广东省汕尾市陆河县上护中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

1、广东省汕尾市陆河县上护中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=3，2，1，b=xz|2x1，则ab=（）a1b2，1c3，2，1，0d3，2，1，0，1参考答案：d【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合a，b，由此利用并集定义能求出ab【解答】解：集合a=3，2，1，b=xz|2x1=2，1，0，1，ab=3，2，1，0，1故选：d【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用2. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指

2、标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为abcd参考答案：b计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为a、b则3只兔子的种类有,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递减的是    （a） y= -ln|x|   （b） y=x3    （c）y=2|x|   （d） y=cosx-（参考答案：a略4. 已知为等差数列,若,则的值为（    ）a  

3、60;   b       c        d参考答案：a略5. 已知直线l丄平面a，直线平面，则“”是“”的 (a)充要条件      （b)必要条件(c)充分条件                    &

4、#160;        （d)既不充分又不必要条件参考答案：c略6. 下列函数中周期是2的函数是                                    

5、    （    ）a                bc               d 参考答案：a略7. 运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为和，则输出m的值是（   ）a. 0     &

6、#160;          b. 1                 c. 2              d. -1参考答案：c8. 已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的体积不可能是

7、0;         a.                        b.                   &#

8、160;    c. 1                          d.  参考答案：d9. 一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(     )abc2d参考答案：b考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距

9、离分析：此几何体是底面积是s=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是s=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，v=点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题10. 复数z满足z?（2i）=34i（其中i为虚数单位），则复数|=（）ab2cd参考答案：d【考点】a8：复数求模；a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用模的计算公式即可得出【解答】解：复数z满足z?（2i）=34i（其中i为虚数单位），z?（2i

10、）（2+i）=（34i）（2+i），化为：5z=105i，可得z=2i则复数|=|12i|=|1+2i|=故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知上所有实根和为   参考答案：10  略12. 在平面四边形abcd中，a=45°，b=120°，ab=，ad=2设cd=t，则t的取值范围是   参考答案：【分析】在abd中，由余弦定理得db=，即.，点c在射线bt上运动（如图），要使abcd为平面四边形abcd，当dcbt时，cd最短，为，当a，d，c共线时，如图，在abc2中，由正弦定理可得，即

11、可得到答案【解答】解：在abd中，a=45°，b=120°，ab=，ad=2，由余弦定理得bd2=ad2+ab22ad?abcosa=2db=，即abd为等腰直角三角形，所以点c在射线bt上运动（如图），要使abcd为平面四边形abcd，当dcbt时，cd最短，为，当a，d，c共线时，如图，在abc2中，由正弦定理可得解得，设cd=t，则t的取值范围是，1+），故答案为：13. 设变量、满足约束条件，则的最小值为           参考答案：答案：  14. 已知o是坐标原

12、点，点a（1，1），若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是    参考答案：2【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合向量数量积的公式，将结论进行转化，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则 =x+y，设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大，由得，得a（0，2），此时z=0+2=2，故的最大值是2，故答案为：215. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为参考答案：略16. 已知实数满

13、足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是     .参考答案：略17. 设点p为函数f（x）=（x3）图象上任一点，且f（x）在点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围【解答】解：f（x）=（x3），f（x）=（3x2+），点p为函数f（x）=（x3）图象上任一点，则过点p的切线的斜率的范围：k过点p的切线的倾斜角为，tan过点p的切线的倾斜角取值范围：故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

14、算步骤18. （本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足, .（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.参考答案：（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得4分（）设，则.即，可得，且所以，可知8分所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以前项和12分19. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，abc是直角三角形，abc90°.以ab为直径的圆o交ac于点e，点d是bc边的中点.连接od交圆o于点m.求证：(1)o，b，d，e四点共圆；(2)2de2dm·acdm·ab参考答案：(1)如图，连接be，

15、oe，则beec.又d是bc的中点，所以debd.又oeob，odod，所以odeodb，所以obdoed90°，所以d，e，o，b四点共圆.(2)延长do交圆o于点h.因为de2dm·dhdm·(dooh)dm·dodm·oh，所以2de2dm·acdm·ab.20. （本小题12分）设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值 参考答案：（1） 与抛物线方程联立得 设；（2）设直线  与抛物线联立得21. 对定义在区间d上

16、的函数f（x），若存在闭区间a，b?d和常数c，使得对任意的xa，b都有f（x）=c，且对任意的x?a，b都有f（x）c恒成立，则称函数f（x）为区间d上的“u型”函数（1）求证：函数f（x）=|x1|+|x3|是r上的“u型”函数；（2）设f（x）是（1）中的“u型”函数，若不等式|t1|+|t2|f（x）对一切的xr恒成立，求实数t的取值范围；（3）若函数g（x）=mx+是区间2，+）上的“u型”函数，求实数m和n的值参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）对于函数f1（x）=|x1|+|x3|，欲判断其是否是“u型”函数，只须f1（x）=2是否恒成立，利用去绝对值符号后即可证得；（

17、2）不等式|t1|+|t2|f（x）对一切xr恒成立，等价于|t1|+|t2|f（x）min，等价于|t1|+|t2|2，从而可求实数t的取值范围；（3）函数g（x）=mx+是区间2，+）上的“u型”函数，等价于x2+2x+n=m2x22cmx+c2对任意的xa，b成立，利用恒等关系，可得到关于m，n，c的方程，解出它们的值，最后通过验证g（x）是区间2，+）上的“u型”函数即可解决问题【解答】解：（1）当x1，3时，f1（x）=x1+3x=2，当x?1，3时，f1（x）=|x1|+|x3|x1+3x|=2故存在闭区间a，b=1，3?r和常数c=2符合条件，所以函数f1（x）=|x1|+|x3|是r上的“u型”函数（2）因为不等式|t1|+|t2|f（x）对一切xr恒成立，所以|t1|+|t2|f（x）min由（1）可知f（x）min=（|x1|+|x3|）min=2所以|t1|+|t2|2解得：（3）由“u型”函数定义知，存在闭区间a，b?2，+）和常数c，使得对任意的xa，b，都有g（x）=mx+=c，即=cmx所以x2+2x+n=（cmx）2恒成立，即x2+2x+n=m2x22cmx+c2对任意的xa，b成立所以，所以或当时，g（x）=x+|x+1|当x2，1时，g（x）=1，当x（1，+）时，g（x）=2x+11恒成立此时，g（x）是区间2，+）上的“u型