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1、多项式除法及应用(麻城实验高中：阮晓锋)多项式除法与整数除法类似：一般地，进行多项式除法的步骤如下：把被除式，除式按某个字母作降藉排列，并把所缺项用零补齐(或用空位表示)；用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项；用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面(同类项对齐)，消去相等的项，把不等的项结合起来；把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为0或余式的次数低于除式的次数为止。下面，以实例用竖式计算的形式说明它的计算方法。2x 1232X 4 x - 3 2 x 9 x 0 5322 x ' 8 x - 6 x2x 6x 5-2X 4x-3 2x 8 32

2、22x 9x 5 = (x 4x - 3)(2x 1) (2x 8)例1：若x?+2x+5是x4 + Px?+q的一个因式，贝U pq的值是。解：横线上应填150,由多项式除法得：x4 + Px2+q=( x2+2x + 5) ( x2-2x+p-1) +10-2 (p-1)x+q-5(p-1)/、明4/曰”10-2(p-1)=0 ,p=6依题意得，.、q-5(p-1) = 0q=25pq=6x 25=150变式题：已知 a3+2a=-2，贝U 3a12a4-a12a2-2a-4=。解：横线上应填10.由 a3 + 2a = -2 得 a3 + 2a + 2 = 0643233又由多项式除法得

3、 3a6+12a4-a3 + 12a2-2a-4=(a3+2a+2) (3a3 + 6a-7) +10.6432.- 3a 12a - a 12a -2a-4 =0+10=10.2.-432例 2：若 3* -x=1,求 f(x) =9x +12* -3x -7x+2012 的值。解:-x-1=0又由多项式除法得:432-2._一一f(x) =9x 12x -3x -7x 2012= (3乂-乂-1) (3x 4) 2016. f(x)=0+2016=2016.5432变式题:(08全国初中数学联赛题)设 a=$l,则 a+a-2a-a-a*2解:由 a=-得 2a+1 = V5.2 (2a 1) =5-a a -1 =0由多项式除法得:543223a *a -2a -a -a*2_(a *a项(a -a)-2a*2 0-2a + 2 。 = = = -232a -a(a a-1)(a-1) a-10 a-1故横线上应填-2.练习题：一 .一、4_33- 题1.已知美于x的万程x -6x +ax +6x+b= 0的左边能被x-1整除，而被x+2除所得的余式为72,则这个方程的所有解(按从小到大的顺序)是 。提示：横线上填-1,1,2,4.3222001题2.已知a为有理数，且a + a+a十1=0,则1 + a+a +

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