广东省东莞市南城中学2021年高二数学理联考试题含解析

1、广东省东莞市南城中学2021年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某船开始看见灯塔a时，灯塔a在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔a在船正西方向，则这时船与灯塔a的距离是（    ）ab30kmc15 kmd参考答案：d根据题意画出图形，如图所示，可得，在中，利用正弦定理得：，则这时船与灯塔的距离是故选d2. 设函数满足，则与的大小关系是（   ）  a.  &#

2、160;                  b.          c.                 d.参考答案：c略3. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p

3、的()a逆否命题b逆命题      c否命题        d原命题参考答案：a略4. 已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（    ） a   b   cd参考答案：a略5. 点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）a2bc1d参考答案：b【考点】点到直线的距离公式【分析】点p（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点p（1，2）到直线8x6y+15=

4、0的距离【解答】解：点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离：d=，故选b6. 已知函数,且,则,的大小关系是(  )a. >>         b. <<c. >>         d. >>参考答案：b7. 若则目标函数的取值范围是（   ）    a2，6       b

5、2，5           c3，6           d3，5参考答案：a8. 在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是(   )a            b        

6、0;    c               d参考答案：c9. 已知函数，且，则等于a           b              c       

7、60;   d参考答案：a略10. 设sn为等比数列an的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）ab5c8d11参考答案：d【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式求出公比为2，由此利用等比数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，=0，解得q=2，=11故选：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数处的切线方程是            . 参考答案：12. 如图，函数y=f（x

8、）的图象在点p处的切线方程是y=x+8，则f（5）+f（5）=    参考答案：2【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论【解答】解：由题意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案为：213. 直线 xya0(a为常数)的倾斜角为_参考答案：【分析】先求直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故答案为：【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 3.sin(1740°) =_【答案】 【解析】根

9、据三角函数的诱导公式可得，故答案为.14. 在区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_. 参考答案：15. 已知是复数，且，则的最大值为_.参考答案：616. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为参考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考点：归纳推理.专题：规律型分析：根据题意，观察等式的左边，分析可得规律：第n个等式的左边是从n开始的（2n1）个数的和，进而可得答案解答：解：根据题意，观察可得，第一个等式的左边、右边都是1，第二个等式的左边是从2开始的3个数的和，第三个等式的左边是从3开始

10、的5个数的和，其规律为：第n个等式的左边是从n开始的（2n1）个数的和，第五个等式的左边应该是从5开始的9个数的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，计算可得，其结果为81；故答案为：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81点评：本题考查归纳推理，解题时要认真分析题意中的等式，发现其变化的规律，注意验证即可17. 要使函数f（x）=x2+3（a+1）x2在区间（，3上是减函数，则实数a的取值范围参考答案：（，1【考点】3w：二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+3（a+1）x2在区间（，3上是减函数，即说明（，3是函数f（x）的减区间的子集【解答】解：函数f（x）=x2

11、+3（a+1）x2的单调减区间为（，又f（x）在区间（，3上是减函数，所以有（，3?（，所以3，解得a1，即实数a的取值范围为（，1故答案为：（，1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的离心率，原点o到过点和的直线的距离为          （1）求椭圆的方程；  （2）已知定点e，若直线ykx2与椭圆交于c 、d两点，问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过点e?请说明理由   参考答案：（1）直线ab方程

12、为：bx-ay-ab0                 依题意解得      椭圆方程为                         （2）假若存在这样的k

13、值，由得       设，  ，则 而   要使以cd为直径的圆过点e（-1，0），当且仅当cede，即时，                                 则即   将式代入整理解得 

14、;                      经验证，使成立。   综上可知，存在，使得以cd为直径的圆过点e19. （本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆若命题为真命题，求实数的取值范围判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）参考答案：命题表示双曲线为真

15、命题，则，  3分；                                             5分命题表示椭圆为真命题， &

16、#160;    8分或，                                    10分或是的必要不充分条件.        

17、;                           14分20. 、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:建1m新墙的费用为a元;修1m旧墙的费用为元;拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙一段x m(0x14)

18、为矩形一边;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14;问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.参考答案：解:(1)方案:修旧墙费用为x·元,拆旧墙造新墙费用为(4x)·,其余新墙费用:总费用(0x14)35a,当x12时,ymin35a.答:采用(1)方案更好些.略21. 如图，在各棱长均为2的三棱柱abc-abc中，侧面aacc底面abc，aac=60°.()求侧棱aa与平面abc所成角的正弦值的大小；    ()已知点d满足，在直线aa上是否存在点p，使dp平面abc？若存在，请确定点p的位置；若不存在，请说明理由.     参考答案：解：()侧面a1acc1底面abc，作a1oac于点o，a1o平面abc.又abc=a1ac=60°，且各棱长都相等，ao=1，oa1=ob=，boac.故以o为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系o-xyz,则a(0，-1，0)，b(，0，0)，a1(0，0，)，c(0，1，0)，；.设平面ab1c的法向量为n=(x,y,1)则    解得n=(-1,0,1).由cos<>=而侧棱aa1与平面ab1c所成角，即是向量与平面ab