若未指明具体位置若未指明具体位置, ,则所作位似图形有两种可则所作位似图形有两种可能能. .【题组过关【题组过关】1.(20191.(2019北京崇文区模拟北京崇文区模拟) )如图如图, ,defdef和和abcabc是位似图形是位似图形, ,点点o o是位似中心是位似中心, ,点点d,e,fd,e,f分别是分别是oa,ob,ocoa,ob,oc的中点的中点,