安徽省合肥市苏小中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省合肥市苏小中学2020年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，,则a        b     c       d参考答案：b略2. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于点、，交y轴于点，若，则    （    ）   

2、60;   a1                     b                   c1        &

3、#160;               d2参考答案：a设直线：，代入得，设，由,得，同理，所以。3. “x24x5=0”是“x=5”的(     )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由x24x5=0得x=1或x=5，“x24x5=0”是“x=5”的必要不充分条件，

4、故选：b点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础4. 复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（     ）（a）第一象限      （b）第二象限 （c）第三象限    （d）第四象限参考答案：c5. 函数-1是                     &

5、#160;         （    ）       a周期为的偶函数                              

6、      b周期为的偶函数       c周期为的奇函数                                  d周期为的奇函数参考答案：d略6.

7、 已知f1，f2是双曲线e：=1的左、右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sinmf2f1=，则e的离心率为（）abcd2参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】设|mf1|=x，则|mf2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sinmf2f1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论【解答】解：设|mf1|=x，则|mf2|=2a+x，mf1与x轴垂直，（2a+x）2=x2+4c2，x=sinmf2f1=，3x=2a+x，x=a，=a，a=b，c=a，e=故选：a7. 已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于（a）     

8、;  （b）       （c）        （d）参考答案：c因为，所以，解得，所使用，解得，选c.8. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（  ）a            b c          d参考答案：b函

9、数的导数为，若为偶函数，则，所以，。所以。所以在原点处的切线方程为，选b.9. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（    ）a  b  c  d参考答案：a10. 如图，四面体中，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）a       b.      c.          d.    参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小

10、题,每小题4分,共28分11. 设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|ai|a2j|，则|a2i|的取值范围是_ 参考答案：12. 已知函数的图像恒过点,若角的终边经过点，      则 的值等于_参考答案：略13. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值_参考答案：2【分析】作出可行域，求出区域的顶点坐标，将顶点坐标一一代入，即可判断函数的最大值。【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图求得区域的顶点分别为，分别将三点代入目标函数得：，所以的最大值为【点睛】本题考查了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函

11、数是线性函数，可行域为多边形区域时（或有顶点的无限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值。14. 和棱长为2的正方体6个面都相切的球的表面积是_参考答案：415. 三棱锥abcd中，e、h分别是ab、ad的中点，f、g分别是cb、cd的中点，若，则_参考答案： 易知四边形efgh是平行四边形，,，所以，,所以.16. 已知，则f（x）与g（x）图象交点的横坐标之和为参考答案：17【考点】函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出f（x）与g（x）的图象，如图，令=2，解得x=9，令=2，解得x

12、=7，f（x）与g（x）图象共有17个交点则f（x）与g（x）关于（1，0）对称，设17个交点横坐标为x1，x2，x3，x17，则x1+x2+x3+x17=2×8+1=17故答案为17【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键17. 某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差d=参考答案：0.4 考点：离散型随机变量的期望与方差3804980专题：概率与统计分析：本题是一个超几何分步，用表示其中男生的人数，可能取的值为1，2，3结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出

13、变量的分布列和方差解答：解：依题意得，随机变量服从超几何分布，随机变量表示其中男生的人数，可能取的值为1，2，3p（=k）=，k=1，2，3所以x的分布列为：123p由分布列可知e=1×+2×+3×=2，e2=，d=e2（e）2=22=0.4，故答案为：0.4点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查运用概率知识解决实际问题的能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆（常数，且）的左、右焦点分别为，且为短轴的两个端点，且四边形是面积为4的正方形（1）求椭圆的方程；

14、（2）过原点且斜率分别为和的两条直线与椭圆的交点为、（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），求四边形的面积的最大值参考答案：解：（）依题意得所求椭圆方程为=1（6分）（）设a(x，y)，由得a,根据题设直线图象与椭圆的对称性，知s=4= (k2) 所以s= (k2)， 设m(k)=2k+，则m (k)2，当k2时，m (k)2>0，所以m(k)在k2，+)时单调递增，所以m(k)min=m(2)=， 所以当k2时，smax=（12分）19. 已知函数f（x）=exx2（a+2）x+b，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+yb=0，其中

15、e是自然对数的底数）（）确定a，b的关系式（用a表示b）；（）对于任意负数a，总存在x0，使f（x）m成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求导数，利用曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+yb=0确定a，b的关系式（用a表示b）；（）对于任意负数a，总存在x0，使f（x）m成立，即对于任意负数a，x0，使f（x）minm成立，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）f（x）=exx2（a+2）x+b，f（x）=exx2ax+b（a+2），f（0）=2a2，b=a+22a2；（）对于任意负数a，总存在x0，使f（x

16、）m成立，即对于任意负数a，x0，使f（x）minm成立，由（）可知f（x）=ex（x2a）（x+a），令f（x）=0，可得x=2a，或x=aa0，0xa，f（x）0，函数单调递减，xa，f（x）0，函数单调递增，x0，f（x）min=f（a）=ea（3a+2），令g（a）=ea（3a+2），则g（a）=ea（13a）0，此时函数单调递增，即g（a）g（0）=2，m220. （本小题满分12分）如图1，直角梯形中，分别为边和上的点，且，将四边形沿折起成如图2的位置，使（1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐角的余弦值.参考答案：（2）如图以中点为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，

17、所以的中点坐标为因为，所以             易知是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为 由令则，21. （14分）   设关于x的方程有两个实根、，且。定义函数   （i）求的值；   （ii）判断上单调性，并加以证明；   （iii）若为正实数，试比较的大小；         证明参考答案：解析：（i）解：

18、的两个实根，                                                 3分

19、60;  （ii），          4分当                5分而，上为增函数。                                 7分   （iii）