高二下学期期末测试题

1、参考答案一、选择题 BDADC BCBAD BC二、填空题13. 14. 15. 16.选修4-1:;选修4-5:三、解答题17. 总经理 执行经理 人事经理 财务经理 生产经理 工程经理 质管经理 物料经理 线 长 工 程 师 技 术 员 计划员 仓库管理员 质检员 会计 10分18. 解：（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而其零件的优质品率估计为；乙厂抽查的产品中有320件优质品，其零件的优质品率估计为 6分（2） 甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000 8分 所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.12分19.解：

2、(1)设，则.即解方程组得 所以复数. 6分(2)由， 得.即 解之得 12分20.解:当且仅时等号成立. 6分类似的,即.8分当且仅当时等号成立. 10分综上知,当且仅当时等号成立. 12分21.几何证明选讲(1)证明:, 同理， 又由得， ,即.6分(2)解:连接并延长,交于点， ,又， .又， 故,所以. 12分21.不等式选讲解:原不等式等价于6分解之得或或. 9分所以,即原不等式的解集为 . 12分22.几何证明选讲(1)证明:. 又 . 所以四点共圆.4分(2)证明:过点作的平行线,交的延长线于点，由四点共圆知， . 又. . 故. 8分(3)解:取中点,连接， 则. 又. 又为公

3、共边,所以 . 所以， 由(2)知 . 12分22.不等式选讲 (1)解:对于任意正数, 猜想. 4分(2)证明:下面用数学归纳法证明， 当时,左边右边所以左边右边成立;假设当时猜想成立, 即.当时，即当时猜想也成立.由,知,当时,均有.12分高二数学文下期期末测试 新课标版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1在回归直线方程（ ）A当，的平均值 B当变动一个单位时，的实际变动量C当变动一个单位时，的平均变

4、动量D当变动一个单位时，的平均变动量2下面几种推理是类比推理的是 （ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除3若则的最小值是（ ） A2 B C3 D4在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得=7有以下四种判断(1) 有99的把握认为X与Y有关;(2)有99的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y 无关的前提下有99的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1:

5、X与Y有关的前提下有99的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是（ ）A (1)、(2) B (1)、(3) C (2)、(4) D (3)、(4)5不等式的解集是（ ）A BC D6已知，且，则的值（ ）A大于零 B小于零 C不大于零 D不小于零7把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是（ ）A B C D 8（ ）A B C D 9如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有（ ）个顶点.（ ）A(n+1)(n+2) B (n+2)(n+3) C Dn

6、 10在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）A总偏差平方和 B残差平方和 C回归平方和 D相关指数R211设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记， 则（ ）A20 B4 C42 D145ABCDIHGFE431231232324113512某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ）A12 B13 C14 D16二、填空题：请把答案填在题中横线上（每

7、小题4分，共16分）.13x、yR，则xy=_ _.14不等式的解集是_.15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块.16深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数. ； ； （以上三式中均为常数，且，表示4月1日，表示5月1日，依次类推）. （1）为准确研究其价格走势，应选_种价格模拟函数. （2）若，预测该果品在_月份内价格下跌.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.17（12分）已知集合中的元素由部分实数

8、组成，试求满足以下条件的所有集合：集合中的任两元素之和还是集合中的元素；集合中的任两元素之积还是集合中的元素；集合中的任一元素的次幂还是集合中的元素.（直接写出答案即可，无需写推理过程）18（12分）(1)设均为正数，且，求证； （2）已知a,b都是正数，x,yR，且a+b=1，求证：ax2+by2(ax+by)2.19（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利； （2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算.2

9、0（12分）21（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：销售经验（年）13446810101113年销售额（千元）809792102103111119123117136 （1）依据这些数据画出散点图并作直线784.2x，计算（yii）2；  （2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算； （3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小.22（14分）已知函数是在上每一点均可导的函数，若在 时恒成立. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求证：当时，有； （3）请将（2）问推广到一般情况，并用数学归纳法证明你的结论.参考答案一、1D；2B；3

10、C；4B；5D；6A；7D；8D；9D；10B；11D；12B；二、135；14；15；165、6月；三、17；18（1）因为均为正数，所以，；当且仅当时，等号成立. （2）ax2+by2=(ax2+by2)(a+b) =a2x2+b2y2+ab(x2+y2)a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2.19解：由题意知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-12+16+(8+4n)-98=40n-2n2-98 （1）由f(n)>0得 n2-20n+49<0 所以；又因为n,所以n=3,4,5,17.即从第三年开始获利.

11、 （2）年平均收入为=40-2.当且仅当n=7时，年平均收益最大.此时出售渔船总获利为（万元）； 由f(n)=40n-2n2-98=-2（n-10）2+102可知当n=10时总收益最大.此时出售渔船总获利为102+8=110（万元）.但7<10.所以第一种方案更合算.20证明：所以.21解：（1）散点图与直线784.2x的图形如下图，对x1，3，13，有i82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，（yii）2179.28（2）xi7，lxx（xi）2142，108，lxy（xi）（yi）568，14，0 11087×

12、480，故804xi84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，（yii）2170 （3）比较可知，用最小二乘法求出的（yii）2较小22证明：（1）由得因为，所以在时恒成立，所以函数在上是增函数. （2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，有成立，从而两式相加得 （3）推广到一般情况为：若，则，.以下用数学归纳法证明： （1）当时,有（2）已证成立， （2）假设当时成立，即那么当时， 成立，即当时也成立.有（1）（2）可知不等式对一切时都成立高二理科数学下学期期末考试 （本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分答题时间120分钟， 满分120分）第卷（选择题，共4

13、8分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于（ ） A B C D2如果复数是纯虚数，则的值为 （ ）A B C D3已知函数，则它的导函数是 （ ） A B C D4 （ ） A B C D5如图，平行四边形ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ）A3对 B4对 C5对 D6对 6曲线经过伸缩变换T得到曲线，那么直线经过伸缩变换T得到的直线方程为 （ ） A BC D 7圆的圆心坐标是 （ ）A B C D 8在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为 （ ）A B C

14、D 9设随即变量服从正态分布，则等于 （ ）A B C D10在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）A种 B种 C种 D种 11某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 则在这段时间内吊灯能照明的概率是 （ ） A B C D 12已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 （ ）A B C D 第卷（非选择题，共72分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13函数的最大值是 14由曲线，所围成的图形面积为 15二项式的展开式中含的

15、项的系数是 16已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：的解析式为； 的极值点有且只有一个；的最大值与最小值之和等于零； 其中正确命题的序号为_ 三、解答题：本大题共6小题，共56分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分8分）设函数（1）当时，解关于的不等式；（2）如果，求的取值范围18（本小题满分10分）设，其中为正整数（1）求，的值；（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想19（本小题满分10分）经过点，倾斜角为的直线，与曲线：（为参数）相交于两点（1）写出直线的参数方程，并求当时弦的长；（2）当恰为的中点时，求直线的方程；（3

16、）当时，求直线的方程； （4）当变化时，求弦的中点的轨迹方程20（本小题满分9分）设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量（1）写出的可能取值，并求随机变量的最大值； （2）求事件“取得最大值”的概率； （3）求的分布列和数学期望与方差21（本小题满分9分）如图，已知与外 切于点，是两圆的外公切线，为切点，与 的延长线相交于点，延长交于 点，点在延长线上（1）求证：是直角三角形；（2）若，试判断与能否一定垂直？并说明理由（3）在（2）的条件下，若，求的值22（本小题满分10分）已知函数在处取得极值，其中为常数（1）求

17、的值；（2）讨论函数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、填空题（每小题4分，共16 分）13 14 15 16 三、解答题（共6小题，共56分）17解：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为 4分（2）因对任意都成立对任何都成立解集为8分18解：（1） 3分（2）猜想： 4分证明：当时，成立 5分假设当时猜想正确，即 由于 8分，即成立由可知，对成立 10分19解：（1）的参数方程（为参数） 1分曲线化为：，将直线参数方程的代入，得 恒成立， 3分方程必有

18、相异两实根，且，当时， 5分（2）由为中点，可知， ，故直线的方程为 7分（3），得 ,或 故直线的方程为或 9分（4）中点对应参数（ 参数 ），消去，得弦的中点的轨迹方程为；轨迹是以为圆心，为半径的圆 10分20解：（1）的可能取值都为1，2，3， 当或时，取最大值 3分（2）有放回地先后抽得两张卡片的所有情况的种数， 4分（3）的所有取值为0，1，2，3， 当时，只有这1种情况，；当时，只有或或或，共4种情况，；当时，只有这2种情况，；当时，； 7分 随机变量的分布列为：0123 数学期望方差9分21解：（1）证明：过点作两圆公切线交于，由切线长定理得，为直角三角形 3分（2）证明：， ，

19、又， 即 6分（3）由切割线定理， 9分22解：（1）， ，又， ； 5分（2）（ 由得，当时，单调递减； 当时，单调递增；单调递减区间为，单调递增区间为 9分（3）由（2）可知，时，取极小值也是最小值，依题意，只需，解得或 10分 高二数学理下学期期末测试 新课标版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数的值是（ ） A2 B  C D2=0是可导函数在点处取极值的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件

20、D既不充分也不必要条件4已知()的展开式中，不含x的项是,那么正数p的值是 （ ）A 1B2 C3 D45如果的方差为3，那么22 2222的方差是（ ） A0B3C6D126今天为星期四，则今天后的第天是（）A星期一 B星期二 C星期四 D星期日7函数的图象如右图所示，则 （ D ）A BC D8有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A10B48C60D809设随机变量，记，则等于（） AB C D10把语文、数

21、学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有（） A48B24 C60D12011 口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有 放回的每次模取一个球，定义数列： 如果为数列的前n项之和，那么的概率为（）ABC D12有ABCDEF6个集装箱，准备用甲乙丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个.若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为（）A168B84C56D42第卷（非选择题满分90）二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分）13 (2x+)4的展开式中x3的系数是

22、14曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为_15从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.16已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_.三、解答题17（12分）求证：（1）； （2）+>2+.18（12分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求： （1）含x3的项； （2）系数最大的项19（本小题满分12分） 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （）求的分布列和数学期望.20（12分）已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值 （2）过点作曲线的切线，求此切线的方程21（