北京首医大附属中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

1、北京首医大附属中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，m为ac中点，则的值为（）a. 0b. 1c. d. 2参考答案：a2. 椭圆的离心率为  a    b   c   d参考答案：d因为。3. 数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()a120     b99     c11    &

2、#160;   d121参考答案：a由，所以，即，即，解得.选a.4. 下列结论错误的是（ ）a命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题b命题p：，命题q：，则pq为真c若，则的逆命题为真命题d若pq为假命题，则p、q均为假命题参考答案：c略5. 的内角满足条件：且，则角的取值范围是（     ）a.      b.           c.   d. 参考答案：

3、c6. 直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）abc2d参考答案：d【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距od，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点d，根据勾股定理求出弦长的一半bd，乘以2即可求出弦长ab【解答】解：连接ob，过o作odab，根据垂径定理得：d为ab的中点，根据（x+2）2+（y2）2=2得到圆心坐标为（2，2），半径为圆心o到直线ab的距离od=，而半径ob=，则在直角三角形obd中根据勾股定理得bd=，所以ab=2bd=故选d【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题，以

4、及理解直线和圆相交所截取的弦的一半、圆的半径、弦心距构成直角三角形灵活运用垂径定理解决数学问题7. 函数的图象大致是（）abcd参考答案：c【考点】函数的图象【分析】先考查当x0时，函数的解析式特征，通过解析式研究函数的单调性及函数的特殊点，可得在其定义域内是偶函数，且过定点（0，1），联系所给的选项，选出正确的答案【解答】解：当x0时，在（0，+）内是减函数，且过定点（0，1），且是偶函数故选c【点评】本题考查函数图象及图象变化，并考查函数的单调性、函数的特殊点8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，如果，那么的值为     &#

5、160;                       （d）    参考答案：a考点：抛物线由已知直线的斜率为，则方程为，联立方程得，即因为，所以，依题意，所以，则，故选a9. 已知，为常数，且的最大值为2，则a2              

6、;                  b4                                c 

7、                       d参考答案：c当时，有，当且仅当时取等号。因为的最大值为2，所以，所以，选c.10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（ ）a?     b?     c?    d参考答案：a.考点：1.对数的计算；2.程序

8、框图.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点a,b对应的复数分别是，则       .参考答案：           （10）             （11）12. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是&#

9、160;       cm3参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积g2  【答案解析】  解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：4×3×2+=72 cm3故答案为：72【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可13. 已知向量=（1，1），=（2，x），在方向上的投影是，则实数x=参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与向量投影的

10、定义，列出方程求出x的值【解答】解：向量=（1，1），=（2，x），?=1×2+（1）×x=2x；又|=，在方向上的投影为|?cos，=，解得x=4故答案为：4【点评】本题考查了平面向量的数量积运算与投影的定义，是基础题14. 的展开式中，含项的系数为         （用数字作答）参考答案：15. 已知等比数列an的各均为正数，且，则数列an的通项公式为参考答案：an =【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】设公比为q，由题意可得 a1（1+2q）=3 且=4，解方程

11、组求出首项和公比的值，即可得到数列an的通项公式【解答】解：等比数列an的各均为正数，且，设公比为q，则可得  a1（1+2q）=3 且=4，解得 a1=，q=，故数列an的通项公式为 an =×=，故答案为 an =【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题16. 若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则a的取值范围参考答案：a4略17. 已知函数，则=_;函数图象在点处的切线方程为_参考答案：,；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三角形abc中，角a、b、c及其对边a，b

12、，c满足：.（1）求角c的大小；（2）求函数的值域.参考答案：略19. 经过统计分析，公路上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当公路上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过公路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：解（1）由题意：当时，；当时，设 2分    再由已知得解

13、得 4分    故函数v(x)的表达式为7分（2）依题意并由（1）可得， 9分   当时，为增函数.故当x=20时，其最大值为60×20=1200；   当时，   当且仅当，即时，等号成立.         所以，当时，在区间20，200上取得最大值.  12分 综上，当时，在区间0，200上取得最大值. 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

14、                                                   

15、0;14分20. 设函数f（x）=lnxax2+ax，a为正实数（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求证：f（）0；（3）若函数f（x）有且只有1个零点，求a的值参考答案：【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，切点坐标，可得切线方程；（2）构造函数，确定函数的单调性与最值，即可证明结论；（3）由（1）可知，a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=0，即可得出结论【解答】（1）解：当a=2时，f（x）=lnx2x2+2x，f（x）=2x+1，f（1）=0，f（1）=0，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=0；（2）证明：

16、f（）=lna+1（a0），令g（x）=lnx+1（x0），则g（x）=，0x1时，g（x）0，函数单调递增；x1时，g（x）0，函数单调递减，x=1时，函数取得极大值，即最大值，g（x）g（1）=0，f（）0；（3）解：由（1）可知，a=2时，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程是y=0，若函数f（x）有且只有1个零点，则a=2【点评】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性极值与最值等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题21. 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）

17、，绘制茎叶图如下：（i）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（ii）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（iii）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。参考答案：（i）75,67  （ii）0.1,0.16  （iii）见解析（i）由所给茎叶图知，50位市民对家部门评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75。50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市对乙部门评分的中位数的估计值是67。（ii）由茎叶图知，50位市民对甲、