广东省汕头市澄海职工业余中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省汕头市澄海职工业余中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y= g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是    ax=   bx=  cx=   dx=参考答案：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数，再向右平移个单位长度，得到，即。当时，所以是一条对称轴，

2、选c.2. 已知双曲线c: 的离心率为2，则其两条渐进线的夹角为（）a        b      c       d 参考答案：b根据题意，双曲线的离心率为2，则有e=2，即c=2a，则b=a，即=，又由双曲线的方程，其渐近线方程为y=±x，则该双曲线的渐近线方程为y=±x，则其两条渐进线的夹角为；3. 如图，平行四边形abcd中，点m在ab边上，且等于  （  ）  

3、60;                        a.b.c.d.1参考答案：d略4. 设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）abcd参考答案：a【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】由题意可得的坐标，进而由垂直关系可得k的方程，解方程可得【解答】解： =（1，2），=（1，1），=+k=（1+k，2+k），

4、 ?=0，1+k+2+k=0，解得k=故选：a【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题5. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则（    ）a        b -1      c. 1        d参考答案：b详解：由函数的图象过点，解得，又，又的图象向左平移个单位之后为，由两函数图象完全重合知；又，=2；，令

5、,得其图象的对称轴为当，对称轴.，故选b. 6. 设a为实数，函数f(x)=的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(    )    a       b       c      d参考答案：a略7. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=(     )  a

6、.      b.        c.    d.                                 &#

7、160;                          参考答案：8. 已知是三角形的内角，sin（+）=，则cos（）=(     )abcd参考答案：d考点：运用诱导公式化简求值专题：转化思想；综合法；三角函数的求值分析：由条件判断+为钝角，求得cos（+）的值，再利用cos（）=cos=cos，利用

8、两角和的余弦公式计算求的结果解答：解：是三角形的内角，sin（+）=，+为钝角，cos（+）=，则cos（）=cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=（）?+=，故选：d点评：本题主要考查利用诱导公式化简三角函数的值，同角三角函数的基本关系，判断+为钝角，是解题的关键，属于基础题9. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）参考答案：b因为函数是增函数，所以，函数，所以选b.10. 平面截球o的球面所得圆的半径为1，球心o到平面的距离为，则此球的体积为 （a）   （b）4       

9、; （c）4       （d）6参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在整数使成立，则实数的取值范围是         参考答案：12. 定义2×2矩阵，则函数的图象在点(1,1)处的切线方程是_.  参考答案： 13. 设等比数列an的前n项和为sn，若s5、s4、s6成等差数列，则数列an的公比q的值等于参考答案：2【考点】等比数列的前n项和【分析】根据题意，由s5、s4、s6成等差数列，可得2

10、s4=s5+s6，分2种情况讨论：q=1、q1，分别代入等比数列的前n项和公式，计算可得q的值，即可得答案【解答】解：根据题意，s5、s4、s6成等差数列，则2s4=s5+s6成等差数列，、当q=1时，sn=na1，则s5=5a1，s4=4a1，s6=6a1，s5、s4、s6成等差数列不成立，故舍去、当q1时，有2=+，变形可得：0=2a5+a6，a5（2+q）=0，解得q=2则数列an的公比为q=2，故答案为：214. 若为有理数），则a-b的值为_.参考答案：1215. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。参考答案：0.75解析：

11、依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4或3、4、5或2、4、5，故=0.75. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       16. 设l、m、n表示条不同直线，、表示三个不同平面，给出下列四个命题，下列选项中都是真命题的是          若l，m，则l/m；若m，n是l在内的射影，且ml，则mn；若m，m/n，则n/；若，则/参考答案：17. 已知点是定圆所在平面上的一定点，点是圆上的动点，若线段的垂直平分线交直线于点

12、，则点的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线；一个点其中正确命题的序号是_（填上你认为所有正确命题的序号）参考答案：试题分析：分析定点与定圆的相对位置，有以下情形：1. 定点在定圆内，且，不重合，由于是线段的垂直平分线与直线的交点，所以，且，即点的轨迹是椭圆；2. 定点在定圆内，且，重合，是的中点，所以点的轨迹是圆；3. 定点在定圆上，由于，所以线段的垂直平分线交直线于点，即点的轨迹是一个点；4. 定点在定圆外，由于是线段的垂直平分线与直线的交点，所以，且，即点的轨迹是双曲线的一支；综上知，正确命题的序号为.考点：1.曲线与方程；2.圆；3.圆锥曲线的定义.三、 解答题：本大题共5小题，

13、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数，其中a，br，e2.718 28为自然对数的底数(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围参考答案：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；3分当

14、<a<时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间g(1)e2ab.6分(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以&

15、lt;a<.此时g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增因此x1(0，ln(2a)，x2(ln(2a)，1)，必有g(0)1b>0，g(1)e2ab>0.由f(1)0得abe1<2，则g(0)ae2>0，g(1)1a>0，解得e2<a<1.当e2<a<1时，g(x)在区间0，1内有最小值g(ln(2a)9分若g(ln(2a)0，则g(x)0(x0，1)，从而f(x)在区间0，1内单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)<0.又g(0)ae2>0，g(1)1a>0.

16、故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在x2，1上单调递增所以f(x1)>f(0)0，f(x2)<f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值范围是(e2，1)故g(x)0，即f(x)2x2.12分19. 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%（1）若某企业产值100万元，核定可得

17、9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg20.3，lg50.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）根据公司要选择的函数模型所要满足的条件，逐一分析，即可得出结论；（2）根据奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%，确定a的范围，即可确定最小的正整数a的值【解答】解：（1）对于函数模型y=lgx+kx+5 （ k 为常数 ），x=100时，y=9，代入解得k=，所以y=lgx+

18、5当x50，500时，y=lgx+5是增函数，但x=50时，f（50）=lg50+67.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型f（x）=15a为正整数，函数在50，500递增； f（x）min=f（50）7，解得a344；要使f（x）0.15x对x50，500恒成立，即a0.15x2+13.8x对x50，500恒成立，所以a315综上所述，315a344，所以满足条件的最小的正整数a的值为31520. 已知函数，（1）求f(x)单调递增区间；（2）求f(x)在的最大值和最小值参考答案：（1）由递增区间为（2），21. （本题满分12分）如图1，已知直角

19、梯形abcd中，ab/dc，abad，e为cd的中点，沿ae把dae折起到pae的位置（d折后变为p），使得pb=2，如图2（）求证：平面pae平面abce；（）求点b到平面pce的距离参考答案：解：（）如图，取ae的中点o，连接po，ob，be由于在平面图形中，如题图1，连接bd，be，易知四边形abed为正方形，在立体图形中，pae，bae为等腰直角三角形，poae，obae，po=ob=，pb=2，poob3分又，平面po平面abce，po平面pae，平面pae平面abcd6分 （）由（）可知，poae，obae，故ae平面pobpb平面pob，aepb，又bc/ae，bcpb

20、在rtpbc中，在pec中，pe=ce=2，9分设点b到平面pce的距离为d，由，得12分 22. （本小题满分14分）已知函数（）当时，求在点处的切线方程；（）求在的最大值参考答案：（i）当时            .3分     即：所求切线方程为：           .6分（ii）当时，   在上递增            &