广东省佛山市北滘城区中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市北滘城区中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列框图中，不是结构图的是(   ) 参考答案：c略2. 等差数列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，则n的值为(     )a50b49c48d47参考答案：a【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设公差为d，由条件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差数列的通项公式，求得n的值【解答】解：设公

2、差为d，a1=，a2+a5=4，a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=再由an=a1+（n1）d=+（n1）×=33，解得 n=50，故选 a【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题3. 已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1  b.1  c.1  d.1参考答案：c由抛物线的定义知|ad|bc|af|bf|3，所以|mn|，又由于准线l 的方程为x，所以线段ab中点到y轴的距离为，故选c4. 下面几

3、种推理过程是演绎推理的是  (  )a两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则b由平面三角形的性质，推测空间四面体性质c某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人d在数列中，由此归纳出的通项公式参考答案：a略5. 某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（）ak4？bk5？ck6？dk7？参考答案：a【考点】ef：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入s的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在

4、运行过程中各变量值变化如下表：k   s    是否继续循环循环前 1   1/第一圈 2   4         是第二圈 3   11        是第三圈 4   26        是第四圈 5   57 &#

5、160;      否故退出循环的条件应为k4故答案选a【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）af（x）=x3bf（x）=xcf（x）=3xdf（x）=（）x参考答案：c【考点】函数单调性的判断与证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的

6、要求，得出c选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：c7. 已知三个不等式：；要使同时满足式和的所有的值都满足式，则实数的取值范围是（）a.    b.cd参考答案：b略8. 从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于( 

7、60; )a. 2个球不都是红球的概率b. 2个球都是红球的概率c. 至少有1个红球的概率d. 2个球中恰好有1个红球的概率参考答案：c分析：根据题意，易得从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球的概率，进而以此分析选项：对于a，2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于b，2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于c、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，由对立事件的概率性质可得其概率，对于d，从甲、乙两袋中摸球有三种情况，即2个

8、球都不是红球，2个球都是红球，2个球中恰有1个红球，由互斥事件的概率性质，可得2个球中恰有1个红球的概率，将求得的概率与比较，即可得答案解答：解：根据题意，从甲袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，从乙袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，依次分析选项，对于a、2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，则其概率为×=，不合题意；对于b、2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，则其概率为×=，不合题意；对于c、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，则其概率为

9、1-=，符合题意；对于d、由a可得，2个球都不是红球的概率为，由b可得2个球都是红球的概率为，则2个球中恰有1个红球的概率为1-=，不合题意；故选c9. 若,且函数处有极值，则ab的最大值等于a. 2                        b. 3         

10、60;                   c. 6                             d. 9参考答案：d略10.

11、已知f1(1,0),f2(1,0)是椭圆c的两个焦点,过f2且垂直于x轴的直线交椭圆c于a,b两点,且3,则c的方程为()a. y21      b.         c. d参考答案：c试题分析：设椭圆的方程为，可得，所以ab经过右焦点且垂直于x轴，且|ab|=3可得a（1，），b（1，- ），代入椭圆方程得，联解，可得，椭圆c的方程为1考点：椭圆的标准方程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，用，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一

12、个正常工作时，系统正常工作.已知元件，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于            .参考答案：0.788                            

13、;                                              略12. 已知二次函数，且，又 ，则的取值范围是

14、60;    *       参考答案：略13. 在中，角a，b，c的对边分别为，若，且，则的值为         参考答案：14. 过抛物线y2=4x焦点作斜率为2的直线交抛物线于a、b两点，则|ab|= 参考答案：6【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而

15、根据抛物线的定义可知|ab|=x1+x2+=x1+x2+p得答案【解答】解：抛物线焦点为（1，0），则直线方程为y=2x+2，代入抛物线方程得x23x+1=0，x1+x2=3，根据抛物线的定义可知|ab|=x1+x2+=x1+x2+p=3+2=5故答案为：5【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是灵活利用了抛物线的定义15. 在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则     

16、      参考答案：16. 当a > b > 0时，使不等式> k ()恒成立的常数k的最大值是        。参考答案：317. 如图所示，过抛物线c：y2=2px（p0）的焦点f作直线交c于a、b两点，过a、b分别向c的准线l作垂线，垂足为a，b，已知四边形aabf与bbaf的面积分别为15和7，则abf的面积为   参考答案：6【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】设abf的面积为s，直线ab：x=my+，代入抛物线方程，利用

17、韦达定理，计算saa'f，sbb'f，求出面积的积，利用四边形aabf与bbaf的面积分别为15和7，建立方程，即可求得abf的面积【解答】解：设abf的面积为s，直线ab：x=my+，代入抛物线方程，消元可得y22pmyp2=0设a（x1，y1） b（x2，y2），则y1y2=p2，y1+y2=2pmsaa'f=|aa'|×|y1|=|x1+|y1|=（+）|y1|sbb'f=|bb'|×|y2|=|x2+|y2|=（+）|y2|（+）|y1|×（+）|y2|=（+）=（m2+1）sabf=|y1y2|=s四边形a

18、abf与bbaf的面积分别为15和7（m2+1）=（15s）（7s）s2=（15s）（7s）s222s+105=0s=6 故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆c的圆心在坐标原点，且与直线l1：xy2=0相切（）求直线l2：4x3y+5=0被圆c所截得的弦ab的长（）过点g（1，3）作两条与圆c相切的直线，切点分别为m，n，求直线mn的方程（） 若与直线l1垂直的直线l与圆c交于不同的两点p，q，若poq为钝角，求直线l纵截距的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）由直线与圆相交的性质可知，（）2=r2d2，要

19、求ab，只要求解圆心到直线4x3y+5=0的距离即可求直线l2：4x3y+5=0被圆c所截得的弦ab的长（）求出圆c的方程以及以g（1，3）为圆心，qm为半径的圆，利用圆系方程求直线mn的方程（）设直线l的方程为：y=x+b联立x2+y2=4，设直线l与圆的交点p（x1，y1），q（x2，y2），利用0，以及韦达定理，通过poq为钝角，求出2b2，当与反向共线时，直线y=x+b过原点，此时b=0，不满足题意，即可得到结果【解答】解：（）由题意得：圆心（0，0）到直线l1：xy2的距离为圆的半径，r=2，所以圆c的标准方程为：x2+y2=4，所以圆心到直线l2的距离d=  &

20、#160;  （）因为点g（1，3），所以，所以以g点为圆心，线段gm长为半径的圆g方程：（x1）2+（y3）2=6 （1）又圆c方程为：x2+y2=4 （2），由（1）（2）得直线mn方程：x+3y4=0 （）设直线l的方程为：y=x+b联立x2+y2=4得：2x22bx+b24=0，设直线l与圆的交点p（x1，y1），q（x2，y2），由=（2b）28（b24）0，得b28，x1+x2=b，（3）因为poq为钝角，所以，即满足x1x2+y1y20，且与不是反向共线，又y1=x1+b，y2=x2+b所以（4）由（3）（4）得b24，满足0，即2b2，当与反向共线时，直线y=x+b过

21、原点，此时b=0，不满足题意，故直线l纵截距的取值范围是2b2，且b0    19. （10分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点a（4，m）到焦点的距离为6.   （1）求此抛物线的方程；   （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点a、b，且ab中点横坐标为2，求k的值.参考答案：解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，2分a（4，m）到焦点的距离等于a到其准线的距离  此抛物线的方程为7分（2）由消去8分直线与抛物线相交于不同两点a、b，则有19分解得解得（舍去）所求k的值为210分20. 在中，.(1)求边的长；(