安徽省安庆市第二高级职业中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析_第1页
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1、安徽省安庆市第二高级职业中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图1,图中的程序输出的结果是                          (    )    a1

2、13           b. 179         c73         d 209参考答案:c略2. 直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于(a)30°    (b)45°   (c)60°    (d)90°

3、参考答案:c略3. 如果a1,a2, a8为各项都大于零的等差数列,公差,则                      (     )a     b       c    d 参考答案: b4. 已知抛物线c1:和c2:

4、 ,如果直线l同时是c1和c2的切线,称l是c1和c2的公切线,若c1和c2有且仅有一条公切线,则a的值为              (   )a1      b1      c         d 参考答案:d略5. 设abc的内角a,b,c所对边的长分别为

5、a,b,c,若b+c=2a,3sina=5sinb,则角c=()abcd参考答案:b【考点】余弦定理;正弦定理【分析】由正弦定理将3sina=5sinb转化为5b=3a,从而将b、c用a表示,代入余弦定理即可求出cosc,即可得出c【解答】解:b+c=2a,由正弦定理知,5sinb=3sina可化为:5b=3a,解得c=b,由余弦定理得,cosc=,c=,故选:b【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的应用,属于中档题6. 从1,2,3,4,5,6,7中任取两个不同的数,事件a为“取到的两个数的和为偶数”,事件b为“取到的两个数均为奇数”则p(b|a)=()abcd参考答案:c【考点】条件概率与独

6、立事件【分析】用列举法求出事件a为“取到的两个数的和为偶数”,事件b为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数,求p(a),p(ab),根据条件概率公式,即可得到结论【解答】解:事件a=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有:(1,3)、(1,5)、(1,7),(3,5)、(3,7),(5,7),(2,4),(2,6),(4,6)p(a)=,事件b=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有(1,3),(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,7),p(ab)=p(b|a)=故选c【点评】本题考查条件概率的计算公式,同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度属于中档题

7、7. 设函数f(x),g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点a(x1,y1),b(x2,y2),则下列判断正确的是(   )a.x1x2>0,y1y2>0                b.x1x2>0,y1y2<0c.x1x2<0,y1y2>0         

8、       d.x1x2<0,y1y2<0参考答案:b8. 设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于不同的两点,与抛物线的准线相交于点,且,记与的面积分别为,则(    )a.b.c.d.参考答案:a9. 下列命题正确的是 (   )a. 两条直线确定一个平面      b. 经过三点确定一个平面c. 经过一条直线和直线外一点确定一个平面d. 四边形确定一个平面参考答案:c10. 已知a(1,2,11),b(4,2,3)

9、,c(6,1,4),则abc是                  (     )a锐角三角形   b直角三角形    c钝角三角形    d等腰三角形参考答案:a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为_.参考答案:【分析】焦点在轴

10、上的双曲线的渐近线方程为,可知,由此可求出双曲线的离心率。【详解】由题可设焦点在轴上的双曲线方程为,由于该双曲线的渐近线方程为,则,在双曲线中,所以双曲线的离心率,故双曲线的离心率为。【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法,双曲线渐近方程的应用,属于基础题。12. 已知实数满足不等式组,那么目标函数的最大值是_; 参考答案:4略13. 在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=参考答案:120【考点】二项式定理的应用【分析】由题意依次求出x3y0,x2y1,x1y2,x0y3项的系数,求和即可【解答】解:(1

11、+x)6(1+y)4的展开式展开式中,含x3y0的系数是: =20,故f(3,0)=20;含x2y1的系数是=60,故f(2,1)=60;含x1y2的系数是=36,故f(1,2)=36;含x0y3的系数是=4,故f(0,3)=4;f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120故答案为:12014. 如图所示的长方体中,ab=ad=,=,则二面角的大小为_;参考答案:略15. 设函数f(x)=x3+(1+a)x2+ax有两个不同的极值点x1,x2,且对不等式f(x1)+f(x2)0恒成立,则实数a的取值范围是参考答案:a2或a1【考点】6d:利用导数研究函数的极值【分析】把x1,

12、x2代入到f(x)中求出函数值代入不等式f(x1)+f(x2)0中,在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式,求出解集即可【解答】解:因f(x1)+f(x2)0,故得不等式x13+x23+(1+a)(x12+x22)+a(x1+x2)0即(x1+x2)(x1+x2)23x1x2+(1+a)(x1+x2)22x1x2+a(x1+x2)0由于f(x)=3x2+2(1+a)x+a令f(x)=0得方程3x2+2(1+a)x+a=0=4(a2a+1)4a0,x1+x2=(1+a),x1x2=,代入前面不等式,并化简得(1+a)(2a25a+2)0解不等式得a2或a1,因此,实数a的取值范围是a2或a1

13、故答案为:a2或a1【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力,灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力16. 已知函数 在区间1,4上是单调函数,则实数a的取值范围是_参考答案:17. 设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于x轴,则双曲线的离心率e=_ 。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题14分)在平面直角坐标系中,已知点.设为非零实数,矩阵m=,n=,点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到的点分别为a1、b1、c1,a1b1c1的面积是abc的面积的2倍,求的值.参考答案:由题设得.

14、60;      4分由,可知,.       10分计算得abc的面积是1,a1b1c1的面积是,则由题设知.所以的值为或2.     14分19. (本小题满分12分)如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.参考答案:证:(1)由题意可得是的中点,连接平面,则,而,是中点,在中,平面. 4分(2)平面,由题可得平面,平面是中点,是中点,且, 平面,中, , . 12分20. 我们知道,等差数列和等比数列有许多性质可以类比,现在给出一个命题:若数列是两个等差数列,它们的前n项的和分别是,则   (1)请你证明上述命题;   (2)请你就数列是两个各项均为正的等比数列,类比上述结论,提出正确的猜想,并加以证明.参考答案:(1)证明:     (2)猜想:数列是两个各项均为正的等比数列,它们的前n项的积分别是      略21. (14分)已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆,它的中

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