北京绩溪中学2020年高三数学理联考试题含解析

1、北京绩溪中学2020年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则im-ni的最小值是  a    b    c    d参考答案：b【知识点】函数的图象与性质c4由条件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2n），则|m-n|=|2（k1-k2）-|，易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=

2、【思路点拨】依题意得m=2k1+ ，n=2k2+（k1、k2n），于是有|m-n|=|2（k1-k2）-|，从而可求得|m-n|的最小值2. 复数ab1 + icid-i参考答案：c3. 若，的方差为，则，的方差为（   ）a.               b.              c. &#

3、160;        d.参考答案：d若，则,因为,所以，选d.4. 函数的图象大致是a                       bc              &

4、#160;        d参考答案：b5. 等比数列中，则数列的前8项和等于         （     ）a6          b5          c4     

5、0;   d3参考答案：c略6. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（   ）a               b                c     &

6、#160;         d参考答案：b试题分析：由茎叶图知：这组数据的中位数是，故选b考点：1、茎叶图；2、样本的数字特征7. 已知向量=（，k），=（k1，4），若，则实数k的值为（）abcd2参考答案：a【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】方程思想；综合法；平面向量及应用【分析】由题意可得?=（k1）+4k=0，解方程可得【解答】解：向量=（，k），=（k1，4），且，?=（k1）+4k=0，解得k=，故选：a【点评】本题考查平面向量的数量积和垂直关系，属基础题8. 若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=a1

7、          b           c0            d参考答案：a【分析】根据函数意义，画出函数图像，根据图像求得a的值，进而求得f(2a)。【详解】画出图像如下图所示由图像可得，则所以选a 9. 已知点m在不等式组确定的平面区域内，则点n所在平面区域的面积是（

8、0;  ）a、1           b、2          c、4             d、8参考答案：c10. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是   （a）   

9、;     （b）     （c）           （d） 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据如图所示的程序，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的 m的值是       参考答案：312. 在各项均为正整数的单调递增数列的值为       。参考答案：5613. 已知一个

10、正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为          .参考答案： 设正方体边长为，则 ，外接球直径为  14. 根据下面一组等式    s1=1    s2=2+3=5    s3=4+5+6=1 5    s4=7+8+9+1 0=34    s5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 

11、   s6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1    s7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 可得_.参考答案：略15. a、b、c三所学校共有高三学生1500人，且a、b、c三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从b校学生中抽取_人参考答案：40因为a、b、c三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为，则，所以。则在b校学生中抽取的人数为人。16. 函数 (a>0且a1)，f(2)3，则f(2

12、)的值为_参考答案：317. 如图,、为圆的两条割线,若，则       .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知梯形cdef与ade所在的平面垂直，adde，cdde，abcdef，ae=2de=8，ab=3，ef=9，cd=12，连接bc，bf（）若g为ad边上一点，dg=da，求证：eg平面bcf；（）求多面体abcdef的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）由已知可得da、de、dc两两互相垂直，以d为坐标

13、原点，分别以ed、dc、da所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面bcf的一个法向量，由平面法向量与平行证明eg平面bcf；（）把多面体abcdef的体积分解为两个棱锥的体积求解【解答】（）证明：梯形cdef与ade所在的平面垂直，adde，ad平面cdef，则addc，又cdde，以d为坐标原点，分别以ed、dc、da所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，abcdef，ae=2de=8，ab=3，ef=9，cd=12，且dg=da，e（4，0，0），g（0，0，），c（0，12，0），f（4，9，0），b（0，3，），设平面bcf的一个法向量为，则由，取z=，得，eg?平面b

14、cf，eg平面bcf；（）解：连接bd，be，则vabcdef=vbcdef+vbade=【点评】本题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题19. 如图，两铁路线垂直相交于站a，若已知ab=100公里，甲火车从a站出发，沿ac方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从b站沿ba方向行驶至a即停止前行，甲仍继续行驶（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的长忽略不计）；（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为t0小时，问v为何值时t0最大参考答案：解：（1）设乙车行驶t小时到d，甲车行驶t小时到e若0vt100，则de2=ae2+ad2=（100vt）2+（50t）2=（2500+v2）t2200vt+10000时，de2取到最小值，de也取到最小值，最小值为若vt100，乙车停止，甲车继续前行，de越来越大，无最大值综上，甲，乙两车的最近距离为公里；（2）=1，当且仅当，即v=50公里/小时，t0最大略20. 已知的两顶点坐标，圆是的内切圆，在边，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.参考答案：设，由消得