广东省汕头市坝头中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析

1、广东省汕头市坝头中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b（0，+），则a+（）a都不大于2b都不小于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2参考答案：d【考点】72：不等式比较大小【分析】利用反证法证明，假设a+，b+都小于或等于2，然后找出矛盾，从而得到结论【解答】解：假设a+，b+都小于或等于2，即a+2，b+2，将两式相加，得a+b+4，又因为a+2，b+2，两式相加，得a+b+4，与a+b+4，矛盾所以a+，b+至少有一个不小于2故选d2. 若曲线c1: 与

2、曲线c2: y(y-kx-k)=0有4个不同的交点, 则实数k的取值范围是(   )a.       b.c.       d.参考答案：b略3. 等比数列an的a2·a6=4，则a4=a.2              b.4        

3、0;   c.4，4          d.2，2参考答案：d4. 已知点abcd在同一球面上，ab=bc=，ac=2， db平面abc，三棱锥a-bcd的体积为，则这个球的体积为（   ）          ab  c16d参考答案：b根据题意知，是一个直角三角形，其面积为1，平面，三棱锥的体积为，将四面体扩充为长方体，体对角线为，球的半径，则这个球的体积

4、为：，故选b. 5. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以为焦点，且经过点，则该椭圆的离心率的范围是（   ）abcd参考答案：c略6. 已知f（x）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xr恒成立，则（）af（1）ef（0），fbf（1）ef（0），fcf（1）ef（0），fdf（1）ef（0），f参考答案：d【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，利用导数判断其单调性即可得出【解答】解：知f（x）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xr恒成立，即f（x）f（x）0恒成立，令g（x）=，则g（x）=0函数g（x）在r上单

5、调递减g（1）g（0），g即，化为f（1）ef（0），f故选：d7. 若，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用对进行分段，由此判断出正确选项.【详解】依题意，故，故选c.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.8. 已知在处取最大值，以下各式正确的序号为（    ）        a      b    c     

6、;  d 参考答案：b略9. 已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，那么（    ）a且与圆相切b且与圆相离c且与圆相切d且与圆相离参考答案：b10. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（     ）    a             b         

7、    c            d参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：“?x0，1，aex”，命题q：“?xr，x24xa0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为_参考答案：e，4略12. 已知点,过点a的直线:,若可行域的外接圆直径为12,则实数的值是_.参考答案：13. 复数满足（是虚数单位），则复数对应的点位于复平面的第_象限参考答案：四； 14. 设，则的从大到小关系是 

8、60;   . 参考答案：15. 某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取   人、   人、   人.参考答案：略16. 如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的总量为千克参考答案：（24+39）a【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】根据三视图确定几何体的形状，求出一个几何体的表面积，然后求出需要的油漆数目即可【解答】解：建筑物是由一个底面半径为

9、3、母线长为5的圆锥和一个底面边长为3、高为4的长方体组成                                             &

10、#160;     油漆粉刷部位有三部分组成：一是圆锥的侧面（面积记为s1）；二是长方体的侧面（面积记为s2）；三是圆锥的底面除去一个边长为3的正方形（面积记为s3）则s1=×3×5=15（m2），s2=4×3×4=48（m2），s3=×323×3=99（m2）记油漆粉刷面积为s，则s=s1+s2+s3=24+39（m2）      记油漆重量为ykg，则y=（24+39）a答：需要油漆约（24+39）a千克故答案为：（24+39）a【点评】本题

11、是中档题，考查三视图复原几何体的形状，几何体的表面积的求法，考查计算能力17. 某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为参考答案：18【考点】分层抽样方法【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）若，解不等式；（）若函数有

12、最小值，求的取值范围.参考答案：略19. 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用；导数的运算【分析】（1）根据导函数的解析式设出原函数的解析式，根据有两个相等的实根可得答案（2）根据定积分的定义可得答案【解答】解：（1）f（x）=2x+2   设f（x）=x2+2x+c，根据f（x）=0有两等根，得=44c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）s=20. 在极坐标系中，设圆c1：=4cos 与直线

13、l：= （r）交于a，b两点（）求以ab为直径的圆c2的极坐标方程；（）在圆c1任取一点m，在圆c2上任取一点n，求|mn|的最大值参考答案：考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （） 圆c1：=4cos 化为2=4cos，利用即可得出圆c1的直角坐标方程由直线l：= （r）可得直线l的倾斜角为，又经过原点，即可得出直角坐标方程联立解得a，b坐标，即可得出圆的方程再将其化为极坐标方程即可（ii）利用|mn|max=|c1c2|+r1+r2即可得出解答： 解：（） 以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆c1：=4cos 化为2=4cos，圆c1的

14、直角坐标方程 x2+y24x=0直线l的直角坐标方程 y=x由，解得或 a（0，0），b（2，2）从而圆c2的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2，即x2+y2=2x+2y将其化为极坐标方程为：2=2cos+2sin（），|mn|max=|c1c2|+r1+r2=+2+=2+2点评： 本题考查了参数方程化为直角坐标方程、极坐标方程与直角坐标方程互化、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及最大、小值；（3）若，求的值参考答案：解：（1）    - -  2分（2）-4分函数的最小正周期-5分函数的最大值和最小值分别为-ks5u -6分（3）解法一、由得， -8分-10分    -11