选修系列1选修11第1章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词1230

1、选修系列 1选修 11第1章常用逻辑用语 13全称量词与存在量词 测试题 2019.961, 曲线 C是点 M到定点 F (2,0) 的距离与到直线 x=3距离之比为3 的轨迹（）求曲线 C的方程；（）设 F, F 为曲线 C 的两个焦点， 直线 l 过点 F 且与曲线 C 交于 A, B 两点，求 | F A| |F B |的最大值2, 已知 f ( x) x ln x, g( x)x2ax3 (1)求函数 f ( x) 在 t,t2(t0) 上的最小值；(2)对一切 x(0,) ， 2 f (x) g( x) 恒成立，求实数 a的取值范围；证明 : 对一切 x(0,)ln x12(3)ex

2、ex 成立。，都有3, 已知函数 f （x）与 g（x）分别由下表给出x1234x1234f （x） 2341g（x）2143若f （g（x）=4，则 x=；若 g（f （x）=x，则 x=。4, 已知函数 f ( x)x2axb , 若 f (1) f(2) , 则a的值为 _.5, 若函数 f （x）满足 f （2+x）=f （2-x ）且 f （x）在 2 ，+ 上单调减，已知 |x 1-2|>|x2-2|，则f （x1）与f （x2）的大小关系为.6, 已知 a13, a26 且 an 2an 1an 则 a35.7, 函数 y m2m1 xm2 2m3是幂函数且在 (0,) 上

3、单调递减，则实数 m 的值为 .exe xg (x)exe xf ( x)2 ，计算 f (1)g (3) g (1) f (3) g (4) _，8, 设2，f (3) g(2)g(3) f (2)g (5)_，并由此概括出关于函数f (x) 和 g(x)的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例, 这个等式是。9, 已知随机变量 B(2, p), B(4, p), 若 E3 , 则 D4=.xy1xy1 则z2x y10, 已知实数 x,y 满足 0y2的最大值是.测试题答案(x2)2y 261, 解：（1）设曲线上任一点 M ( x, y) ，则由题意得：| x 3|3x 2y21

4、化简得：曲线方程为 626), B(2,6（2）当直线 l 与 x 轴垂直时，此时A(2,)，33|F'A| |F'B| 42( 6)242(6)2 50333当直线 l 的斜率存在时，设l的方程为 yk ( x2)x2y21622) 的解，从而有：(3k 21)x212k2 x 12k2点A，B的坐标是方程组yk( x6 0由韦达定理： x1x212k 2, x1 x212k 263k213k 21，e6又椭圆的离心率3，由椭圆的左焦半径公式得662|F'A| |F'B| ( 63x1 )( 63x2 )3 x1 x22( x1 x2 ) 6212k 2612

5、k2504450503k 22263(3k 2 1)313k133，综上，|F A| |F B | 的最大值是 3 。2,解： (1)f '( x)x(0, 1)ln x 1 ，当e， f '(x) 0 ， f ( x) 单调递减，当1)x ( ,'( x)0 ， f ( x) 单调递增e， f0tt21e ，t 无解；0t1t201f (x)min11etf ( )e ；，即e 时，e1tt2t1 e，即e 时， f (x) 在 t,t2 上单调递增， f ( x) minf ( t) t ln t ；1，0t1f ( x) minee1，所以t ln ttex 23

6、 ，则 a2ln xx3(2)2x ln xaxx ，h(x)2ln x3( x0)h '( x)(x3)(x1)xx2， x (0,1) ， h '(x)0 ， h( x) 单调设x，则递减， x(1,) ， h '(x)0 ， h(x) 单调递增，所以 h( x) minh(1)4因为对一切 x (0,) ， 2 f ( x)g ( x) 恒成立，所以 ah(x)min 4 ；（3）问题等价于证明x ln xx2 ( x(0,)x ln x( x (0,)exe，由可知 f ( x)1x1的最小值是e 时取到e ，当且仅当m( x)x2 ( x (0,)m '( x)1 xm( x)max m(1)11设exe，则ex，易得e ，当且仅当 x12时取到，从而对一切 x(0,)