广东省深圳市沙湾中学高一数学理测试题含解析

1、广东省深圳市沙湾中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y = sin的单调增区间是（   ）a.，kz       b.，kzc.，kz        d.，kz参考答案：d2. 设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为           &

2、#160;   （   ）a2             b        c0         d4参考答案：b略3. 如果集合，同时满足,就称有序集对为“好集对”。这里有序集对意指，当时，和是不同的集对，那么“好集对”一共有（   ）个。  a5  b6&#

3、160;    c7  d8参考答案：b4. 已知集合， ，则ab=（    ）a.     b.     c.     d. 参考答案：d，  5. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则(    )a   b c    d参考答案：d将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为

4、；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为又函数解析式为，故选d 6. 设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为（   ）a                b                c. 

5、              d参考答案：b7. 在数列中，等于（   ）a    b   c    d 参考答案：c 8. 已知函数是定义在(1,1)上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（    ）a(1,1)         b(4,

6、+)       c(1,2)         d(,4) 参考答案：c ，,又函数是奇函数，,定义在上，且为增函数.，解得。不等式的解集为。选c。 9.  采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（   ）（a）

7、7   （b） 9   （c） 10   （d）15参考答案：c10. 与函数y =的值域没有交集的集合是（   ）（a）( 2，0 )        （b）( ，0 )        （c）( ，1 )        （d）( ，)参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a=

8、40.9，b=80.48，d=log20.6，将a、b、c、d按从小到大的顺序排列参考答案：dbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先把a，b，c化为同底数的幂，再根据指数函数和对数函数的单调性即可得到答案【解答】解：a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）1.5=21.5，函数y=2x为增函数，1.441.51.8，2bca，d=log20.6log21=0，dbca故答案为：dbca【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题，解题时要注意数函数和对数函数的单调性的合理运用12. 计算的结果是 

9、60; 参考答案：2【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出【解答】解：运算=1+lg2+lg5=10.4+0.4+1=2故答案为213. 设函数y=sinx（0x）的图象为曲线c，动点a（x，y）在曲线c上，过a且平行于x轴的直线交曲线c于点b（a、b可以重合），设线段ab的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间        参考答案：【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性 【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】依题意，对x0，与x，讨论即可【

10、解答】解：依题意得f（x）=|ab|，（0|ab|）当x0，时，|ab|由变到0，0，为f（x）单调递减区间；当当x，时，|ab|由0变到，为f（x）单调递增区间故答案为：，【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题14. 化简：=_  参考答案：-6b 15. 已知全集u=0，1，2，3，4，5，且b?ua=1，2，a?ub=5，?ua?ub=0，4，则集合a=           参考答案：3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题

11、；集合思想；数形结合法；集合【分析】画出利用韦恩图，直接得出结果【解答】解：全集u=0，1，2，3，4，5，且b?ua=1，2，a?ub=5，?ua?ub=0，4，由韦恩图可知a=3，5故答案为：3，5【点评】本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算若利用韦恩图，则形象、直观16. 已知，若，则实数_.参考答案：【分析】利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可.【详解】因为，所以，整理得：，解得：【点睛】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题。17. 有下列说法：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函

12、数的图象和函数的图象有三个公共点； 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；函数在上是减函数。其中，正确的说法是             .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）在中，分别为的中点3分又平面，平面平面7分（2）由条件，平面，平面，即，10分由，又，都在平面内  

13、    平面又平面平面平面14分19. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用h（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）请解释的实际意义，并求f(x)的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f(x)最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；

14、（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论【详解】解：（1） 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题20. （14分）已知函数f（x）=asin（x+），其中0（1）当a=2，=时，函数g（x）=f（x）m在上有两个零点，求m的范围；（2）当a=1，=时，若函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，

15、求函数f（x）的解析式，并求最小正实数n，使得函数f（x）的图象向左平移n个单位所对应的函数是奇函数参考答案：考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在上有两个交点，数形结合求得m的范围（2）由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得y=sin（2x+2n+）为奇函数，可得2n+=k，kz，由此求得n的最小值解答：（1）当a=2，=时，f（x）=2sin（2x+），则由题意可得函数y=f（x）的图象和直线y=m在上有两个交点，如图所示：故m的范围为=sin（2x+2n+），再根据y=

16、sin（2x+2n+）为奇函数，可得2n+=k，kz，故n的最小值为点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，正弦函数的图象和性质，函数y=asin（x+）的图象变换规律，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题21. （本题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且当     时，（1）写出函数的解析式；（2）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）设时，则，为偶函数  4分6分（2）因为时， ，对称轴 当时，即时，8分 当，即时，10分 当，即时，12分22. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；三角函数的周期性及