广东省梅州市横岗高级中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市横岗高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平行四边形abcd中，且，连结af交bd于e，则       (    )a               bc         

2、60;     d参考答案：b2. 已知函数f（x）=，其定义域是8，4），则下列说法正确的是(     )af（x）有最大值，无最小值bf（x）有最大值，最小值cf（x）有最大值，无最小值df（x）有最大值2，最小值参考答案：a【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】将f（x）化为2+，判断在8，4）的单调性，即可得到最值【解答】解：函数f（x）=2+即有f（x）在8，4）递减，则x=8处取得最大值，且为，由x=4取不到，即最小值取不到故选a【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性

3、，考查运算能力，属于基础题和易错题3. 已知向量与垂直，则实数的值为（    ）a、        b、       c、        d、      参考答案：d4. 已知等差数列an的公差d0,若、成等比数列,那么公比为（      ）a   

4、     b          c                d参考答案：c5. 给出如下四个函数：；，b，c为常数；其中最小正周期一定为的函数个数为（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3参考答案：b【分析】将表达式化简，周期.【详解】周期为周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为

5、；因此仅有满足故选：b【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。6. 的值为（    ）a    b    c           d参考答案：b7. 如果向量满足，且，则的夹角大小为（）a30°b45°c75°d135°参考答案：b【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】求两向

6、量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可【解答】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选b【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角属于基础公式应用题8. .函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则的单调递增区间是（   ）a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：a【分析】先分析得到函数的最小正周期是6，求出函数在一个周期上的单调递增区间是，再求出函数的单调递增区间

7、.【详解】因为函数与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，所以函数在时取得最大值，在时取得最小值，所以函数的最小正周期是6.易知函数在一个周期上的单调递增区间是，所以函数的单调递增区间是，.故选：a【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知，求的最大值_a      b     c     d参考答案：b10. 在abc中，已知d是ab边上一点，则等于（ &#

8、160; ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】3，33，即43，则，故选：b【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数，且，若，则_.参考答案：3【分析】由已知可知，然后结合（1），可求，然后代入即可求解【详解】是奇函数，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题12. 已知函数f(x)对任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)，

9、且f(2)=3，则f(-1)=        .参考答案：13. 已知集合a=a|关于x的方程有唯一实数解，ar，用列举法表示集合a=      参考答案：【考点】函数的零点 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为±1的解，或x+a=x21有两解，其中一个为1或1，分类讨论求出满足条件的a值，综合讨论结果，可得答案【解答】解：若关于x的方程有唯一实数解，则x+a=x21有一个不为±

10、1的解，或x+a=x21有两解，其中一个为1或1，当x+a=x21有一个解时，=1+4a+4=0，此时a=，x=，满足条件；若x+a=x21有两解，其中一个为1时，a=1，x=0，或x=1，满足条件；若x+a=x21有两解，其中一个为1时，a=1，x=2，或x=1，满足条件；综上所述：a=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，分类讨论思想，转化思想，难度中档14. 已知函数，若，则_.参考答案：【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点

11、考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.15. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），当时,                 参考答案：16. 已知圆x2+y24xmy4=0上有两点关于直线l:2x2ym=0对称,则圆的半径是_。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径. 17. 已知关于x的不等式的解集为p，若1?p，则实数a的取值范围为参考答案：（1，0）【考点】

12、其他不等式的解法【分析】由题意知1不满足不等式，列出关于a的不等式，由分式不等式的解法求出实数a的取值范围【解答】解：不等式的解集为p，且1?p，则，即a（a+1）0，解得1a0，实数a的取值范围是（1，0），故答案为：（1，0）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数对于任意, 总有，并且当，求证为上的单调递增函数若，求解不等式参考答案：略19. 求的值参考答案：20. 如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，d是棱ab的中点（1）求证：bc1平面a1cd；（2）求证：bc1a1c参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接a

13、c1，设ac1a1co，连接od，可求o为ac1的中点，d是棱ab的中点，利用中位线的性质可证odbc1，根据线面平行的判断定理即可证明bc1平面a1cd（2）由（1）可证平行四边形acc1a1是菱形，由其性质可得ac1a1c，利用线面垂直的性质可证abaa1，根据abac，利用线面垂直的判定定理可证ab平面acc1a1，利用线面垂直的性质可证aba1c，又ac1a1c，根据线面垂直的判定定理可证a1c平面abc1，利用线面垂直的性质即可证明bc1a1c【详解】（1）连接ac1，设ac1a1co，连接od，在直三棱柱abca1b1c1中，侧面acc1a1是平行四边形，所以：o为ac1的中点，又

14、因为：d是棱ab的中点，所以：odbc1，又因为：bc1?平面a1cd，od?平面a1cd，所以：bc1平面a1cd（2）由（1）可知：侧面acc1a1是平行四边形，因为：acaa1，所以：平行四边形acc1a1是菱形，所以：ac1a1c，在直三棱柱abca1b1c1中，aa1平面abc，因为：ab?平面abc，所以：abaa1，又因为：abac，acaa1a，ac?平面acc1a1，aa1?平面acc1a1，所以：ab平面acc1a1，因为：a1c?平面acc1a1，所以：aba1c，又因为：ac1a1c，abac1a，ab?平面abc1，ac1?平面abc1，所以：a1c平面abc1，因为：bc1?平面abc1，所以：bc1a1c【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题21. 已知函数，若（1）求a的值，并写出函数的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数在区间内恰有2017个零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1），（2）存在，满足题意理