安徽省芜湖市无为县二坝职业高级中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省芜湖市无为县二坝职业高级中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上单调递减，则的取值范围是a.       b.     c.       d. 参考答案：c2. （5分）设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（）abcd参考答案：a考点：等可能事件的概率 专题：计算题分析

2、：本题可以按照等可能事件的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式写出概率解答：a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，试验发生包含的事件数6，方程x2+ax+2=0 有两个不等实根，a280，a是正整数，a=3，4，5，6，即满足条件的事件有4种结果所求的概率是 =故选a点评：本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键3. 在abc中，若=sinasinb，则abc的形状为（）a等腰钝角三角形b等边三角形c等腰锐角三角形d各边均不相等的三角形参考答案：c考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：

3、利用正弦定理与基本不等式即可判断abc的形状解答：解：在abc中，=sinasinb，由正弦定理得：a2+b2=ab?sin（c+）=2absin（c+），a2+b22ab，2absin（c+）2ab，sin（c+）1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（c+）1，sin（c+）=1，此时a=bc为abc的内角，c=，又a=b，abc为锐角等腰三角形故选c点评：本题考查abc的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题4. 设全集，集合，则（    ）a、 b    b、 d      c、 ,

4、 c         d、b, d 参考答案：a略5. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人单独购买a，b商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买a，b两件商品，则应付款是    （a）413.7元       

5、;  （b）513.7元     （c）546.6元    （d）548.7元 参考答案：c6. 若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为（   ）a、3  b、4   c、5    d、6参考答案：b略7. 已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是a  1       b 2      c &

6、#160;   3      d   4参考答案：d8. 函数y=x2+x+2单调减区间是-（       ）a.-,+         b.（-1，+）      c.（-，-）    d.（-，+）参考答案：c9. 已知点,，则向量在方向上的投影为（   

7、 ）abcd参考答案：a10. .已知abc三个内角a、b、c的对边分别是a，b，c，若，则b等于()a. 3b. c. d. 参考答案：a【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】由条件可知，故选.【点睛】本题考查解三角形，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 适合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是                。参考答案

8、：不存在12. 函数y的定义域是_参考答案：(3,2)由函数解析式可知6xx2>0，即x2x6<0，故3<x<2.13. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_.参考答案：略14.  在长方体abcda1b1c1d1中，ab=3，ad=2,，cc1=1，一条绳子从点a沿表面拉到点c1，则绳子的最短的长度_.参考答案：15. 给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若，其中x，yr，则x+y的最大值是参考答案：【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】点c在以o为圆心的圆弧ab上变动，则|=2，可以得出x和y的关系

9、式，再利用三角换元法求出x+y的最大值【解答】解：由题意|=2，即4x2+y2=4，x2+=1；令x=cos，y=2sin，则x+y=cos+2sin=（cos+sin）=sin（+）；x+y的最大值是故答案为：16. 过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点p平分，则直线l斜率为    参考答案：817. _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，若不等式的解集为。（1）求的值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值。参考答案：解：（1）由条件得，4分解得：。 

10、;   6分（2），对称轴方程为，在上单调递增，8分 时，     10分解得。12分略19. 某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2（i）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（ii）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（i）设蓄水池高为h，则，利用

11、底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2，即可将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（ii）确定y=f（x）在x（0，10上单调递减，即可求蓄水池总造价f（x）的最小值【解答】解：（）设蓄水池高为h，则，=（）任取x1，x2（0，10，且x1x2，则=（8分）0x1x210，x1x20，x1x20，x1x2（x1+x2）2000，y=f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），y=f（x）在x（0，10上单调递减（10分）故x=10当时，fmin（x）=f（10）=48000（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元（12分）【

12、点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数单调性的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 近年来,随着科学技术迅猛发展,国内有实力的企业纷纷进行海外布局,如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头,某品牌手机公司一直默默拓展海外市场,在海外设多个分支机构需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度随机调查了100位员工,得到数据如下表: 愿意接受外派人数不愿意接受外派人数合计80后20204090后402060合计6040100 ()根据调查的数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”,并说明理由;()该公司选派12人参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中用分层抽样方法抽出6名,组成80后组,在参与调查的90后员工中，也用分层抽样方法抽出6名，组成90后组求这12 人中,80后组90后组愿意接受外派的人数各有多少?为方便交流,在80后组、90后组中各选出3人进行交流,记在80后组中选到愿意接受外派的人数为x,在90 后组中选到愿意接受外派的人数为y,求的概率.参考数据:参考公式:，其中参考答案：