安徽省六安市西塘中学2020年高二数学文模拟试卷含解析

1、安徽省六安市西塘中学2020年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为a都是奇数               都是偶数       c中至少有两个偶数       中至少有两个偶数或都是奇

2、数参考答案：a略2. 过点a(4,a)和b(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则|ab|的值为(   )a.6b.  c.2d.不能确定参考答案：b略3. 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为（）a4：9b9：4c4：27d27：4参考答案：a【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与球半径之比【解答】解：v圆锥=，v球=，v圆锥=v球r=3r， =，=故选a4. 定义在r上的函数f（x）满足，当x0，2）时，函数g（x）=x

3、3+3x2+m若?s4，2），?t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）a（，12b（，4c（，8d参考答案：c【考点】其他不等式的解法【分析】由f（x+2）=f（x）得f（）=2f（）=2×（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，借助导数判断：?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：当x0，2）时，x0，2），f（0）=为最大值，f（x+2）=f（x），f（x）=2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2&

4、#215;=1，x4，3，f（4）=2f（2）=2×1=2，?s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（）=2×（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，函数g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2，函数g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）单调递增在（2，0）单调递减，?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，故实数满足：m8，故选c【点评】本题考查了函数的

5、图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题5. 已知集合m=(x,y)x+y=2，n=(x,y)xy=4,那么集合mn为(   )a. 3,1          b. 3,1           c. (3,1)         d.(3,1)参考答案：d6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（a）256 

6、; （b）512 （c）1024 （d）1048576  参考答案：c7. 在长为2的线段ab上任意取一点c，以线段ac为半径的圆面积小于的概率为（）abcd参考答案：b【考点】几何概型【分析】设ac=x，根据圆的面积小于，得到0x1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：设ac=x，若以线段ac为半径的圆面积小于，则x2，则0x1，则对应的概率p=，故选：b8. 函数的实数解落在的区间是（ ）                

7、0;     参考答案：b略9. 直线3x+4y10=0与圆（x1）2+（y+3）2=8的位置关系是（）a相交且直线经过圆心b相交但直线不经过圆心c相切d相离参考答案：d10. 若直线与直线平行，则实数等于（    ）a、b、c、d、参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体abcda1b1c1d1，异面直线da1与ac所成的角为参考答案：60°【考点】异面直线及其所成的角【分析】由aca1c1，知da1c1是面直线da1与ac所成的角，由此能示出异面直线da1与ac所成的角【解

8、答】解：aca1c1，da1c1是面直线da1与ac所成的角，da1=a1c1=dc1，da1c1=60°，异面直线da1与ac所成的角为60°故答案为：60°12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为正常数，则动点p的轨迹为椭圆；双曲线与椭圆有相同的焦点；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号为        _参考答案：略13. 曲线在点（1，1）处的切线方程为     

9、          . 参考答案：略14. 将45（6）改写成十进制数为参考答案：29（10）【考点】进位制【分析】用所给的6进制的数字从最后一个数字开始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到结果【解答】解：由于45（6）=4×61+5×60=29（10）故答案为：29（10）15. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为       参考答案：16  略16. 函数在区间-3，1上的最大值是

10、60;   ；最小值是  . 参考答案：略17. 过直线：上一点作圆： 的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为_      参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角、的对边分别是、，且，（）求角的值；（）若，求的面积。参考答案：（），       （），。，；的面积为。19. （本小题满分12分）   已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），

11、并且在x=3处有极值.（）求的解析式；（）若当x（0，m）时，>0恒成立，求实数m的取值范围 参考答案：（1）f（x）图象过点（1，8），a?5+c+d=8，即a+c+d=13          （1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），f/（1）= ?4，即3a?10+c= ?4，3a+c=6               

12、;     （3分）又f（x）在x=3 处有极值，f /（3）=0，即27a+c=30               （4分）联立、解得a=1，c=3，d=9，  f（x）= x3?5x2+3x+9                 (6分)（2）f /（x）=3

13、x2?10x+3=（3x?1）（x?3） 由f /（x）=0得x1=，x2=3         (8分)当x（0，）时，f /（x）>0，f（x）单调递增，f（x）>f（0）=9     当x（，3）时，f /（x）<0，f（x）单调递减，f（x）>f（3）=0   (10分)又f（3）=0，当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立当且仅当m（0，3时，f（x）>0在（0，m）内恒成立所以m取值范围为（0，3

14、                                        （12分）略20. (本题满分10分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：设所求双曲线方程为带入，所求双曲线方程为又

15、离心率略21. 设函数f（x）=x2+alnx，（a0）（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2（1a）x，当a1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数参考答案：【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出f（x）的导数，由题意可得切线的斜率，即有a的方程，解方程可得a的值；（2）求出函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（3）令f（x）=f（x）g（x），问题转化为求函数f（x）的零点个数，通过讨论a的范围，求出函数

16、f（x）的单调性，从而判断函数f（x）的零点个数即f（x），g（x）的交点即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2+alnx的导数为f（x）=x+，由函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线斜率为，可得2+=，解得a=3；（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=，当a0时，f（x）=，当0x时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x时，f（x）0，函数f（x）单调递增综上，当a0时，f（x）的增区间是（，+），减区间是（0，）；（3）令f（x）=f（x）g（x）=x2+alnxx2+（1a）x=x2+（1a）x+alnx，x0，问题等价于求函数f（x）的零点个数当a1时，f（x）=x+1a+=，当a=1时，f（x）0，f（x）递减，由f（3）=+6ln3=ln30，f（4）=8+8ln40，由零点存在定理可得f（x）在（3，4）内存在一个零点；当a1时，即a1时，f（x）在（0，