安徽省安庆市第二高级职业中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析

1、安徽省安庆市第二高级职业中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图1，图中的程序输出的结果是                          （    ）    a1

2、13           b. 179         c73         d 209参考答案：c略2. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(a)30°    (b)45°   (c)60°    (d)90°

3、参考答案：c略3. 如果a1,a2, a8为各项都大于零的等差数列，公差，则                      (     )a     b       c    d 参考答案： b4. 已知抛物线c1：和c2：

4、 ,如果直线l同时是c1和c2的切线，称l是c1和c2的公切线，若c1和c2有且仅有一条公切线，则a的值为              (   )a1      b1      c         d 参考答案：d略5. 设abc的内角a，b，c所对边的长分别为

5、a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=（）abcd参考答案：b【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理将3sina=5sinb转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosc，即可得出c【解答】解：b+c=2a，由正弦定理知，5sinb=3sina可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosc=，c=，故选：b【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题6. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件a为“取到的两个数的和为偶数”，事件b为“取到的两个数均为奇数”则p（b|a）=（）abcd参考答案：c【考点】条件概率与独

6、立事件【分析】用列举法求出事件a为“取到的两个数的和为偶数”，事件b为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求p（a），p（ab），根据条件概率公式，即可得到结论【解答】解：事件a=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）p（a）=，事件b=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），p（ab）=p（b|a）=故选c【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度属于中档题

7、7. 设函数f(x)，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则下列判断正确的是(   )a.x1x2>0，y1y2>0                b.x1x2>0，y1y2<0c.x1x2<0，y1y2>0         

8、       d.x1x2<0，y1y2<0参考答案：b8. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于点，且，记与的面积分别为，则(    )a.b.c.d.参考答案：a9. 下列命题正确的是 (   )a. 两条直线确定一个平面      b. 经过三点确定一个平面c. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面d. 四边形确定一个平面参考答案：c10. 已知a(1,2,11)，b(4,2,3)

9、，c(6,1,4)，则abc是                  （     ）a锐角三角形   b直角三角形    c钝角三角形    d等腰三角形参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_.参考答案：【分析】焦点在轴

10、上的双曲线的渐近线方程为，可知，由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为，由于该双曲线的渐近线方程为，则，在双曲线中，所以双曲线的离心率，故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线渐近方程的应用，属于基础题。12. 已知实数满足不等式组，那么目标函数的最大值是_； 参考答案：4略13. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=参考答案：120【考点】二项式定理的应用【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3项的系数，求和即可【解答】解：（1

11、+x）6（1+y）4的展开式展开式中，含x3y0的系数是： =20，故f（3，0）=20；含x2y1的系数是=60，故f（2，1）=60；含x1y2的系数是=36，故f（1，2）=36；含x0y3的系数是=4，故f（0，3）=4；f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120故答案为：12014. 如图所示的长方体中，ab=ad=，=，则二面角的大小为_;参考答案：略15. 设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：a2或a1【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】把x1，

12、x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式，求出解集即可【解答】解：因f（x1）+f（x2）0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）0即（x1+x2）（x1+x2）23x1x2+（1+a）（x1+x2）22x1x2+a（x1+x2）0由于f（x）=3x2+2（1+a）x+a令f（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0=4（a2a+1）4a0，x1+x2=（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化简得（1+a）（2a25a+2）0解不等式得a2或a1，因此，实数a的取值范围是a2或a1

13、故答案为：a2或a1【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力16. 已知函数 在区间1，4上是单调函数，则实数a的取值范围是_参考答案：17. 设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=_ 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）在平面直角坐标系中，已知点.设为非零实数，矩阵m=,n=,点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到的点分别为a1、b1、c1，a1b1c1的面积是abc的面积的2倍，求的值.参考答案：由题设得.

14、60;      4分由，可知，.       10分计算得abc的面积是1，a1b1c1的面积是，则由题设知.所以的值为或2.     14分19. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：证：（1）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点，在中，平面. 4分（2）平面，由题可得平面，平面是中点，是中点，且， 平面，中， ， . 12分20. 我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列是两个等差数列，它们的前n项的和分别是，则   （1）请你证明上述命题；   （2）请你就数列是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明.参考答案：（1）证明：     (2)猜想：数列是两个各项均为正的等比数列，它们的前n项的积分别是      略21. （14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中