广东省江门市鹤山共和中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省江门市鹤山共和中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 高考结束后，同学聚会上，某同学从爱你一万年，非你莫属，两只老虎，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为(    )a         b       c        d

2、参考答案：b由题意，爱你一万年未选取的概率为  2. 集合，则a b  c   d参考答案：b3. 下列四种说法中,错误的个数是                （    ）        命题“”的否定是：“”       “命题为真”是“命题为真”的必要不充

3、分条件；       “若”的逆命题为真；       的子集有3个      a个                 b1个              

4、;          c2 个                      d3个参考答案：d4. 已知一个样本为x，1，y，5，若该样本的平均数为2，则它的方差的最小值为（）a5b4c3d2参考答案：c【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根据方差

5、的定义求出其最小值即可【解答】解：样本x，1，y，5的平均数为2，故x+y=2，故xy1，故s2= （x2）2+（y2）2+10= +（x2+y2）+?2xy+×2=3，故方差的最小值是3，故选：c【点评】本题考查了求数据的方差和平均数问题，考查不等式的性质，是一道基础题5. 已知是(,)上的减函数,那么的取值范围是(    )a.(0,1)    b   c.    d参考答案：答案:c6. 已知集合，集合，则集合（    ）abcd参考答案：

6、c根据题意可得，解得，满足题意，所以集合故选c7. ，则的值为（    ）abcd参考答案：a因为，所以，所以故选a8. 设等差数列的前项和为,若，则（a）            （b）             （c）          &

7、#160;  （d）参考答案：a9. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=.   .   .3    .2参考答案：c过q作qm直线l于m，又，由抛物线定义知选c10. 已知是方程的解, 是方程的解,函数，则 (   )a.            b.c.         &#

8、160;   d.参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 语句：s=0i=1dos=s+ii=i+2loop while s200n=i2output n        则正整数n=            .参考答案：略12. 数列an满足：a1=1，且对任意的m，nn*都有：an+m=an+am+nm，则a100=参考答案：5050【考点】数列递推式【分析】令m=1，an+1=an+

9、1+n?an+1an=1+n再利用累加法求得a100【解答】解：令m=1，an+1=an+1+n?an+1an=1+n，再利用累加法求得：a100=（a100a99）+（a100a99）+（a99a98）+（a2a1）+a1=100+99+98+2+1=5050故答案：505013. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：若，则；若，则；若，则；若，则或.其中正确命题的是               。参考答案：14. 已知函数（其中）经过不等式组

10、所表示的平面区域，则实数的取值范围是         参考答案：15. 如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为d, 与相交与点f，则的长为         。. 参考答案：本题考查三角形射影定理、圆中弦的性质和相似三角形对应边成比例，难度较大。连接ab，ac，因为a，e为半圆周的三等分点，所以ab=ae=ec=2，bc为直径则为直角三角形，因为,所以解得bd=1,则ad=。过点e作em,交bc与点m,则有，所以即，因此。所以af=。16. 已知集

11、合a=x|x22x，b=y|y1，则ab等于参考答案：x|1x2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可【解答】解：a=x|x22x=x|0x2，b=y|y1，ab=x|0x2y|y1=x|1x2故答案为：x|1x2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键17. 对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角a、b，c所对的边分别为，且 （1）求的值；（2）若的值.参考答案：（1）因为所以3分z由

12、已知得所以 6分 （2）由（1）知，根据正弦定理，得又因为 12分19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）参考答案：略20. （1）已知、为正实数，.试比较与的

13、大小，并指出两式相等的条件；（2）求函数，的最小值.参考答案：（1）作差比较：-=.4分所以，3.6分当时，两式相等. 8分（2）解法1：.3分当，即时，函数取得最大值25. 6分解法2：，令，则,设，则，化简并变形得；因为，                     3分当且仅当时等号成立，且时递增，时递减，或时，所以，当即时取得最大值25。    

14、0;             6分21. 已知函数（）当时，求函数f（x）的最小值和最大值；（）将函数y=f（x）的图象的横坐标伸长为原来的2倍，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x），求函数y=|g（x）|的单调增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（）利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数的解析式，求出相位的范围，利用三角函数的有界性求解即可（）利用三角函数的

15、图象变换求出函数的解析式，利用函数的单调性求解函数的单调性即可【解答】解：（） =由， ，的最小值为，f（x）的最大值是0（）解：将函数y=f（x）=的图象的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=，再将函数图象向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=，即y=|，由得：增区间为【点评】本题考查三角函数的最值以及三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的变换，考查分析问题解决问题到哪里22. 已知函数 f（x）=alnxx+1，g（x）=x2+（a+1）x+1（1）若对任意的 x1，e，不等式 f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数 h（x）在其定义城内存在实数 x0，使得 h（x0

16、+k）=h（x0）+h（k）（k0且为常数）成立，则称函数h（x）为保k阶函数，已知 h（x）=f（x）（a1）x+a1为保a阶函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）把对任意的 x1，e，不等式 f（x）g（x）恒成立，转化为a（xlnx）x22x恒成立，再由xlnx0得恒成立构造函数f（x）=，利用导数求其最小值得答案；（2）由h（x）=f（x）（a1）x+a1=alnxx+1ax+x+a1=alnxax+a（x0），根据保a阶函数的概念列式，整理得到ln（x0+a）（x0+a）+1=lnx0x0+1+lnaa+1，即ln（x0+a）=lnx0+lna+1，转化为，由x00可得实数a的取值范围是【解答】解：（1）对任意的 x1，e，不等式 f（x）g（x）恒成立，即alnxx+1x2+（a+1）x+1恒成立，a（xlnx）x22x恒成立，x1，e，lnxlne=1x，上式等号不能同时成立，lnxx，即xlnx0，恒成立令f（x）=，af（x）min（x1，e），由于，由于1xe，x10，x+22lnx=x+