小学奥数思维训练-余数通用版(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2014年五年级数学思维训练：余数1（4分）72除以一个数，余数是7商可能是多少？2（4分）100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0这个除数可能是多少？3（4分）除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？4（4分）4个运动员进行乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数请问：比赛盘数最多的运动员打了多少盘？5（4分）某工厂有128名工人生产零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以生产300个零件月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不

2、够17个请问：最后一包有多少个零件？6（4分）（1）220除以7的余数是多少？（2）1414除以11的余数是多少？（3）28121除以13的余数是多少？7（4分）8+8×8+除以5的余数是多少？8（4分）一个三位数除以21余17，除以20也余17这个数最小是多少？9（4分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1问这个数除以12余数是几？10（4分）100多名小朋友站成一列，从第一人开始依次按1，2，3，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11请问：一共有多少名小朋友？11（4分）1111除以一个两位数，余数是66

3、求这个两位数12（4分）（1）除以4和125的余数分别是多少？（2）除以9和11的余数分别是多少？13（4分）一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个请问：最后一包有多少个零件？14（4分）自然数的个位数字是 15（4分）算式12007+22007+32007+计算结果的个位数是多少？16（4分）一个自然数除以49余23，除以48也余23这个自然数被14除的余数是多少？17（4分）一个自然数除以19余9，除以23余7这个自然数最小是多少？18（4分）刘叔叔养了400多只兔子，如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里

4、有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有6只请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？19（4分）除以99的余数是多少？20（4分）把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？21（4分）有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到相同的余数，求这个数22（4分）用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，如果这个数大于1，那么这个数是多少？23（4分）从l依次写到99，可以组成一个多位数1234

5、5这个多位数除以11的余数是多少？24（4分）算式计算结果的末两位数字是多少？25（4分）算式1×3×5×7××2007计算结果的末两位数字是多少？26（4分）有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：如果10根一包，最后还剩9根；如果9根一包，最后还剩8根；如果依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根原来一共有牙签多少根？27（4分）有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？28（4分）请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大29（4分）已知21!=那么四位数是多少？

6、30（4分）有一些自然数n，满足：2nn是3的倍数，3nn是5的倍数，5nn是2的倍数，请问：这样的，n中最小的是多少？专心-专注-专业参考答案1商可能是5【解析】试题分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数余数=商×除数”解答即可解：727=6565=13×5，所以，72除以一个数，余数是7商可能是5点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可2这个除数可能是8或16【解析】试题分析：要求这个除数可能是多少，根据同余定理，先求出100和

7、84这两个数的差，再求出这三差的公约数，然后找出不能整除100和84的数，即为这个除数解：余数相同，那么除数是10084=16的约数，除数可能是1，2，4，8，16其中不能整除100和84的有8和16所以除数是8或者16答：这个除数可能是8或16点评：解答此题的关键是理解同余定理，求出两个数之差的公因数，进而解决问题3除以9的余数是；除以25的余数是8；除以8和11没有余数【解析】试题分析：根据在有余数的除法中，“被除数=商×除数+余数”解答即可解：÷9=÷8=÷25=8÷11=答：除以9的余数是；除以25的余数是8；除以8和11没有余数点评：

8、解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可4打球盘数最多的运动员是126号，打了5盘【解析】试题分析：能被3整除的条件是：这个整数的各位数字和是3的整数倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；再如19，1+9=10，10÷3=31，则19不能被3整除，19÷3=61，通过此题说明了一个问题：数字和除以3余数是几，则这个数字除以3就余数是几；此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种，求和，除以3，再看和的数字除以3余数是几，再分别求出每个运动员打球的盘数，即可得解解：101+126=227，2+2+7=11，11

9、÷3=32；101+173=274，2+7+4=13，13÷3=41；101+193=294，2+9+4=15，15÷3=5；126+173=299，2+9+9=20，20÷3=62；126+193=319，3+1+9=13，13÷3=41；173+193=366，3+6+6=15，15÷3=5；101号运动员打球的盘数为：2+1+0=3（盘），126好运动员打球的盘数为：2+2+1=5，173号运动员打球的盘数为：1+2+0=3（盘），193号运动员打球的盘数为：0+1+0=1（盘），答：打球盘数最多的运动员是126号，打了5盘点评

10、：完成本题关键是根据题意，得出每个运动员打球的盘数，然后得出答案516个零件.【解析】试题分析：用每人每天可以生产的零件个数乘以人数，乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数，最后一包有的零件个数解：300×128×23÷17=38400×23÷17=÷17=51952（包）16（个）答：最后一包有16个零件点评：本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量6（1）4；（2）4；（3）2.【解析】试题分析：（1）分别求出23、24、25、26除以7的余数，总结出规律，然后判断

11、出所求的余数是多少即可；（2）首先根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11；然后分别求出33、34、35、36除以11的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；（3）首先根据28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，然后分别求出24、25、26、27除以13的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可解：（1）因为23÷7=11，24÷7=22，25÷7=44，26÷7=91，所以从23开始，除以7的余数分别是1、2、4、1、2、4，每3个一循环，分别是1、2、4，因为

12、（202）÷3=6，所以220除以7的余数是4；（2）根据1414=（11+3）14，可得1414除以11同余314除以11，因为33÷11=25，34÷11=74，35÷11=221，36÷11=663，37÷11=1989，38÷11=5965，所以从33开始，除以11的余数分别是5、4、1、3、9、5，每5个一循环，分别是5、4、1、3、9，因为（142）÷5=22，所以1414除以11的余数是4；（3）根据28121=（13×2+2）121，所以28121除以13同余2121，因为24÷

13、13=13，25÷13=26，26÷13=412，27÷13=911，28÷13=199，29÷13=395，210÷13=7810，211÷13=1577，212÷13=3151，213÷13=6302，214÷13=12604，215÷13=25208，216÷13=50413，所以从24开始，除以13的余数分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3，每12个一循环，分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，因为（1213）÷

14、;12=910，所以28121除以13的余数是2点评：此题主要考查了带余除法的性质的应用，以及同余定理的应用72.【解析】试题分析：被5整除的数的特点是个位数字是0和5，所以只要看个位数字，即可，余数只能是0、1、2、3、4中的一个解：乘积的个位数字分别是8，4，2，6，8，4，2，6，8，4；所以8+8×8+8×8×8+8×8×8×8×8（10个8）的个位数字和是：8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52，所以8+8×8+8×8×8+8×8×8×8×

15、8（10个8）的个位数字是2，2即为余数；答：除以5的余数是2点评：解决此题的关键是理解被5整除的特征8437.【解析】试题分析：因为这个数除以21，除以20都余17，要求这个数最小是多少，就是用20、21的最小公倍数加上17即可解：21和20的最小公倍数是21×20=420420+17=437所以这个数最小是437答：这个数最小是437点评：此题考查了带余除法，根据题目特点，先求2个数的最小公倍数，然后加上余数，解决问题95.【解析】试题分析：利用带余数的除法运算性质，将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B则为除以12的余数，得出A可以被3或4整除，再结合已知这个数除以3

16、余2，除以4余1，得出B也相同，归纳出符合要求的只有5解：将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B则为除以12的余数A可以被12整除，则也可以被3或4整除因为这个数“除以3余2，除以4余1”，所以B也是“除以3余2，除以4余1”，又因为B是大于等于1而小于等于11，在这个区间内，只有5是符合的答：这个数除以12余数是5点评：此题主要考查了带余数的除法运算，假设出这个数，分析得出符合要求的数据10141.【解析】试题分析：由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍数，由此解答问题解：因为9=112，11=132，所以只要再多2个人，人数就是11与13的公倍数，11与13的公

17、倍数为143，所以共有1432=141人，符合题意；而143×2100，不符合题意答：共有141人点评：此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法1195.【解析】试题分析：因为111166=1045，1045=5×11×19，所以两位因数有：11，19，55，95；又因为余数小于除数，但是11，19，5566，所以只有95符合题意，即这个两位数是95，此时1111÷95=1166解：因为111166=1045，1045=5×11×19，所以两位因数有：11，19，55，95；余

18、数小于除数，但是11，19，5566，只有95符合题意，即这个两位数是95，此时1111÷95=1166答：这个两位数是95点评：此题主要考查了带余除法的性质的应用，解答此题的关键是求出1111与66的差，进而将其分解质因数12（1）除以4和125的余数分别是1和46（2）除以9和11的余数分别是3和5【解析】试题分析：（1）421被4除后余数是1，放到下一个421，得到1421，除以4，余数仍然是1，再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1同理421除以125余数是46，放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，

19、以此类推，无论多少个421，余数都是46（2）被9整除的数的特点是数字和是9的倍数，所以9个808一定被9整除，18个808同样被9整除，还有3个808，数字和是（8+8）×3=48，48÷9=53，所以余数是3；一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，则20个808被11整除，只要看最后一个808除以11余数为几，即可得解解：（1）421÷4=10511421÷4=3551再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1421÷12

20、5=34646421÷125=37146放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421，余数都是46答：除以4和125的余数分别是1和46（2）被9整除的数的特点是数字和是9的倍数，所以9个808一定被9整除，18个808同样被9整除，还有3个808，数字和是（8+8）×3=48，48÷9=53，所以余数是3；808÷11=7355808÷11=528一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，则20个808被11整除，只要看最后一个

21、808除以11余数为5答：除以9和11的余数分别是3和5点评：完成本题要根据余数的不同分别讨论解决1315个零件【解析】试题分析：用每天生产的零件个数乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数就是最后一包有的零件个数解：1234×365÷19=÷19=23705（包）15（个）答：最后一包有15个零件点评：本题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量147.【解析】试题分析：除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，故用（671）除以4，得出是16组余2，所以个位数字是8，最

22、终确定自然数的个位数字是7解：除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，为一组；（671）÷4=16（组）2（个）；所以67个2相乘的个位数字是8，则自然数的个位数字是 81=7故答案为：7点评：此题考查乘法中的巧算，关键是找出2连乘时积的变化规律，再进一步求得解151.【解析】试题分析：12007的个位数是1，22007的个位数是8，32007的个位数是7，42007的个位数是4，52007的个位数是5，62007的个位数是6，72007的个位数是3，82007的个位数是2，92007的个位数是9，的个位数是0，的个位数是1，每10个数一循环，依次为

23、1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=2006，所以算式12007+22007+32007+计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，即它的个位数是1，据此解答即可解：12007的个位数是1，22007的个位数是8，32007的个位数是7，42007的个位数是4，52007的个位数是5，62007的个位数是6，72007的个位数是3，82007的个位数是2，92007的个位数是9，的个位数是0，的个位数是1，每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；因

24、为1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006÷10=2006，所以算式12007+22007+32007+计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数相同，即它的个位数是1点评：此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是判断出：12007、22007、32007、的个位数依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10个数一循环169.【解析】试题分析：一个自然数除以49余23，除以48也余23，则这个自然数是49和48的最小公倍数加23，因为48和49互质，所以这个数是49×48+23，然后除以14，49

25、×48÷14=7×24整除，只要看23除以14的余数，即可得解解：23÷14=19答：这个自然数被14除的余数是9点评：关键是明白这个自然数是49×48+23，49×48能被14整除17237.【解析】试题分析：设这个自然数为x，根据这个自然数除以19余9，除以23余7，列出方程，求解即可解：设这个自然数为x，根据题意，可得x=19m+9=23n+7（m、n都是自然数），整理得：x7=19m+2=23n，因为23×10=19×12+2，所以x7=230，解得x=237，即这个自然数最小是237答：这个自然数最小是2

26、37点评：此题主要考查了有余数的除法各部分之间的关系的应用18419只.【解析】试题分析：求3、5、7的最小公倍数，进一步找出比400多一些的公倍数，用这个公倍数减去1即可得到答案解：3、5、7这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积，3×5×7=105105×2=210105×3=315105×4=4204201=419答：刘叔叔一共养了419只兔子点评：本题关键理解好“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只”可以理解为“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里少1只”由此理解后面的内容，即求出3，5，7的公倍数

27、减去1即可得到答案1990.【解析】试题分析：6个123除以99刚好整除，这样求出123里有多少个6，余数是几，就看几个123并列除以99的余数，即可得解解：÷99=34577每6个整除1次，123÷6=203前120个123并列能整除99，÷99=90答：123个123并列除以99的余数是90点评：找到几个123并列可以被99整除，是解决此题的关键2020.【解析】试题分析：求出苹果、梨、橘子的总个数，然后用水果的总个数减去25即可得到剩下的水果的总数，然后把水果的总个数分解质因式，确定出学生的人数，然后进一步求出剩下水果的个数，进一步确定剩下个数最多的水果解：

28、63+90+13025=258258=2×3×43由此可知学生的人数是43人，余下的苹果的个数：631×43=20（个）余下橘子的个数：902×43=4（个）余下梨的个数：1303×43=1（个）2041所以余下的苹果最多，剩下20个答：剩下个数最多的水果剩下20个点评：本题关键求出发给的学生的人数，然后确定出余下水果最多的是那种水果2119.【解析】试题分析：a，b数被一个数d去除，有相同的余数，那么d可以整除（ab），由此找出300与262的差，以及262与205的差，它们的非1的公约数就是要求的数解：这个数除300、262，得到相同的余数

29、，所以这个数整除300262=38，同理，这个数整除262205=57，因此，它是38、57的公约数19点评：本题利用同余定理的性质，得出要求的数是被除数两两之间差的公约数，从而得解2217.【解析】试题分析：假设这个数是a，61除以a余数是2c；90除以a余数是c，则180除以a的余数就是2c；那么两个等式左右相减，余数被减去了，即得到的被除数能被a整除，所以只要把180减去61，分解质因数，即可得解解：假设这个数是a，61除以a余数是2c；90除以a余数是c，则：61÷a=b2c90×2÷a=d2c则90×261=119=17×7因为61&

30、#247;17=31090÷17=5510=5×2符合题意；答：这个数为17点评：解决此题的关键是理解90的2倍减去61就是所求的数的整数倍，从而转化为求90×261的因数234.【解析】试题分析：被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除，因此可以先求出此数奇数位上的和以及偶数位上的和解：在此数前补一位0不影响即01 23 45 67 89 10 11 99如上每两位一段易知，被11整除的数，奇数位和，与偶数位和的差，能被11整除则上数，从10往后，偶数位上，数字1到9均出现10次奇数位上，0到9出现9次因此奇数位和=（0+1+2+3+9）×9

31、+（1+3+5+7+9）=45×9+25偶数位和=（1+2+3+9）×10+（0+2+4+6+8）=45×10+20则他们的差，偶奇=45×10+2045×925=455=40 不能被11整除，而要是调整奇数位的最后一位（99的个位9），减少4的话这个差将被11整除意味着01 23 45 95 能被11整除，则原数被11除余4答：这个多位数除以11的余数是4点评：解决此题的关键是理解被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除2400.【解析】试题分析：要求算式计算结果的末两位数字是多少，只要求出的和除以100的余数，即为其末两位数字，据

32、此解答即可解：7除以100的余数为7，7×7除以100的余数为49，7×7×7除以100的余数为43，7×7×7×7除以100的余数等于43×7除以100的余数为1；而7×7×7×7×7除以100的余数等于7，则7+7×7+7×7×除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1，因为2008÷4=502，所以算式计算结果除以100的余数同余502×（7+49+43+1）=50200，又因为50200除以100余数为0，所以

33、算式计计算结果的末两位数字是00点评：此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：7+7×7+7×7×除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，12575.【解析】试题分析：因为是奇数相乘，有下面这个规律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25经过相邻的两个奇数相乘后变成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75经过相邻的两个奇数相乘后变成25），这个规律是从15开始的，也就是当n2时，（8n+1）！和（8n1）！最后两位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75；又

34、因为2013=251×8+5，所以计算结果的末两位数字是75解：因为是奇数相乘，有下面这个规律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25经过相邻的两个奇数相乘后变成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75经过相邻的两个奇数相乘后变成25），这个规律是从15开始的，也就是当n2时，（8n+1）！和（8n1）！最后两位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75；又因为2013=251×8+5，所以计算结果的末两位数字是75答：算式1×3×5×7××2007计算结果的

35、末两位数字是75点评：此题主要考查了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：当n2时，（8n+1）！和（8n1）！最后两位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后两位是75265039根【解析】试题分析：根据10根一包，最后还剩9根，9根一包，最后还剩8根，分别以8、7、6、5根为一包，最后也分别剩7、6、5、4根，可以推知此数加上1就是8、7、6、5的公倍数，再求出8、7、6、5的公倍数减去1得解解：这个数+1=8、7、6、5的公倍数8、7、6、5的最小公倍数为：2×4×7×3×5=840满足5000多这个条件的公倍数是840×6=

36、5040牙签的数量就是50401=5039（根）答：原来一共有牙签 5039根点评：解决此题关键在于求出符合条件（5000多）的8、7、6、5的公倍数，再用它减去1即可27160.【解析】试题分析：17，19和21这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数5、7、9最小公倍数是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，32

37、2，324分别能被5、7、9整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到160，161，162，它们也一定能分别被5、7、9整除，又因为160小于最小公倍数315，所以160，161，162是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160解：5、7、9最小公倍数是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分别能被5、7、9整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到160，161，162，它们也一定能分别被5、7、9整除，

38、又因为160小于最小公倍数315，所以160，161，162是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160点评：完成此题是在了解5、7和9这一组数的基础上求出最小公倍数，然后用最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数，从而求出三个连续自然数中最小的那个数28三位数285、636除以7、11、13的余数之和最大【解析】试题分析：根据题意，要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12，那么这个三位数加上1就能同时被7、11、13整除，所以所求的三位数为7、11、13的公倍数减去1，则它最小是：7×11×131=1000，它是一个四位数，不符合题意，因此，余数之和最大时，三个余数分别为 5、10、12 或6、9、12或6、10、11；然后分类讨论，求出满足题意的三位数即可解：根据题意，要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12，那么这个三位数加上1就能同时被7、11、13整除，所以所求的三位数为7、11、13的公倍数减去1，则它最小是：7×11×131=1000，它是一个四位数，不符合题意，因此，余数之