《备考2022中考数学总复习高效课堂夺分策略精品课件》12第三章 第四节

1、第四节反比例函数知识点一知识点一 反比例函数的概念反比例函数的概念一般地，形如一般地，形如y y (k(k为常数，为常数，k0)k0)的函数，叫做反比例函数其中反的函数，叫做反比例函数其中反比例函数的自变量比例函数的自变量x x的取值范围是的取值范围是_的一切实数的一切实数kx 不等不等 知识点二知识点二 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质 减小减小 增大增大知识点三知识点三 反比例函数中反比例函数中k k的几何意义的几何意义如图，过反比例函数图象上任一点如图，过反比例函数图象上任一点p p作作x x轴、轴、y y轴的垂线轴的垂线pmpm、pnpn，所得，所得矩形矩形pmonpmon

2、的面积的面积s s|xy|xy| _|k|k|反比例函数图象中有关图形的面积反比例函数图象中有关图形的面积(1)(1)根据面积确定根据面积确定k k时，一定要注意函数图象所在的象限，若图象在第二、时，一定要注意函数图象所在的象限，若图象在第二、四象限，则必须注意四象限，则必须注意k k为负值；为负值；(2)(2)确定反比例函数图象与坐标轴围成的几何图形确定反比例函数图象与坐标轴围成的几何图形( (三角形、四边形三角形、四边形) )的面的面积问题时，注意分割法的使用，一般都会以坐标轴或平行坐标轴的线段作积问题时，注意分割法的使用，一般都会以坐标轴或平行坐标轴的线段作为底边，与其垂直的线段作为高来

3、分割为底边，与其垂直的线段作为高来分割知识点四知识点四 反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法：待定系数法方法：待定系数法( (常常还会利用常常还会利用k k的几何意义求解析式，具体见知识的几何意义求解析式，具体见知识点三点三) )步骤步骤(1)(1)设所求反比例函数解析式为设所求反比例函数解析式为y y (k(k为常数，为常数，k0)k0)；(2)(2)找出满足反比例函数解析式的点找出满足反比例函数解析式的点p(ap(a，b)b)；(3)(3)将将p(ap(a，b)b)代入解析式得代入解析式得k kabab；(4)(4)确定反比例函数解析式确定反比例函数解析式y y . .kxab

4、x考点一考点一 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质例例1 1 (2018 (2018衡阳衡阳) )对于反比例函数对于反比例函数y y ，下列说法不正确的是，下列说法不正确的是( ( ) )a a图象分布在第二、四象限图象分布在第二、四象限b b当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大c c图象经过点图象经过点(1(1，2)2)d d若点若点a(xa(x1 1，y y1 1) )，b(xb(x2 2，y y2 2) )都在图象上，且都在图象上，且x x1 1x x2 2，则，则y y1 1y y2 2【分析分析】 根据反比例函数的图象与性质逐一判断根据反比例函数

5、的图象与性质逐一判断2x【自主解答自主解答】根据反比例函数根据反比例函数y y 的性质，当的性质，当k k0 0时，图象位于第二、时，图象位于第二、四象限四象限2 20 0，图象分布在第二、四象限，故图象分布在第二、四象限，故a a正确；当正确；当k k0 0时，时，在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，2 20 0，当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大的增大而增大，故而增大，故b b正确；把正确；把x x1 1代入代入y y 可得：可得：y y 2 2，故，故c c正确；正确；d d没有说明点没有说明点a a、点、点b b所在的象限，若点所在的象限

6、，若点a a在第二象限，点在第二象限，点b b在第四象限，即在第四象限，即x x1 10 0 x x2 2时，则时，则y y1 1y y2 2. .故故d d错误故选错误故选d.d. kx2x211 1点点(2(2，4)4)在反比例函数在反比例函数y y 的图象上，则下列各点在此函数图象的图象上，则下列各点在此函数图象上的是上的是( () )a a(2(2，4) b4) b( (1 1，8)8)c c( (2 2，4) d4) d(4(4，2)2)2 2(2018(2018益阳益阳) )若反比例函数若反比例函数y y 的图象位于第二、四象限，则的图象位于第二、四象限，则k k的取值范围是的取值

7、范围是 _kx2kxk k2 2考点二考点二 反比例函数反比例函数k k的几何意义的几何意义例例2 2 (2016(2016江西江西) )如图，直线如图，直线lxx轴于点轴于点p p，且与反比例，且与反比例函数函数y y1 1 (x(x0)0)及及y y2 2 (x(x0)0)的图象分别交于点的图象分别交于点a a，b b，连接连接oaoa，obob，已知，已知oaboab的面积为的面积为2 2，则，则k k1 1k k2 2 【分析分析】 由反比例函数由反比例函数k k的几何意义分别确定的几何意义分别确定apoapo和和bopbop的面积，进而的面积，进而用割补法表示用割补法表示aobaob

8、的面积，即可得解的面积，即可得解1kx2kx【自主解答自主解答】 apxapx轴，点轴，点a a在反比例函数在反比例函数y y1 1 的图象上，的图象上，s saopaop k k1 1，同理，同理，s sbopbop k k2 2.s.saobaobs saopaops sbopbop2 2， k k1 1 k k2 22 2，则则k k1 1k k2 24.4.1kx12121212双曲线问题中的重要结论双曲线问题中的重要结论(1)(1)若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积，求该点所若已知过双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形面积，求该点所在反比例函数的解析式，确定在反比例

9、函数的解析式，确定k k值时，要根据双曲线所在象限确定值时，要根据双曲线所在象限确定k k的符的符号号(2)(2)结论结论1 1：如图，：如图，s soaboabs s梯形梯形abcdabcd. .结论结论2 2：如图，：如图，s soaboabs soacoacs sbocboc；如图，如图，s soaboabs sabhabhs saomaoms sbonbons s矩形矩形omhnomhn；如图，如图，s soaboabs sobcobcs s梯形梯形bmncbmnc. .结论结论3 3：如图，矩形：如图，矩形abcoabco交反比例函数图象于交反比例函数图象于e e，f f两点，则两点

10、，则 ceaf.cbab3 3如图，直线如图，直线y yx xm m与双曲线与双曲线y y 相交于相交于a a，b b两点，两点，bcxbcx轴，轴，acyacy轴，则轴，则abcabc面积的最小值为面积的最小值为_3x 6 6 核心考点核心考点 反比例函数与一次函数综合反比例函数与一次函数综合1 1命题规律分析：命题规律分析：2 2命题研究专家点拨：命题研究专家点拨：(1)(1)确定两个函数交点，可联立方程组求解；若已知其中一个交点的坐标确定两个函数交点，可联立方程组求解；若已知其中一个交点的坐标时，可将该交点坐标代入反比例函数解析式，从而确定反比例函数，再利时，可将该交点坐标代入反比例函数

11、解析式，从而确定反比例函数，再利用反比例函数解析式求另一个交点坐标，然后利用两点确定一次函数解析用反比例函数解析式求另一个交点坐标，然后利用两点确定一次函数解析式；式；(2)(2)涉及图形面积时，常注意反比例函数系数涉及图形面积时，常注意反比例函数系数k k的几何意义的应用；的几何意义的应用；(3)(3)对于反比例函数与一次函数结合的不等式问题，关键是确定函数图象，对于反比例函数与一次函数结合的不等式问题，关键是确定函数图象，然后确定图象的上方部分和下方部分，注意反比例函数自变量然后确定图象的上方部分和下方部分，注意反比例函数自变量x x的取值范的取值范围不包含围不包含0.0.百变例题百变例题

12、 (2018(2018江西江西) )如图，反比例函数如图，反比例函数y y (k0)(k0)的图象与正比例函的图象与正比例函数数y y2x2x的图象相交于的图象相交于a(1a(1，a)a)，b b两点，点两点，点c c在第四象限，在第四象限，caycay轴，轴，abcabc9090. .(1)(1)求求k k的值及点的值及点b b的坐标；的坐标；(2)(2)求求tan ctan c的值的值kx【分析分析】 (1) (1)求求k k值即确定反比例函数的解析式，从而只需得到对应的点值即确定反比例函数的解析式，从而只需得到对应的点a a的坐标，将点的坐标，将点a a的横坐标代入正比例函数即可；要确定

13、点的横坐标代入正比例函数即可；要确定点b b的坐标，可根据的坐标，可根据点点b b与点与点a a关于原点对称求解；关于原点对称求解；(2)(2)求求tan ctan c，可先令，可先令acac交交x x轴于点轴于点d d，从而只需求，从而只需求tanaodtanaod，根据点，根据点a a的坐的坐标可求解标可求解【自主解答自主解答】解：解：(1)(1)点点a(1a(1，a)a)在在y y2x2x的图象上，的图象上，a a2 21 12.2.又又点点a(1a(1，2)2)在反比例函数在反比例函数y y (k0)(k0)的图象上，的图象上，2 2 ，即，即k k2 21 12.2.由正比例函数、反

14、比例函数图象性质知点由正比例函数、反比例函数图象性质知点a a与点与点b b关于原点关于原点o o对称，对称，点点b b的坐标为的坐标为( (1 1，2)2) kxk1(2)(2)如解图，设如解图，设acac与与x x轴交于点轴交于点d.d.acyacy轴，轴，adxadx轴轴a(1a(1，2)2)，odod1 1，adad2.2.abcabc9090，c ccabcab9090. .aodaoddaodao9090，c caodaod，tan ctan ctan aodtan aod 2.2.adod百变一：与不等式结合百变一：与不等式结合根据图象，直接写出不等式根据图象，直接写出不等式2x

15、2x 的解集的解集不等式的解集为不等式的解集为x x1 1或或1 1x x0.0.kx百变二：与图形面积结合百变二：与图形面积结合设设bcbc交交y y轴于轴于d d，直接写出，直接写出bodbod的面积的面积解：解：acyacy轴，轴，odbodbc.c.点点b b的坐标为的坐标为( (1 1，2)2)，obob ，tan ctan c2 2，tanodbtanodb2 2，bdbd ，s sbodbod552百变三：确定函数解析式百变三：确定函数解析式将将abcabc沿直线沿直线abab折叠，得到折叠，得到abeabe，点，点e e与点与点c c对应，对应，若反比例函数若反比例函数y y 的图象经过点的图象经过点e e，求，求m m的值的值mx解：解：abab2bo2bo2 2 ，tan ctan c2 2，bcbc abab ，acac bcbc5 5，点点a a的坐标为的坐标为(1(1，2)2)，点点c c的坐标为的坐标为(1(1，3)3)由折叠性质可知由折叠性质可知bebebcbc . .cece2 2 ，过点过点e e作作efacefac于于f f，则则cfcf2 2，efef4 4，点点e e的坐标为的坐标为( (3 3，1)1)，点点e e在反比例函数在反比例函数y y 的图象上，的图象上，m m3.3.5125555mx百变