广东省广州市同和中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省广州市同和中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，。若，则（   ）a.        b.        c.         d.参考答案：c2. 若tan 0，则（）asin 0bcos 0csin cos0dsin cos 0参考答案

2、：c【考点】三角函数值的符号【专题】探究型；转化思想；分析法；三角函数的求值【分析】直接由tan0，可以判断sin与cos必定异号，从而可得答案【解答】解：若tan0，则sin与cos必定异号，sincos必定小于0故选：c【点评】本题考查了三角函数值的符号的判断，是基础题3. 已知，则使得都成立的x的取值范围是()a. b.         c.           d. 参考答案：b4. 下列函数中不能用二分法求零点的是（

3、    ）abcd参考答案：c 略5. 不在不等式表示的平面区域内的点是（      ）      a（0，0）            b（1，1）             c（0，2）    

4、60;           d（2，0）参考答案：d略6. 设函数f(x)lnxx21(x>0)，则函数yf(x)()a在区间(0,1)，(1,2)内均有零点b在区间 (0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点c在区间(0,1)，(1,2)内均无零点d在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点参考答案：af()ln()21<0， f(1)ln11>0， f(2)ln21<0，选a.7. 若0<x<y<1，则() a3y<3x&#

5、160;       blogx3<logy3     clog4x<log4y      d.x<y 参考答案：c8. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为                    &#

6、160;                  (      )       a                b     

7、 c.                                d.                 参考答案：d略9. 在

8、函数：；中，最小正周期为的所有函数为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；函数最小正周期为 ；函数的最小正周期为 ；综上可得最小正周期为的所有函数为.本题选择a选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误一般地，经过恒等变形成“yasin(x)，yacos(x)，yatan(x)”的形式，再利用周期公式即可10.        &

9、#160;                                              (    

10、; )        a.>0       b.<3         c.>3       d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若存在当时，则的取值范围是_.参考答案：略12. 已知角为钝角,若角的终边与角的终边重合,则角=  &#

11、160;     . 参考答案：13. 函数的定义域是      参考答案：14. 设集合a=1,2,3，b=2,4,5，则ab=_.参考答案：2。答案： 15. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过n（nn*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：f（x）=sinx；g（x）=x2；h（x）=（）x；（x）=lnx，其中一阶整点函数的是参考答案：【考点】函数的图象【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图

12、象是否通过一个整点，从而选出答案即可【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；对于函数g（x）=x2，当xz时，一定有g（x）=x3z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h（x）=，当x=0，1，2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数，故答案为：【点评】本题主要考查新定义，函数的图象特征，属于中档题16. 已知集合,，若,则_.参考答案：0或3略17. 如图，、分别是正方体的棱、的中点，则四边形在该正方体的面上

13、的垂直投影可能是            。（要求：把可能的图的序号都填上）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=ax22ax+b+1（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（

14、x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最大值，从而求得k的取值范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，解得 （2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化为 2x+2k?2x，可化为 1+2?k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上能成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）max =h（2）=1，所以k的取值范围是（，

15、1 19. 已知=（1+cos2x，1），=（1，）（x，mr），且f（x）=?；（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值是4，求m的值，并说明此时f（x）的图象可由的图象经过怎样的变换而得到、参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；数量积的坐标表达式；函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）利用向量的数量积，两角和的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用周期公式求函数y=f（x）的最小正周期；（2）利用（1）的结论，以及f（x）的最大值是4，求出m的值，推出函数的解析式，利用函数的平移与伸缩变换，f（x）的图象可由的图象

16、经过上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到的解答：解：（1），最小正周期为t=、（2）当=，时，f（x）max=2+m+1=4?m=1、此时，f（x）=、将的图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向上平移2个单位即可得到f（x）的图象、（13分）点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，函数解析式的求法，图象的变换，考查计算能力，常考题型20. 已知等差数列an的前n项和为sn，且，.（1）求数列an的通项公式； （2）请确定3998是否是数列an中的项？参考答案：（1）（2）第1000项【分析】（1）由题意有，解方程组即得数列的通项公式；（2）假设3998是数列

17、中的项，有，得，即可判断得解.【详解】解：（1）设数列的公差为，由题意有，解得，则数列的通项公式为.（2）假设3998是数列中的项，有，得，故3998是数列中的第1000项.【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查某一项是否是等差数列中的项的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. (本小题满分为14分)   已知函数（1）求证：函数在上是增函数；（2）求在上的最大值和最小值 参考答案：(1)增函数(2), 略22. 已知函数f（x）=（a，b，cz）是奇函数，且f（1）=2，f（2）3（1）求a，b，c的值（2）判断函数f（x）在1，

18、+）上的单调性，并用定义证明你的结论（3）解关于t的不等式：f（t21）+f（|t|+3）0参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）为奇函数，可得f（x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）=2，化为2b=a+1f（2）=3，即可得出（2）f（x）=，函数f（x）在1，+）上为增函数利用证明单调函数的方法即可证明（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出【解答】解：（1）f（x）为奇函数，f（x）+f（x）=+=0，得bx+c=bxc，解得c=0，又f（1）=2，化为2b=a+1f（2）=3，化为0，?（a+1）（a2）0，解得1a2，az，a=0或1当a=0时，解得b=，与bz矛盾，舍去当