第四章 时间序列分析

1、第四章第四章 时间序列分析时间序列分析l第一节第一节 时间序列的对比分析（时间序列的对比分析（2)l第二节第二节 趋势变动分析趋势变动分析(1.5)l第三节第三节 季节变动分析季节变动分析(1.5)l第四节第四节 循环变动分析循环变动分析*第一节第一节 时间序列的对比分析时间序列的对比分析一、时间序列及其分类一、时间序列及其分类：1、时间序列：、时间序列： 将某种指标在不同时间上的数值，按照时间先后顺序将某种指标在不同时间上的数值，按照时间先后顺序排列起来而形成的数列称为时间序列。排列起来而形成的数列称为时间序列。2、构成要素：、构成要素： 时间时间+与各个时间对应的统计数据与各个时间对应的统

2、计数据 时间序列及其分类时间序列及其分类l3、作用：作用： 1）、能描述事物在过去时间的状态。）、能描述事物在过去时间的状态。2）、分析事物发展变化的规律性）、分析事物发展变化的规律性3）、根据事物的过去行为预测他们的将来行为）、根据事物的过去行为预测他们的将来行为。时间序列及其分类时间序列及其分类4、基本分类：、基本分类： 1）、绝对数时间序列）、绝对数时间序列 2）、相对数时间序列）、相对数时间序列 3）、平均数时间序列）、平均数时间序列时期数列时期数列时点数列时点数列年年 份份 国内生产国内生产总总 值值（亿元）（亿元）最终消费最终消费（亿元）（亿元）最终消最终消费费 率率（%）年末人口

3、年末人口（万人万人）人均消费人均消费(元元/人）人） （1） （2） （3）（4） （5）1989112704199018319.511365.261.3114333994.0199121280.413145.960.81158231135.0199225863.615952.159.91171711361.4199334500.620182.158.31185171702.9199447110.927216.258.21198502270.9199559404.934529.459.01211212850.8199668498.240171.158.61223893282.3合计合计2749

4、78.1162562.6中国国内生产总值等时间序列中国国内生产总值等时间序列时间序列及其分类时间序列及其分类5、编制时间序列的基本原则（、编制时间序列的基本原则（P186）1）、各指标数值所属时间可比）、各指标数值所属时间可比2）、各指标数值总体范围可比）、各指标数值总体范围可比3）、各指标数值的经济内容、计算口径、计算方）、各指标数值的经济内容、计算口径、计算方 法可比法可比二、时间序列的水平分析二、时间序列的水平分析（一）、发展水平：（一）、发展水平： 现象在一定时间上所达到的规模、水平叫现象在一定时间上所达到的规模、水平叫发展水平，具体地说，就是时间序列中每一项的发展水平，具体地说，就是

5、时间序列中每一项的数值。数值。 发展水平按照所处地位不同分成最初水平和发展水平按照所处地位不同分成最初水平和最末水平，最末水平， 按照在分析中所处的地位不同又分成按照在分析中所处的地位不同又分成报告期水平和基期水平。报告期水平和基期水平。 发展水平在文字上表述为：发展到，发展为，发展水平在文字上表述为：发展到，发展为，增减到，增减为，降低到，降低为等。增减到，增减为，降低到，降低为等。 naaaa,.,210最初水平最初水平最末水平最末水平基期水平基期水平报告期水平报告期水平时间序列时间序列二、时间序列的水平分析二、时间序列的水平分析（二）、平均发展水平（二）、平均发展水平l将不同时期的发展水

6、平进行平均而得的平均数称为将不同时期的发展水平进行平均而得的平均数称为平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数，平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数，它是发展现象在一段时间内发展的一般水平。它是发展现象在一段时间内发展的一般水平。l序时平均数能够消除社会经济现象的短期波动，体序时平均数能够消除社会经济现象的短期波动，体现现象发展的阶段性特征；更好地反映现象变动的现现象发展的阶段性特征；更好地反映现象变动的趋势。趋势。（二）、平均发展水平（二）、平均发展水平根据计算所依据的对象不同，时间序列可以分成：根据计算所依据的对象不同，时间序列可以分成：1、绝对数时间序列序时平均数的计算、绝对数时

7、间序列序时平均数的计算2、相对数或平均数时间序列的序时平均数的计算、相对数或平均数时间序列的序时平均数的计算绝对数时间序列序时平均数的计算绝对数时间序列序时平均数的计算（1）、时期数列计算序时平均数）、时期数列计算序时平均数-简单平均法简单平均法亿元）(6 .3928271 .274978.321naanananaaaa绝对数时间序列序时平均数的计算绝对数时间序列序时平均数的计算（2）、由时点数列计算序时平均数：）、由时点数列计算序时平均数： 如果资料是逐日登记的，则有：如果资料是逐日登记的，则有： 如果资料是间隔登记的，采用加权法如果资料是间隔登记的，采用加权法 naa1.2112.2212

8、13221fnfffnaafaafaaann绝对数时间序列序时平均数的计算绝对数时间序列序时平均数的计算时间时间12月31日12月31日1月31日1月31日5月31日5月31日8月31日8月31日10月31日10月31日12月31日12月31日间隔天数间隔天数0 031 3112012091 9161 6161 61126126128128131131 存款余额存款余额（百万元）（百万元）92 9287 87115115某银行储蓄所储蓄存款余额资料某银行储蓄所储蓄存款余额资料百万元）(75.1133645 .4140661619112031612131128612128126912126115

9、1202115873128792aa如果资料是间隔登记的，采用加权法如果资料是间隔登记的，采用加权法绝对数时间序列序时平均数的计算绝对数时间序列序时平均数的计算l如果各次登记的时间间隔相等如果各次登记的时间间隔相等-首末折半法首末折半法12.2321naaaaan如果各次登记的时间间隔相等如果各次登记的时间间隔相等-首末折半法首末折半法万人）(92.117765182122389.115823114333211270412.2321aanaaaaan相对数或平均数时间序列的序时平均数相对数或平均数时间序列的序时平均数的计算的计算（1）、基本思路：对于时间序列的系列，有）、基本思路：对于时间序列

10、的系列，有 计算序时平均数有：计算序时平均数有： nnnccccbbbbaaaa,.,:,.,:,.,:212121bac 相对数或平均数时间序列的序时平均数相对数或平均数时间序列的序时平均数的计算的计算（2）、计算示例：）、计算示例： 根据消费率的基本定义，有：根据消费率的基本定义，有： 消费率消费率=最终消费额最终消费额国内生产总值国内生产总值 故：故： 消费率序时平均数消费率序时平均数=ba数国内生产总值序时平均最终消费额序时平均数相对数或平均数时间序列的序时平均数相对数或平均数时间序列的序时平均数的计算的计算国内生产总值序时平均数：国内生产总值序时平均数：最终消费序时平均数：最终消费序

11、时平均数： 亿元）(6 .3928271 .274978nbb亿元）(2 .2322376 .162562naa相对数或平均数时间序列的序时平均数相对数或平均数时间序列的序时平均数的计算的计算最终消费率序时平均数为：最终消费率序时平均数为：%1 .596 .392822 .23223bac（三）、增减量与平均增减量（三）、增减量与平均增减量1、增减量：增减量：l增减量是时间数列中的两个水平指标之差，说增减量是时间数列中的两个水平指标之差，说明现象发展的绝对水平。明现象发展的绝对水平。 增减量增减量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平逐期增减量和累计增减量逐期增减量和累计增减量l对于时间序列

12、对于时间序列：l逐期增减量逐期增减量：l累计增减量：累计增减量： naaaa,.,210),.(),.,(),(111201nniiaaaaaaaa),.(),.,(),(000201aaaaaaaani逐期增减量和累计增减量逐期增减量和累计增减量l两个增减量的关系为两个增减量的关系为： 各个逐期增减量之和为相应时期的累计增减量各个逐期增减量之和为相应时期的累计增减量 两个相临累计增减量之差等于逐期增减量：两个相临累计增减量之差等于逐期增减量： 011120111)(),.(,.,)()()(aaaaaaaaaaaannniiniii1010)()(iiiiaaaaaa增减量与平均增减量增减量

13、与平均增减量2、平均增减量：、平均增减量： 平均增减量是各个逐期增减量的平均数，说平均增减量是各个逐期增减量的平均数，说明现象在一段时期内发展的平均规模。明现象在一段时期内发展的平均规模。平均增减量平均增减量= naannaaniii0)(11逐期增长量个数各个逐期增长量三、时间序列的速度分析三、时间序列的速度分析（一）、发展速度：（一）、发展速度： 1、概念：、概念： 发展速度是时间序列中不同时期的两个数值对比，发展速度是时间序列中不同时期的两个数值对比，从而反映社会经济现象的发展的快慢程度的分析从而反映社会经济现象的发展的快慢程度的分析指标：指标： （ P191） 发展速度发展速度= 基期

14、水平报告期水平发展速度的种类发展速度的种类1、环比发展速度：、环比发展速度： 时间序列中，各个时期的数量与其上一期的时间序列中，各个时期的数量与其上一期的数量相对比，说明现象逐期发展的程度。既：数量相对比，说明现象逐期发展的程度。既： 111201210,.,.,.,.,nniiniaaaaaaaaaaaaa其各期的环比速度为：对于时间序列：发展速度的种类发展速度的种类2、定基发展速度：定基发展速度： 时间数列中，各个时期的数量与固定基期时间数列中，各个时期的数量与固定基期的数值相对比，说明累计发展的程度：的数值相对比，说明累计发展的程度： 000201210,.,.,.,.,aaaaaaaa

15、aaaaanini其各期的定基速度为：对于时间序列：发展速度的种类发展速度的种类3、两种速度的关系：、两种速度的关系：定基发展速度是同期各个环比发展速度的连乘积定基发展速度是同期各个环比发展速度的连乘积相邻的定基速度之商等于相应时期的环比发展速度相邻的定基速度之商等于相应时期的环比发展速度 01.231201aanananaaaaaa1010iiiiaaaaaa发展速度的种类发展速度的种类例，教材表例，教材表9-4中的算例，各个速度的关系为：中的算例，各个速度的关系为：115.71%118.23%108.01%131.90%131.90%122.95%101.54%=243.3%发展速度的种类

16、发展速度的种类4、同比速度、同比速度： 报告期（月或季）发展水平与上年同期发展的相报告期（月或季）发展水平与上年同期发展的相对程度。也称为年距发展速度。对程度。也称为年距发展速度。（二）、增长速度（二）、增长速度1、概念：、概念： 增长速度是发展水平扣除基期水平后的数增长速度是发展水平扣除基期水平后的数值，反映现象增减的程度的指标。它由增减量值，反映现象增减的程度的指标。它由增减量与基期水平的对比而得与基期水平的对比而得。 %100%100基期水平增减量基期水平基期水平报告期水平增减速度（二）、增长速度2、增长速度的种类、增长速度的种类：定基增长速度定基增长速度=累计增减量累计增减量固定基期水

17、平固定基期水平环比增长速度环比增长速度=逐期增减量逐期增减量上期水平上期水平 3、发展速度与增长速度的关系发展速度与增长速度的关系增长速度增长速度=发展速度发展速度-1 定基增长速度定基增长速度=定基发展速度定基发展速度-1 环比增长速度环比增长速度=环比发展速度环比发展速度-1-1速度指标的计算：速度指标的计算：出口商品总额逐期增减量环比发展速度环比增长速度定基发展速度定基增长速度90620.91100.091718.4397.52115.7115.71115.71 15.7192849.40130.97 118.2318.23136.836.893917.4468.04108.018.01

18、147.76 47.76941210.06292.62 131.9031.90194.88 94.88951487.80277.74 122.9522.95239.62 139.62961510.6622.86101.541.54243.3143.3速度的换算关系速度的换算关系例：某企业在例：某企业在96-2000年的五年销售规划显示，这年的五年销售规划显示，这5年的销售总的增长速度为年的销售总的增长速度为35%，实际在，实际在98年已经完年已经完成销售增减成销售增减25%，则在剩下的两年中，销售收入的，则在剩下的两年中，销售收入的增减必须达到多少才能完成任务？增减必须达到多少才能完成任务？

19、%8%100%100%251%351(三）、平均发展速度和平均增长速度三）、平均发展速度和平均增长速度1、平均速度的概念、平均速度的概念（P192） 平均速度是各个环比速度的平均数，说明社会经济平均速度是各个环比速度的平均数，说明社会经济现象在一段较长时期内逐期变动的程度。现象在一段较长时期内逐期变动的程度。 平均速度指标具体分成为平均发展速度和平均增长平均速度指标具体分成为平均发展速度和平均增长速度，平均发展速度是各个环比发展速度的平均数，说速度，平均发展速度是各个环比发展速度的平均数，说明现象在较长的时期内逐期发展的一般速度，而平均增明现象在较长的时期内逐期发展的一般速度，而平均增长速度是

20、各个逐期增长速度的平均数，说明现象在一段长速度是各个逐期增长速度的平均数，说明现象在一段时间内逐期增减的程度。时间内逐期增减的程度。 二者的关系是：二者的关系是： 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度-1（三）、平均发展速度和平均增长速度（三）、平均发展速度和平均增长速度2、平均速度指标的作用：、平均速度指标的作用： 平均速度是国家和地区制订长期经济计划的标平均速度是国家和地区制订长期经济计划的标准，是国家管理和调控宏观经济的基本依据，在准，是国家管理和调控宏观经济的基本依据，在国家和地区的管理当中具有重要的地位。国家和地区的管理当中具有重要的地位。 国家在国家在“十一五规划十一

21、五规划”中提出：今后五年国中提出：今后五年国内生产总值年均增长内生产总值年均增长7.5%。 （三）、平均发展速度和平均增长速度（三）、平均发展速度和平均增长速度3、平均发展速度的计算：、平均发展速度的计算： 1）、几何平均法）、几何平均法 2）、方程式法）、方程式法平均发展速度的计算：平均发展速度的计算：1、几何平均法：、几何平均法： nnnnnnnaaxxxxaaaaaaaax03211231201.示例示例例例1、教材、教材P193中国出口商品的平均发展速度：中国出口商品的平均发展速度：%97.15%100%97.115%97.1151597. 10154. 12295. 1319. 10

22、801. 11823. 11571. 16平均增减速度为：或xx示例示例l其发展速度也可以按下面的公式计算：其发展速度也可以按下面的公式计算： %97.1151597.191.62066.15106或x几何平均法几何平均法l几何平均法的基本计算依据是各个环比发展速几何平均法的基本计算依据是各个环比发展速度的连乘积具有经济意义而其代数和没有经济度的连乘积具有经济意义而其代数和没有经济意义。其计算过程所包含的假设为：意义。其计算过程所包含的假设为： nnaxa0几何平均法几何平均法l例，某工厂例，某工厂1990-1992年平均发展速度为年平均发展速度为107%，1993-1994年的平均发展速度为

23、年的平均发展速度为108。2%，则在五年的平均速度为：，则在五年的平均速度为： %96.101%)2 .108(%)107(2323x思考题思考题 某企业的销售连续三年的增长幅度为某企业的销售连续三年的增长幅度为3%，4%，5%，求三年的平均增长幅度，求三年的平均增长幅度%9968. 3105. 104. 103. 1%100%105%104%10333方程式法方程式法l解上面的方程，就可以得到平均发展速度。解上面的方程，就可以得到平均发展速度。l当然，与几何平均法不同的是，由此得到的速当然，与几何平均法不同的是，由此得到的速度推算，使现象在整个时期内所得的发展总水度推算，使现象在整个时期内所

24、得的发展总水平为计划数平为计划数l方程式法主要是采用查表的方法求出其速度。方程式法主要是采用查表的方法求出其速度。032.aaxxxxn（四）、其他增长分析指标（四）、其他增长分析指标1、年度化增长率指标（年度化增长率指标（Annualized rate）：）： 将月度或季度的跨期增长速度换算为年度的增长速度，将月度或季度的跨期增长速度换算为年度的增长速度，称为年度化增长率或年率称为年度化增长率或年率 上式中，上式中，GA-年度化增长速度年度化增长速度 m-一年中的时期个数一年中的时期个数 n -所跨的时期总数所跨的时期总数 1)1nmiiAYYG（四）、其他增长分析指标（四）、其他增长分析指

25、标l例、已知某地区的如下数据，计算年度化增长速度： 1、1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份零售总额为30亿元。 2、1998年3月份财政收入总额为240亿元，2000年6月份的财政收入总额为300亿元。%2012530112121）（）（nmiiAYYG%43.101240300127121）（）（nmiiAYYG（四）、其他增长分析指标（四）、其他增长分析指标3、2000年1季度完成国内生产总值500亿元，2季度完成国内生产总值510亿元。4、1997年4季度完成的工业增加值为280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元。%24. 8150051011

26、41）（）（nmiiAYYG%72. 7128035011241）（）（nmiiAYYG（四）、其他增长分析指标（四）、其他增长分析指标2、增长增长1%绝对值绝对值 即是指增长即是指增长1%所对应的绝对水平所对应的绝对水平。 例：某企业例：某企业2002年利润为年利润为500万元，万元，2003年为年为600万元，则增长万元，则增长1%的绝对值为：的绝对值为： 500100=5万元万元 100%1前期水平绝对值增长第二节第二节 趋势变动分析趋势变动分析一、趋势序列的构成要素与模型：一、趋势序列的构成要素与模型：从一个较长的发展状况分析，社会经济现象变动的主要因从一个较长的发展状况分析，社会经济

27、现象变动的主要因素有：基本因素、季节因素、循环变动因素和偶然因素等，素有：基本因素、季节因素、循环变动因素和偶然因素等，相应的，社会经济现象的波动，就可以对应地分解为：相应的，社会经济现象的波动，就可以对应地分解为：长期趋势（长期趋势（Secular Trend）季节变动（季节变动（Seasonal fluctuation）循环变动（循环变动（Cyclical Variation）不规则变动（不规则变动（Irregular Variation）趋势序列的构成要素与模型趋势序列的构成要素与模型乘法模型乘法模型： Y=TSCI加法模型：加法模型： Y=T+S+C+I趋势序列的构成要素与模型趋势序列

28、的构成要素与模型l长期趋势的分析长期趋势的分析：长期趋势长期趋势T季节变动季节变动S循环变动循环变动C不规则变动不规则变动I直线趋势直线趋势曲线趋势曲线趋势 长期趋势是现象受基本因素的影响而表现的持续发展状态，长期趋势是现象受基本因素的影响而表现的持续发展状态，测定长期趋势能够很好地把握现象发展的历史状况和现实水平，测定长期趋势能够很好地把握现象发展的历史状况和现实水平，从而认识现象发展的数量规律，同时也提供了其未来的发展的重要从而认识现象发展的数量规律，同时也提供了其未来的发展的重要信息。信息。无论在国家经无论在国家经济发展战略的济发展战略的制定，区域经制定，区域经济规划设计，济规划设计，还

29、是工商业市还是工商业市场预测中，都场预测中，都有广泛应用。有广泛应用。二、线性趋势的测定二、线性趋势的测定 （一一）、移动平均法：对时间数列采用逐项递移）、移动平均法：对时间数列采用逐项递移的方法计算一系列的平均指标，而形成新的时的方法计算一系列的平均指标，而形成新的时间数列，该数列通过移动平均的方法抵消偶然间数列，该数列通过移动平均的方法抵消偶然性因素引起的不规则变动，从而显示现象变动性因素引起的不规则变动，从而显示现象变动的长期趋势。基本的公式为：的长期趋势。基本的公式为：二、线性趋势的测定二、线性趋势的测定naaaanttt11.上式中上式中： n为移动的项数为移动的项数 某市客运站旅客

30、运输量某市客运站旅客运输量 单位：万公里单位：万公里移动平均数的特征移动平均数的特征1、移动平均数对原数列具有修匀作用，且、移动平均数对原数列具有修匀作用，且N越大，越大，修匀作用越明显。修匀作用越明显。2、移动平均时距项数、移动平均时距项数N为偶数时，应该再进行一为偶数时，应该再进行一 次移正平均次移正平均3、当数列包含周期性变动时（比如季节性），所、当数列包含周期性变动时（比如季节性），所 采用的采用的N应与周期一致。以消除周期性影响。应与周期一致。以消除周期性影响。4、移动平均后，其数列的项数比原数列减少。、移动平均后，其数列的项数比原数列减少。 N为奇数时，减少项数：为奇数时，减少项数

31、：(N-1)2 N为偶数时，减少项数为偶数时，减少项数 N2四项移动平均四项移动平均199619961 1100100年份 年份 季度季度客运量客运量四项平均四项平均移正平均移正平均逐期增长逐期增长2 295953 398984 4107107199719971 11101102 21051053 31071074 4115115199819981 11231232 21151153 31201204 4125125100.0100.0102.5102.5105.0105.0107.3107.3109.3109.3112.5112.5115.0115.0118.3118.3120.8120.8

32、101.3101.3103.8103.8106.1106.1108.3108.3110.9110.92.92.9113.8113.8116.6116.6119.5119.52.42.42.12.12.62.62.92.92.52.52.92.9（二）、直线趋势方程拟合法（二）、直线趋势方程拟合法1、直线趋势方程拟合法就是利用直线回归方法求直线趋势方程拟合法就是利用直线回归方法求 出一条拟合直线来表达数列的长期趋势的方法出一条拟合直线来表达数列的长期趋势的方法2、直线方程的一般形式：、直线方程的一般形式： 的趋势值为时间数列其中：tYYbtaYT为时间标号某市客运站旅客运输量某市客运站旅客运输量

33、 单位：万公里单位：万公里指标值逐期增长 指标值逐期增长1996110029597.7398100.02.31024107105.05.0103119971110107.32.3105.42.42105107.30.0108.83.43107109.01.71123.24115115.06.0113119981123117.72.711632115119.31.7119.63.63120120.00.74125三项移动平均五项移动平均年份季度客运量80100120123456789 10 11 12btaY直线趋势拟合示意图直线趋势拟合示意图参数估计的公式参数估计的公式-最小平方法最小平方法n

34、tbnyattnyttynb 22)(直线趋势方程参数计算表直线趋势方程参数计算表时间t 客运量1100100196653982949101.17410742816103.69511055025106.22610563036108.74710774949111.26811592064113.789123110781116.30101151150100118.82111201320121121.34121251500144123.86合y2ttyy 直线趋势方程参数计算直线趋势方程参数计算61.931278521. 2121320521. 27

35、865012132078893812)(222 antbnyattnyttynb万人公里）(4 .12613521.261.93521.261.931999yty 直线趋势示例直线趋势示例我国汽车产量020406080100120140160180198119831985198719891991199319951997万辆产量五项移动平均值直线趋势拟合值直线趋势拟合值0204060801001201401601801981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997产量趋势值三、非线性趋势三、非线性趋势l如果长期趋势表现为非线性，则应根据其基本形态表现采用不

36、同的曲线方程进行拟合。l最常见的形态有： 1、抛物线模型： 2、指数模型：2ctbtaytaby 抛物线模型抛物线模型l当现象的二级增量基本相等，则可以配合二次曲线方程：l运用最小平方法，有如下的方程组： 解上述方程，可得参数a、b、c2ctbtay4322322tctbtayttctbtatytctbnay指数模型的拟合指数模型的拟合l当现象各期的数据大体按照等速发展时，可以用指数模型来拟合：l为估计参数，对上式取对数有： taby BtAYBbAaYybtayt有：令：lg,lg,lglglglg指数线趋势拟合值指数线趋势拟合值0501001502002501981 19831985 19

37、87 1989 1991 1993 1995 1997汽车产量趋势值抛物线拟合示例抛物线拟合示例年份零售量年份零售量19787198614.419799.1198714.819809.7198815198110.8198912.3198211.7199011.2198312.119919.4198413.119928.9198514.31978年-1992年针织内衣零售量抛物线拟合示例抛物线拟合示例针 织 内 衣 零 售 量024681012141619781981198419871990零 售 量趋 势 值利用趋势方程拟合长期趋势的步骤利用趋势方程拟合长期趋势的步骤1、进行定性分析2、绘制散

38、布图3、分析时间数列的数据特征4、分段拟合5、最小均方误差分析： mnyystt22)(第三节第三节 季节变动分析季节变动分析一、季节变动及其测定目的：一、季节变动及其测定目的： 1 1、概念：、概念： 很多社会经济现象都具有一定的周期性，很多社会经济现象都具有一定的周期性，我们把按月（季）为时间单位列出的时间数列我们把按月（季）为时间单位列出的时间数列中，其指标值随季节变动的周期性变动为季节中，其指标值随季节变动的周期性变动为季节变动。一般地，我们将现象在一年内的周期性变动。一般地，我们将现象在一年内的周期性变动称为季节变动，而把跨年度的周期性变动变动称为季节变动，而把跨年度的周期性变动成为

39、循环变动。成为循环变动。 趋势序列的构成要素与模型趋势序列的构成要素与模型l长期趋势的分析长期趋势的分析：长期趋势长期趋势T季节变动季节变动S循环变动循环变动C不规则变动不规则变动I按月季平均法按月季平均法长期趋势剔除法长期趋势剔除法第三节第三节 季节变动分析季节变动分析2 2、季节变动的测定，可以了解现象在一年内的各、季节变动的测定，可以了解现象在一年内的各季节的变动周期性规律，以克服季节性变动对社季节的变动周期性规律，以克服季节性变动对社会经济活动带来的波动的影响，更好地安排生活，会经济活动带来的波动的影响，更好地安排生活，组织社会生产组织社会生产 3、季节变动的测定是基于如下的乘法模型的

40、：、季节变动的测定是基于如下的乘法模型的：lY=TSCT二、季节变动分析的原理与方法二、季节变动分析的原理与方法（一）、原始资料平均法：按（一）、原始资料平均法：按月季平均法月季平均法对于不包含长期趋势的数列，通常采用按月季平对于不包含长期趋势的数列，通常采用按月季平均法均法 ，基本步骤为：，基本步骤为： 1、计算各年同期（月、季）的平均数、计算各年同期（月、季）的平均数 2、计算出全部数据的总平均数、计算出全部数据的总平均数 3、计算季节指数：、计算季节指数： iyyyysii某旅行社营业收入分析某旅行社营业收入分析 单位：万元单位：万元年 年月 月1 12 23 34 45 56 67 7

41、8 89 91010111112121996199640405050414139394545535368687373505048484343383819971997434352524545414148486565797986866464606045454141199819984444646458585656676774748484959576766868565652521999199955557272626260607070868698981081088787787863635858合计合计1821822382382062061961962302302782783293293623622772

42、77254254207207189189平均平均45.545.5 59.559.5 51.551.54949 57.557.569.569.582.382.390.590.5 69.2569.2563.563.5 51.851.8 47.347.3总平均数总平均数季节比率季节比率% 74.174.1 96.996.9 83.983.9 79.879.8 93.693.6 113.2113.2 133.9133.9 147.4147.4 112.8112.8 103.4103.4 84.384.3 76.976.961.4166761.4166761.41667=（45.5+59.5+。+47.

43、3）12I1=45.561.41667=74.1（74.1+96.9+。+76.9）=1200趋势剔除法趋势剔除法l对于包含有长期趋势的时间数列，应该采用长对于包含有长期趋势的时间数列，应该采用长期趋势剔除法：期趋势剔除法： 1、对原数列通过、对原数列通过12个月的（或个月的（或4季度）的移动平季度）的移动平 均，消除季节变动（均，消除季节变动（S）和不规则变动（）和不规则变动（I），）， 使原数列仅包含趋势变动使原数列仅包含趋势变动T和循环变动和循环变动C2、将原数列除以移动平均数，以消除、将原数列除以移动平均数，以消除T和和C3、将消除了趋势变动后的数列按照月季平均法来、将消除了趋势变动后

44、的数列按照月季平均法来 计算出季节指数。计算出季节指数。复合性时间序列的分解复合性时间序列的分解l1、进行图形描述、进行图形描述l2、测定长期趋势、测定长期趋势l3、测定季节变动、测定季节变动l4、测定循环变动、测定循环变动传统时间序列分析传统时间序列分析1234197862.68879.164197971.595.388.568.7198074.8106.396.468.5198175.910695.769.9198285.2117.6107.378.4198386.5131.1115.490.3销售额（亿元）年份传统时间序列分析传统时间序列分析050100150159131721农业生产资料零售额系列2线性(农业生产资料零售额)长期趋势确定长期趋势确定l 配合直线趋势模型lY=a+btl根据最小平方法：lY=70.74+1.4174t传统时间序列分析传统时间序列分析0.0050.00100.00150.00159131721观测值长期趋势长期发展趋势测定序号序号观测值A长期趋势SI162.607