数列通项及求和测试题(含答案)(共24页)

1、.数列通项及求和 一选择题：2.已知数列an 满足a1=1, 且, 且nN） , 则数列 an 的通项公式为 （   ） A    B Can=n+2     Dan=（ n+2）·3 n3.数列的前项和记为，则数列的通项公式是（ ）A.     B.      C.     D.4.数列满足，且，则=  （    ） A.10

2、          B11 C12   D136.设各项均不为0的数列满足，若，则(   )A.    B.2    C.    D.4二填空题：8.已知数列的前项和为，且满足，则_9.若数列的前n项和，则数列的通项公式           10.如果数列 满足 ，则 =_.11.若数列的

3、前项和为，则该数列的通项公式          .12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式         . 13.已知数列的前项和为，且，则=       .15.在数列中，=_.16.已知数列的前n项和，则的通项公式           17.若数列的前n项和，则

4、0;    。18.已知数列满足，则的最小值为_.19.已知数列的前n项和为，且，则=_20.已知数列中，前n项和为，且，则=_三解答题：25.已知等差数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。30.等差数列 中，   (1)求 的通项公式  (2)设 ，求的前n项和 40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式44.已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=()，求数列的前n项和36.已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列和的通项公式；（）记，.

5、求数列的前项和28.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式,求其前项和为。29.已知等比数列的公比且成等差数列. 数列的前项和为,且.（）分别求出数列和数列的通项公式；（）设，求其前项和为。32.设数列的前项和为，且对任意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和33.设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和. 34.已知数列的前项和和通项满足,数列中，, .（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.38.在数列中，是与的等差中项，设，且满足.（1）求数列的通项公

6、式；（2）记数列前项的和为，若数列满足，试求数列前项的和. 39.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.数列满足为其前项和。（I）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和27.数列满足：，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.41.已知数列， 满足条件：， (I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；()求数列的前项和.45.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。 46.已知各项均为证书的数列 前n项和为 ，首项为 ，且 是 和 的等差中项。()求数列 的通项公式；（）若 ，求数列 的前n项和 。47.

7、已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和；(2) 设，求数列的前n项和，并求的最小值48.已知数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，数列an的前n项和Sn=nbn（）求数列an的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn49.数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求50.设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4|，求数列前n项和Tn22.已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）求的值。23.若正项数列的前项和为，首项，点

8、（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求.26.已知数列的前项和为，且满足, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；31.设数列an满足a13a232a33 n-1an (nN*)(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.数列通项及求和 试卷答案1.A2.Ban=an-1+()n（n2）3nan=3n-1an-1+13nan-3n-1an-1=1a1=1，31a1=33nan是以3为首项，1为公差的等差数列3nan=3+（n-1）×1=n+2,3.C4.B5.B6.【答案解析】D  解析：由知数列是以为公比的等比数列

9、，因为，所以，所以4，故选D.7.278.64 解析：Sn=an+1+1，当n=1时，a1=a2+1，解得a2=2，当n2时，Sn1=an+1，an=an+1an，化为an+1=2an，数列an是从第二项开始的等比数列，首项为2，公比为2，=2n1an=a7=26=64故答案为：649.10.11.12.        13.415.31 16.17.【答案解析】当n2时，=2n-1,当n=1时=2所以18.10.5略19.试题分析：由得时，两式相减得而，所以20.略21.()设数列an公差为d，由题设得  解得

10、数列an的通项公式为：(nN*) 5分() 由()知：6分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项，  ；  9分当为奇数，即时，为偶数 综上： 12分22.23.(1)因为点在曲线上,所以. 1分     由得.3分 且所以数列是以为首项,1为公差的等差数列   4分所以,   即    5分当时，    6分当时，也成立 7分所以，      8分(2) 因为

11、,所以,        9分    12分   14分24.解：（）由Sn=an+1，得，两式作差得：an=an+1an，即2an=an+1（n2），又，得a2=1，数列an是首项为，公比为2的等比数列，则，；（）bn=log2（2Sn+1）2=，cnbn+3bn+4=1+n（n+1）（n+2）2bn，即，+（21+20+2n2）=由4Tn2n+1，得，即，n2014使4Tn2n+1成立的最小正整数n的值为201525.26.（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，成等比数列试题解析：

12、（1）解：, ,. 1分 . 2分 .   3分（2）解法1：由, 得.  4分 数列是首项为, 公差为的等差数列. .   .    6分当时,     7分 .       8分而适合上式， . 9分解法2：由, 得，4分当时，得，     5分分 数列从第项开始是以为首项, 公差为的等差数列.

13、 分 .   分而适合上式， . 9分（3）解：由(2)知, .假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则.     10分即.     11分 为正整数,.得或,       12分解得或, 与为正整数矛盾.  13分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 14分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质.27.()     &

14、#160;             又,    数列是首项为4,公比为2的等比数列.  既    所以6分（）. 由()知：                  令赋值累加得,       &

15、#160;      12分28.（1）时，          1分时，    3分经检验时成立，      4分 综上  5分（2）由（1）可知   7分=       9分= 所以      12分   29.（）解：且成等差

16、数列， .1分，      .2分          .3分当时，           .4分当时， .5分当时，满足上式，         .6分（）    若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，的最大值为，即的最小值为30.31.(1)a

17、13a232a33n1an， a1，a13a232a33n2an1 (n2)，得3n1an (n2)，化简得an (n2)显然a1也满足上式，故an (nN*)(2)由得bnn·3n.于是Sn1·32·323·33n·3n，  3Sn1·322·333·34n·3n1，得2Sn332333nn·3n1，即32.点在直线上 1分当时，2分 两式相减得：即3分 又当时，4分是首项，公比的等比数列5分的通项公式为6分由知，7分8分9分两式相减得：11分13分数列的前项和为14分33.34.（

18、1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得： （12分）35.（）当时，则，36.（） 当时，         得，（）        当时，且        数列是以为首项，公比为的等比数列，        数列的通项公式为4分   &

19、#160;   又由题意知，即        数列是首项为，公差为的等差数列，        数列的通项公式为2分     （）由（）知，1分                       &

20、#160;    由得          1分                1分        即               

21、 数列的前项和3分37.（1）由条件，；   .     6分 （2），   12分38.（1）（2）     数列是以公比为2的等比数列又是与的等差中项，    即(2) 由   39.解(1)数列为等差数列,所以又因为 由n=1时，时，所以 为公比的等比数列 （2）由（1）知，+=1-4+ 40:  ()         6分  &#

22、160; ()     12分 41.解：（），2分数列是首项为2，公比为2的等比数列                                      5分（），7分 &

23、#160;                      9分      ，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值  11分  要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是5  13分 42（1）b1=a2-a1=1，当n2时，bnan+1anan(anan1)bn1，所以bn是以1为

24、首项，为公比的等比数列（2）解由（1）知bnan+1an()n1，当n2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）=1+1+（-）+()n2=1+=1+1=当n=1时，1a1所以an(nN*) 43.()解:因为, 所以当时,解得,  当时,即,解得, 所以,解得;  则,数列的公差, 所以.                     

25、       ()因为   .            因为 所以 44.（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（2）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=.45.(1) 见解析；（2）解析：(1)代入直线中，有+1=2,         4分(2) 两式作差，  8分；  12分 46.解

26、析：（）由题意知 ，        1分当时，；    2分当时，两式相减得，整理得：， 5分数列是以为首项，2为公比的等比数列.，                  6分（）由得，            9分所以，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，.