广东省汕头市屿北初级中学高三数学理联考试卷含解析

1、广东省汕头市屿北初级中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合mx|x2x20，nx|0x2，则mn（     ）a、（1,2）b、（2,1c、（0,1d、（0,1）参考答案：2. 已知函数则的值为（    ）a.              b.      

2、       c.             d. 参考答案：a略3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的是（   ）abcd 参考答案：b对于a:函数在递减，不合题意；对于b : 是偶函数且在递增，符合题意；对于c：是周期函数，在不单调，不合题意；对于d：此函数不是偶函数，不合题意；4. 设函数，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是(  )a0,1  b0

3、，1         c1,1  d1,1参考答案：b5. 已知，且，若，则（   ）a                             bc     

4、                        d参考答案：b试题分析：由题意得，因为，则或，当时，所以；当时，所以，故选b.考点：对数的性质；不等式的性质.6. 在等比数列中，若则=（   ） a    b        c  

5、    d参考答案：b略7. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）abcd参考答案：c8. 如图，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，且，则(   )a.b.c.d.参考答案：c9. 已知函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数的大致图象是参考答案：b10. 如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。 从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。 若，且，则椭圆的离心率等于（     ）a.      

6、0; b.       c.       d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_。参考答案：   解析：12. 如图，a与p分别是单位圆o上的定点与动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p作直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示为x的函数f(x)，则f(x)=      

7、60;   参考答案：      13. 设为常数，点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为            参考答案：略14. 在abc中，|+|=|，ab=2，ac=1，e，f为bc的三等分点，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，得到三角形为直角三角形，由、求出，即可求出?的值【解答】解：由于在abc中，|+|=|，则bac=90°，由于e，f为bc的三等分点

8、，则=， =，又有=， =，则=， =，又由ab=2，ac=1，故?=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的运算，熟练掌握向量的运算法则和数量积运算是解题的关键15. 设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7考查正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列，则创新数列为等差数列的的个数为             参考答案：16. 已知点a，b，c，d在球o的表面上，且，若三棱锥a-bcd的体积为，球心

9、o恰好在棱ad上，则这个球的表面积为_.参考答案：16【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.17. 执行如图所示的程序框图，则输出的复数z是参考答案：考点：程序

10、框图专题：图表型分析：由z0的值可知：z0为1的一个3次虚根，再根据判断框可知需要计算的次数即可得出答案解答：解：计算可得：z02=i，z03=1，即z0为1的一个3次虚根由循环结构可得：当n=2013时，还要计算一次得z=z02014=z0 671×3+1=z0而n2013+12013，由判断框可知：要跳出循环结构故输出的值为z0故答案为：点评：熟练掌握循环结构的功能及1的一个3次虚根的周期性是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 今年双十一，淘宝网站一天的销售记录震惊全球，网购已经成为人们消费的主要形式之一。假设一淘宝网店

11、出售某商品，根据人们的咨询量预估成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，而由于价格原因未能交易成功的成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，记实际成交额为。（1）若发现该商品的实际成交额一直下降，求此时的取值范围；（2）证明：只要实际成交额能出现上升趋势，则实际成交额一定不会小于2（千元）。参考答案：略19. （本小题满分12分）已知椭圆c:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，其中为坐标原点. 求椭圆c的方程； 如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)设，由

12、可知 (1分)又，即         (2分)代入得：. 又，可得，故所求椭圆方程为        (4分)(2)设直线，代入，有.设，则.       (6分)若轴上存在定点满足题设，则，                  &#

13、160;                   (9分)由题意知，对任意实数都有恒成立，                    即对成立.解得，       &#

14、160;                           (11分)在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点.        (12分)20. 定义在d上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是d上的有界函数，其中m称为函数的上界已知函数；（1）当a=

15、1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围参考答案：解：(1) 当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数          (2) 由题意知，在上恒成立，    在上恒成立  设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为 所以实数a的取值范围为(3) ， m &g

16、t; 0  ，      在上递减，     即 当，即时，此时，当，即时， 此时，   综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是略21. （本小题满分10分）不等式选讲    已知函数f（x）|x2|，g（x）|x3|m    （）解关于x的不等式f（x）a1>0（ar）；    （）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围参考答案：（1）

17、不等式f（x）a1>0，即|x2|a1>0，当a1时，解集为x2，即（，2）（2，）；当a>1时，解集为全体实数r；当a<1时，|x2|>1a，x2>1a或x2<a1，x>3a或x<a1，故解集为（，a1）（3a，）（2）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|>|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|>m恒成立又对任意实数x恒有|x2|x3|（x2）（x3）|5，于是得m<5，即m的取值范围是（，5）22. （12分）设函数，图像的一条对称轴是直线（1）求；（2）求函数的单调增区间参考答案：解析：（1）是函数的图像的对称轴，     ，   3分      ，       &