图像工程考试复习习题课

1、图像处理习题课第一章n1-1 连续图像f (x,y)与数字图像I (r,c)中各量的含义分别是什么？它们有什么联系和区别？它们的取值各在什么范围？第一章n1-1 连续图像f (x,y)与数字图像I (r,c)中各量的含义分别是什么？它们有什么联系和区别？它们的取值各在什么范围？nf (x,y)中x和y表示2-D空间XY中的一个坐标点的位置，实际图像的尺寸是有限的，所以x和y的取值也是有限的实数，f代表图像在点(x,y)的某种性质F的数值，其取值也是有限的实数。nI (r,c)中(r,c)代表离散化后的(x,y)，r表示图像的行，c代表图像的列，I代表离散化后的f。I, r, c都是整数。第一章

2、n1-9 如果一个22模板的每个位置可表示4种灰度，那么这个模板一共可表示多少个灰度？第一章n1-9 如果一个22模板的每个位置可表示4种灰度，那么这个模板一共可表示多少个灰度？n13种。n模板每个位置灰度0,1,2,3；n最小灰度为0（模板每个位置的灰度都为0）；n最大灰度为12（模板每个位置灰度都为1）。其间灰度可以连续，所以一共可表示13种灰度。第二章n2-3 (1) 当人观看一个相距51m高6m的柱状物体是，其视网膜上的像尺寸是多少？(2) 将一个高6cm的柱状物体放到距眼多远的位置可得到与(1)相同的像尺寸。第二章n2-3 (1) 当人观看一个相距51m高6m的柱状物体是，其视网膜上

3、的像尺寸是多少？(2) 将一个高6cm的柱状物体放到距眼多远的位置可得到与(1)相同的像尺寸。n晶状体的屈光度：3m外物体，像距17mm，3m内物体，像距14mm。n(1) h/17mm=6m/51m h=6*17/51(mm)=2.0mmn(2) 2.0mm/14mm=6cm/u u=14*6/2(cm)=42cm第二章n2-4 空间点(1,2,3)经l=0.5的镜头透视后的摄像机坐标和图像平面坐标各是什么？第二章n2-4 空间点(1,2,3)经l=0.5的镜头透视后的摄像机坐标和图像平面坐标各是什么？n利用几何关系n摄像机坐标(-0.2,-0.4,0)n图像平面坐标(-0.2,-0.4)y

4、YYZZlll xXXZZlll 0.5* 20.40.53YyZll 0.5*10.20.53XxZll 第二章n2-4 空间点(1,2,3)经l=0.5的镜头透视后的摄像机坐标和图像平面坐标各是什么？n利用投影变换矩阵kkZkZkYkXkkZkYkXll 1100010000100001hhPwc T T T0.20.40.6XYZxyzZZZllllll c摄像机坐标(-0.2,-0.4,0),图像平面坐标(-0.2,-0.4)第二章n2-5 解释为什么逆投影变换不能将图像平面上的一个点惟一地映射到世界坐标系中的一个3-D点上去，讨论满足什么条件时这变为可能。第二章n2-5 解释为什么逆

5、投影变换不能将图像平面上的一个点惟一地映射到世界坐标系中的一个3-D点上去，讨论满足什么条件时这变为可能。 所有从镜头中心到空间点的射线上的世界坐标系中的3-D点都会投影到图像平面的点(x,y)上，所以仅靠逆投影变换只能从点(x,y)得到该射线上的所有点，而无法惟一地确定某一个3-D点。 如果已知投影到图像平面点(x,y)的空间点的Z坐标，则有有可能确定投影空间点的X坐标和Y坐标。第三章n3-4 考虑如图所示图像子集(1)令V=0,1，计算p和q之间4-，8-和m-通路的长度；(2)令V=1,2，仍计算上述3个长度。(1) 4-通路长度（p,q间无4-连通），8-通路长度4，m-通路长度5 5

6、m-连接：同时存在4-连接和8-连接时，优先采用4-连接3121220212111012pq第三章n3-4 考虑如图所示图像子集(1)令V=0,1，计算p和q之间4-，8-和m-通路的长度；(2)令V=1,2，仍计算上述3个长度。(2) 4-通路长度6 68-通路长度4 4，m-通路长度6 6m-连接：同时存在4-连接和8-连接时，优先采用4-连接3121220212111012pq第三章n3-5 设给定如下平移变换矩阵T和尺度变换矩阵S，分别计算对空间点(1,2,3)先平移变换后尺度变换和先尺度变换后平移变换所得到的结果，并进行比较讨论。1002010400160001T4000030000

7、200001S第三章n3-5 设给定如下平移变换矩阵T和尺度变换矩阵S，分别计算对空间点(1,2,3)先平移变换后尺度变换和先尺度变换后平移变换所得到的结果，并进行比较讨论。400010021030001042002000163000100011400031203006180020918000111ST 第三章n3-5 设给定如下平移变换矩阵T和尺度变换矩阵S，分别计算对空间点(1,2,3)先平移变换后尺度变换和先尺度变换后平移变换所得到的结果，并进行比较讨论。10024000101040300200160020300010001110024601046100016612000111TS 对平

8、移变换和尺度变换的相互次序进行交换得到的结果是不同的，它们之间的次序一般是不可交换的。矩阵乘法不满足交换律。第三章n3-6 设给定如下平移变换矩阵T和尺度变换矩阵S，分别写出算式对空间点(4,5,6)先平移变换再尺度变换最后反平移变换和先尺度变换再平移变换最后反尺度变换得到的结果。1004010500160001T4000050000600001S第三章n3-6 设给定如下平移变换矩阵T和尺度变换矩阵S，分别写出算式对空间点(4,5,6)先平移变换再尺度变换最后反平移变换和先尺度变换再平移变换最后反尺度变换得到的结果。11004400010044010505000105500160060001

9、660001000100011100440008100401050500100100016006012000100011 T ST32285504500167266000111第三章n3-6 设给定如下平移变换矩阵T和尺度变换矩阵S，分别写出算式对空间点(4,5,6)先平移变换再尺度变换最后反平移变换和先尺度变换再平移变换最后反尺度变换得到的结果。1 400010044000401 500010505005001 6000160060600010001000111 40001004161 400001 50001052501 5001 60001636000100011 -1S TS20500

10、306001 60427000111 第三章n3-7 (1) 给出将图像顺时针旋转45的变换矩阵；(2) 如何利用上述矩阵实现图像旋转？(3) 利用(1)中得到的矩阵旋转图像点(x,y)=(1,0)。第三章n3-7 (1) 给出将图像顺时针旋转45的变换矩阵；(2) 如何利用上述矩阵实现图像旋转？(3) 利用(1)中得到的矩阵旋转图像点(x,y)=(1,0)。(1) 图像平面选取在XY平面，对图像旋转即绕Z轴旋转(2) 原图像的坐标(3) cossincossin2 22 244sincos2 22 2sincos44R, Txy xyvvRv2 22 212 202 22 22 2 第三章n

11、3-7 (1) 给出将图像顺时针旋转45的变换矩阵；(2) 如何利用上述矩阵实现图像旋转？(3) 利用(1)中得到的矩阵旋转图像点(x,y)=(1,0)。(1) 图像平面选取在XY平面，对图像旋转即绕Z轴旋转(2) 原图像的齐次坐标(3) cossin002 22 200sincos002 22 2000010001000010001R01,0,1 Txy xyvvRv2 22 201T 第三章n3-8 已知空间一个点成像在图像平面(a,b)处，现要将其移到(c,d)处。试分别写出用以下变换进行移动所需的变换矩阵： (1) 只用平移变换；(2) 只用尺度变换；(3) 只用旋转变换。第三章n3-

12、8 已知空间一个点成像在图像平面(a,b)处，现要将其移到(c,d)处。试分别写出用以下变换进行移动所需的变换矩阵： (1) 只用平移变换；(2) 只用尺度变换；(3) 只用旋转变换。0001000100010001XYZT00000000000010001000010100011100cXaaXdYbbYZZcaXXcadbYYdbZZ 10001000100001cadbT第三章n3-8 已知空间一个点成像在图像平面(a,b)处，现要将其移到(c,d)处。试分别写出用以下变换进行移动所需的变换矩阵： (1) 只用平移变换；(2) 只用尺度变换；(3) 只用旋转变换。000000000000

13、1xyzSSSS0000000000001000111xxyyzxxyycSaaSdSbbSScaSSc aSd bdbS 00000000100001c ad bS第三章n3-8 已知空间一个点成像在图像平面(a,b)处，现要将其移到(c,d)处。试分别写出用以下变换进行移动所需的变换矩阵： (1) 只用平移变换；(2) 只用尺度变换；(3) 只用旋转变换。cossin00sincos0000100001R2222cossin00cossinsincos00cossin00010001000111coscossincossinsincaabdbbaacbdcababdbacbadab 第三章

14、n3-8 已知空间一个点成像在图像平面(a,b)处，现要将其移到(c,d)处。试分别写出用以下变换进行移动所需的变换矩阵： (1) 只用平移变换；(2) 只用尺度变换；(3) 只用旋转变换。3-7,cos,sin/4d 为例，a=1,b=0c= 2 22 22 22 22222cossin00cossinsincos00cossin00010001000111coscossincossinsincaabdbbaacbdcababdbacbadab 2222abcd第三章n3-13 设三角形P的3个顶点分别为(1,1)，(1,4)，(5,4)，三角形Q的3个顶点分别为(2,1)，(1,2)，(3

15、,4)，给出将P映射到Q的仿射变换。111221221112111211122122y2122y21PQ100112+1+4+35+4+1 =+2 =+4+4 = 511111xxxyyyxxxqaatpqaatpaataataataataata 分别将三角形 和 的顶点坐标代入，22y+4+1at第三章n3-13 设三角形P的3个顶点分别为(1,1)，(1,4)，(5,4)，三角形Q的3个顶点分别为(2,1)，(1,2)，(3,4)，给出将P映射到Q的仿射变换。11122122y1112112122y12111221222122y11122122yy+ =2=1/2+ =1=-1/31/2-

16、1/3 11/6+4+ =1=1/21/21/3=1/3+4+ =2=11/65+4+ =35+41/=+1/46=xxxxxtaataataataaataaataaaattaataat整理出关于， ， 的六个方程仿射变换矩阵6001第三章n3-13 设三角形P的3个顶点分别为(1,1)，(1,4)，(5,4)，三角形Q的3个顶点分别为(2,1)，(1,2)，(3,4)，给出将P映射到Q的仿射变换。11122122y11122122y111000214100011/2-1/3 11/654100031/21/30001111001000141000541/6241xxaataataataat

17、整理出关于， ， 的六个方程仿射变换矩阵第三章n3-15 设用三角形代替图3.4.1中的四边形，建立与(3.4.7)和式(3.4.8)相对应的校正几何形变的空间变换式。第三章n3-15 设用三角形代替图3.4.1中的四边形，建立与(3.4.7)和式(3.4.8)相对应的校正几何形变的空间变换式。n三角形，3个顶点，6个方程n线性失真 ),(yxsx ),(yxty 321),(kykxkyxs654),(kykxkyxt123xk xk yk456yk xk yk将3个顶点坐标代入，得到6个方程，求解得到6个系数第三章n3-16 设图3.4.1中左下角为原点，求表示几个失真过程的一对双线性登时

18、和校正公式。如设 f(1,1)=1, f(7,1)=7, f(1,7)=7, f(7,7)=13，求点f(2,4)的灰度值。 第三章n3-16 设图3.4.1中左下角为原点，求表示几个失真过程的一对双线性等式和校正公式。如设 f(1,1)=1, f(7,1)=7, f(1,7)=7, f(7,7)=13，求点f(2,4)的灰度值。n双线性失真：n将4个顶点坐标全部代入：4321kxykykxkx8765kxykykxky12345678123456781234567812345678(1,2)(1,1)122122(6,1)(7,1)76666(2,7)(1,7)127142714(7,6)(

19、7,7)776427767214kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk12345767336736714267kkkk 5677313151302013kkkk 第三章双线性插值双线性插值 利用(x, y )点的四个最近邻象素A、B、C、D，灰度值分别为g(A)、g(B)、g(C)、g(D) AECBDFXY(a)x, y()()()()()(AgAgBgixEg)()()()()(CgCgDgixFg)()()()(),(EgEgFgjyyxg第三章2 12,77,71,7 1,77-17 1=+76=8ffff双线性插值双线性插值 f(1,1)=1, f(7,1)

20、=7AECBDFXY(a)x, y()2 12,17,11,1 1,17-17 1=+16=2ffff4 132,42,72,1 2,1 =*6+2=57-16ffff第四章n4-8 图中，E1(s)和E2(s)为两条灰度变换曲线。(1) 讨论这两条曲线的特点，功能及适合应用的场合；(2) 设L=8，E1(s)=int(7s)1/2+0.5，对图4.4.3(a)直方图所对应的图像进行灰度变换，给出变换后图像的直方图。(3)设L=8，E2(s)=ints2/7+0.5，对图4.4.3(a)直方图所对应的图像进行灰度变换，给出变换后图像的直方图。0L-1L-1tsE1(s)E2(s)第四章(1)

21、E1(s) 在t=s直线上方，能较大地提高原图中灰度较小像素的灰度（及这些像素间的灰度差），但会减少原图中灰度较大象素的灰度（及这些像素间的灰度差），所以可以用来减少或者压缩原图的动态范围以及原图明亮部分的反差，适合应用于原图动态范围过大或原图（背景）偏暗的场合。E2(s) 在t=s直线下方，能较大地提高原图中灰度较大像素的灰度（及这些像素间的灰度差），但会减少原图中灰度较小象素的灰度（及这些像素间的灰度差），所以可以用来增加原图的灰度对比度以及原图明亮部分的反差，适合应用于原图动态范围过小或原图（背景）偏亮的场合。(2) L=8，E1(s)=int(7s)1/2+0.5序号运算步骤和结果1列出原始图像灰度级k012345672原始直方图0.190.250.210.160.080.060.030.023E1(s)=int(7s)1/2+0.5034556674确定映射对应关系（sk tk）0-01-32-43,4-55,6-67