安徽省滁州市炉桥中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市炉桥中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，的（  ）     a最大值是0，最小值是-1        b最小值是0，无最大值 c最大值是1，最小值是0        d最大值是0，无最小值参考答案：a略2. 已知|=2|0，且关于x的方程x2+|x+?=0有实根，则与的夹角

2、的取值范围是（）a0，b，c，d，参考答案：b【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】令判别式0可得，代入夹角公式得出cos的范围，从而得出向量夹角的范围【解答】解：关于x的方程x2+|x+?=0有实根，|240，cos=，又0，故选b3. 如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是            （     ）          

3、参考答案：d略4. 下列函数中，最小正周期为 p 的是(     )aycos 4x  bysin 2xcysin       dycos 参考答案：b略5. 已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是                   （   ）   （a） 

4、60;         （b）             （c）             （d） 参考答案：c略6. 已知数列an的通项公式，若对恒成立，则正整数k的值为（   ）a5        

5、b6       c.7         d8参考答案：a，当时，；当时，由题意知，是an的前n项乘积的最大值，所以k=5.7. 以下四个函数中，在区间 ( ，0 )上是减函数的是（    ）（a）f ( x ) = arccos ( x ) （b）g ( x ) = log 0.5 x （c）q ( x ) = 2 x  （d）r ( x ) = x参考答案：d8. 设全集u=z，集合a=x|1x7，xz，b=x=

6、2k1，kz，则a（?ub）=（）a1，2，3，4，5，6b1，3，5c2，4，6d?参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据求出b的补集，找出a与b补集的交集即可【解答】解：全集u=z，集合a=x|1x7，xz=1，2，3，4，5，6b=x=2k1，kz，?ub=x=2k，kz，a（?ub）=2，4，6，故选：c【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是（）a（2，1）b（1，0）c（0，1）d（1，2）参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a

7、）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选c【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解10. 若，与的夹角是，则等于a12         b      c        d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

8、8分11. 已知函数,有如下结论函数f(x)的值域是-1,1;函数f(x)的减区间为1,3;若存在实数x1、x2、x3、x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1+x2<0;在的条件下x3+x4=6;若方程f(x)=a有3个解,则<a1其中正确的是a.             b.          

9、  c.          d.参考答案：d函数的图像如图所示，有图可知，当和时，当，所以函数的值域是，正确；函数的减区间为和1,3，错误；对于和，若满足条件，则直线（）与函数图像有四个交点，由，得，正确；根据正弦函数的对称性，正确；方程有3个解，则和，错误.12. 计算:       ;若,则       参考答案：13. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是 &#

10、160;         参考答案：14. （文）设均为正数，且，则的最小值      参考答案：315. 把下面求n！（ n!= n×(n-1)××3×2×1 ）的程序补充完整   参考答案：input ， i<=n，  s=s*i略16. 已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是         .参考答

11、案：17. 数列的前项和为，则=            .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an满足且公比.（1）求an的通项公式；（2）若，求bn的前n项和tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质可得，从而求得，得到公比q,即可确定通项公式；（2）利用错位相减法可求前n项和.【详解】（1）由等比数列的性质可得且, ,（2）由（1）知 ,-得,.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法和错

12、位相减求和法，考查计算能力，属于中档题.19. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为s元, 求s关于的函数表达式；     求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，解得，所以         

13、;                   4分       （2）由（1）, ，                  8分由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时， 

14、60;                           13分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件14分20. （本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40）

15、，80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例参考答案：解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6 ,.(2分)样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4.(4分)(2)根据题意，样本中分数不小于5

16、0的频率为，分数在区间内的人数为.(6分)所以总体中分数在区间内的人数估计为.(8分)（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为                 .(10分)所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为    .(12分) 21. 某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率

17、分布表（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；成绩分组频数频率50，60100 （60，70  （70，80800 （80，90  （90，100200 （2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】综合题；数形结合；数学模型法；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，填写频率分布表，计算，补全频率分布直方图即可；（2）用分层抽样方法，该同学被抽中的概率是与每一个同学的几率相等，为【解答】解：（1）完成题目中的频率分布表，如下； 成绩分组频数频率50，601000.05 （60，70600 0.30 （70，808000.40 （80，90300 0.15 （90，1002000.10 补全题目中的频率分布直方图，如下；（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，他被