核反应堆物理基础章学习教案

1、会计学1核反应堆核反应堆(hfnyngdu)物理基础章物理基础章第一页，共41页。前面(qin mian)两章讨论的是中子在非增殖介质内的慢化和扩散问题。本章将研究由燃料和慢化剂组成的有限均匀增殖介质（反应堆系统）内的中子扩散问题。在增殖介质内，中子在扩散过程中，一方面被不断地吸收，同时又由于核裂变反应不断地有新的中子产生。在反应堆临界理论中，主要研究下面两个(lin )问题：（1）各种形状的反应堆达到临界状态的条件（临界条件）（2）研究临界状态下系统内中子通量密度的分布。在讨论增殖介质内的中子扩散问题时，最感兴趣的是：这种链式裂变反应是不断地衰减，还是自续地进行下去？在什么条件下这种链式反应

2、过程能够保持稳态地自续地进行下去？这是第一章中所提到的反应堆临界理论问题。第1页/共40页第二页，共41页。 实际反应堆都是非均匀的，燃料(rnlio)以燃料(rnlio)棒的形式出现，而且各燃料(rnlio)棒的富集度存在差异，但要严格按非均匀堆进行中子扩散或输运方程求解，非常复杂，或则不可能。实际都作“均匀化”处理，即把燃料(rnlio)、慢化剂、冷却剂及结构材料看成均匀混合。对中子能量的处理采用划分“能群”的方法(fngf)，即把从源能量到热能的范围划分成若干区间（能群）。最简单的扩散模型就是单群，即把热中子反应堆内的所有中子都看成是热中子。更精确一些的模型是双群，即把热中子划为一群，快

3、中子为一群。第2页/共40页第三页，共41页。 根据(gnj)上一章所得单群中子扩散方程 在由燃料-慢化剂构成的有限大小的均匀裸堆系统的芯部，单位(dnwi)时间、单位(dnwi)体积内产生的中子数为得到 ),(),(),(),(1trtrJtrSttrva),()(),(trrtrSff根据无限介质增殖系数的定义 afaftrrtrrk),()(),()(),(),(trktrSaf),(),(),(),(),(102trStrktrtrDttrvaa考虑启动过程的独立的外中子源和用斐克定律一、均匀裸堆的单群扩散方程及其解一、均匀裸堆的单群扩散方程及其解第3页/共40页第四页，共41页。4-

4、1 无限平板反应堆的单群扩散(kusn)方程的解4-4 ),(),(),(),(122txktxxtxDttxvaa),(1),(),(1222txLkxtxttxDv是一二阶偏微分方程，通常用分离变量(binling)法求解 )()(),(tTxtx代入4-4式2221)()(1)()(1LkdttdTtDvTdxxdx左端是x的函数，右端是t的函数，两端必须均等于某一常数，令为-B2,得方程组222)()(1Bdxxdx221)()(1BLkdttdTtDvT4-5 4-6第4页/共40页第五页，共41页。0)()(1222 Bdxxdx方程(fngchng)4-5可改写为BxCBxAxs

5、incos)(为典型的波动方程(fngchng)，容易得出其通解为由于初始通量密度(md)关于x=0平面对称BxAxcos)(由边界条件0)2(a要求02cosBaA, 5 , 3 , 1nanBnA不能为零或, 3 , 2 , 1) 12(nanBn, 3 , 2 , 1) 12(coscos)(nxanAxBAxnnnnBn2称为特征值，对应一系列满足方程的特征函数。n=1的称为基波本征函数，n1的统称为谐波本征函数。第5页/共40页第六页，共41页。现在讨论时间相关(xinggun)项方程的对应一确定(qudng)Bn，有一确定(qudng)的Tn(t)，用L2/(1+Bn2L2) 乘以

6、上式，有其中(qzhng)方程4-10的解的解对应每个n,是满足方程4-1的解，其线性组合也是原问题的解221)()(1BLkdttdTtDvTnnnnlkdttdTtT1)()(14-10222221)1 (nnnBLlBLDvLl221nnBLkkvla)134()(1tlknnnCetT)()(tTxnn其中Cn和An为待定系数，利用余旋函数系的正交关系可求得2/2/0) 12(cos)(2aanxdxanxaA代入上式，得4-151/)1(1) 12(cos)()(),(nltknnnnnnnexanAtTxCtx第6页/共40页第七页，共41页。根据(gnj)1 (222nnBLDv

7、Ll221nnBLkk3 , 2 , 1,) 12(nanBn随时间(shjin)变化项为由 （1）当k11,这时所有kn-1中至少有一项大于1，通量密度按指数规律增加，反应堆也无法维持一个恒定中子通量密度分布第7页/共40页第八页，共41页。xaAxaxdxaxaxtxaacoscoscos)(2)(),(2/2/04-16系统将出现(chxin)形如4-16的稳定分布上面三种情况分别对应(duyng)次临界、超临界和临界，如图第8页/共40页第九页，共41页。从上面讨论，得到两个重要(zhngyo)结果：（1）裸堆单群近似的“临界(ln ji)条件”为11221BLkkB2系波动(bdng

8、)方程的最小特征值2gB（称几何曲率）（4-17）（2）当反应堆处于临界状态时，中子通量密度按最小特征值 所对应的基波特征函数分布，也就是说稳态反应堆的中子通量密度空间分布满足波动方程2gB0)()(22rBrg21B，通常记为此为单群理论的临界方程第9页/共40页第十页，共41页。由临界(ln ji)方程满足临界(ln ji)方程11221BLkk显然，系统(xtng)的材料组成给定,即（4-17）另一方面，若尺寸给定，必须调整堆芯燃料成分，使可以得到临界尺寸，对无限平板堆，临界方程为11221aLkk2,Lk给定，则只有唯一的尺寸a0满足上式2,Lk第10页/共40页第十一页，共41页。2

9、gB式中各项的物理(wl)意义11221BLkk1/（1+L2 ）是热中子在扩散过程(guchng)中的不泄漏几率。不泄漏(xilu)几率PL显然为中子泄漏率中子吸收率中子吸收率LPvgvavadVDBdVdV22211gBL中子泄漏率= 22gDBD0)()(22rBrg2D根据11LPkk于是和第一章的临界条件1LPkk完全一样，即k1就是前面定义的的反应堆有效增殖系数k （4-17）式临界方程第11页/共40页第十二页，共41页。2gB可以(ky)看出2211gLBLP从不(cn b)泄漏几率反应堆的中子泄漏与几何曲率有关。从前面平板状反应堆的例子(l zi)中可以看到，当反应堆体积增大

10、时， 就减小，因而正如所预期的那样，不泄漏几率也就增大。同样，扩散长度L愈大，意味着中子自产生到被吸收所穿行的距离也愈大，因而从反应堆中泄漏出去的几率也就增大，不泄漏几率PL就要变小。第12页/共40页第十三页，共41页。k，L2=300cm2，试求：（i）达到临界时反应堆的厚度H和中子通量密度的分布（设外推距离(jl)为2cm)；（ii）设取H=250cm，试求反应堆的有效增殖系数k。例题(lt)：设有如图所示一维石墨(shm)慢化反应堆解：根据临界条件11221BLkk求得临界反应堆的几何曲率Bg-1，另一方面，根据Bg=/a，因而有由于外推距离d=2cm2422100 . 2300106

11、0. 11cmLkBgcmBag2 .222414. 1第13页/共40页第十四页，共41页。求得临界(ln ji)时反应堆的厚度根据无限平板型均匀(jnyn)裸堆单群扩散方程的解nnltknnexanAtr/)1() 12(cos),(得临界(ln ji)时中子通量密度分布为 xaAxcos)(（ii）若H=250cm，则反应堆的几何曲率反应堆的不泄漏几率PL和有效增殖系数分别等于9561. 0530. 103. 0111122gLBLP0135. 19561. 006. 1122gBLkk242210530. 12cmdHBg第14页/共40页第十五页，共41页。上述例子演示(ynsh)了

12、临界问题中要解决的两类问题第一类问题：给定反应堆材料(cilio)成分（ k、L2 给定），确定临界尺寸。与临界(ln ji)方程等价的临界(ln ji)条件11221BLkk根据临界方程221LkBg等式左端的几何曲率2gB只与反应堆的形状和大小有关等式右端k和L只与反应堆芯部材料特性有关把右边记作221LkBm得称为反应堆的材料曲率反应堆临界条件可表述为：材料曲率等于几何曲率，即22gmBB第15页/共40页第十六页，共41页。第二类问题：给定反应堆形状尺寸，确定材料(cilio)成分，如例题中的第2问 。由于(yuy)型状尺寸给定2221gmBLkB2gB为已知材料成分（一般是燃料的浓缩

13、(nn su)度）便可确定。第16页/共40页第十七页，共41页。实际计算中，在反应堆材料成分和几何尺寸均给定情况(qngkung)下，求有效增殖系数k 和 反应性221BLkkkk1=0 ，反应堆处于(chy)临界0，反应堆处于(chy)超临界 0，反应堆处于次临界 第17页/共40页第十八页，共41页。若反应堆的有效增殖系数(xsh)，计算反应堆的反应性。例题(lt)解：kkk111. 0%1 .1111核电厂通常用反应(fnyng)性单位：PCM 1PCM=10-5（k/k） 即 PCMkk11100%1 .111=100 （1元等于100分） 1=700PCM 讨论反应堆动态问题时,反

14、应性常用“元”为单位： 1元反应性为1个eff (有效缓发中子产额,若为0.007k/k )第18页/共40页第十九页，共41页。三、圆柱体裸堆的几何曲率（常见的反应堆形状 ）和中子通量密度(md)分布裸堆单群临界(ln ji)计算的关键在于求几何曲率和波动方程的基波解通过严格的解析求解，半径(bnjng)为R，高为H的圆柱裸堆的几何曲率为2222405. 2HRBBBwzrg2rB2zB称为径向几何曲率 轴向几何曲率 2gB中子通量密度只取决于r和z两个变量第19页/共40页第二十页，共41页。中子通量密度(md)的分布形式为)cos()(),(0zBrBAJzrzrzHrRAJcos405

15、. 20圆柱形裸堆的通量密度(md)分布为:轴向按中心对称的余旋分布,径向按零阶贝塞尔函数分布,两者相互独立。利用极值条件可以可以求出，当直径时，圆柱体反应堆具有最小临界体积,这时实际反应堆的高径比接近(jijn)1的原因。均匀裸堆的通量密度分布形状是由波动方程的基波函数规定，它取决于堆的几何形状；而通量密度的大小、即常数A的大小不能由波动方程得到，因为方程是一齐次方程，一个解的任意倍数仍然是该方程的解。在反应堆功率给定时，通量密度的大小或常数A才能被确定。这说明与通量密度相联系的堆功率在临界下，如果不考虑工程因素的限制，可以是任意的。特点：第20页/共40页第二十一页，共41页。关于(gun

16、y)圆柱形裸堆的例题参数：L2=53cm2，外推距离， 加硼后 为。求：（1）设芯部高度(god)为355厘米，求堆芯临界半径；（2）如果堆芯半径R=156厘米，求堆芯反应性。k2221gmBLkB解：222405. 2HRBg22405. 289. 62355531072. 1RR=67厘米(l m)，临界半径厘米(l m)如果给定R=156厘米，几何曲率242221090. 289. 6156405. 289. 62355cmBg056. 11090. 2531072. 11422gBLkk反应性有效增殖系数kk053. 0056. 11056. 1第21页/共40页第二十二页，共41页。

17、 一、反射层的作用(zuyng)反射层：包围在反应堆芯部外面用以反射(fnsh)从芯部泄漏出来的中子的物质称作反射(fnsh)层 反射层的作用：（1）减少芯部中子的泄漏，从而使芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，这样便可以节省一部分然料。 （2）提高反应堆的平均输出功率。这是由于包有反射层的反应堆，其芯部的中子通量密度分布比裸堆的中子通量密度分布更加平坦的缘故 第22页/共40页第二十三页，共41页。反射层材料(cilio)： （1）散射截面s大 s 大时中子逸出芯部后在反射层中发生散射(snsh)的几率就大，因而返回到芯部机会增多。（2）吸收截面a要小 (3) 慢化能力(nngl)要强 以减少

18、中子的吸收 以便使能量较高的中子在从反射层返回到芯部时，已经被慢化为能量较低的中子，从而减少中子在堆芯内共振吸收的几率。 良好的反射层材料，也是良好的慢化剂材料，常用的反射层材料有：水、重水、石墨和铍等。 第23页/共40页第二十四页，共41页。二、反射层节省(jishng)在芯部包有反射层以后，芯部临界大小的减少量称为(chn wi)反射层节省，用表示。对球形反应堆： =R0-R 对圆柱形反应堆 ：RRr0220HHz径向(jn xin)反射层节省 轴向反射层节省 第24页/共40页第二十五页，共41页。有反射层反应堆的几何(j h)曲率 用等效(dn xio)裸堆的几何曲率表示 222RR

19、Beffc球形堆 222405. 2zcHR22222405. 2effeffzrcHRBBB圆柱形堆 第25页/共40页第二十六页，共41页。反射层节省(jishng)与哪些因素有关 ？rrLTthL球形反应堆的反射层节省(jishng)可以表示为T为反射层厚度，Lr为反射层中的中子(zhngz)扩散长度 分两种情况讨论:rrLTLTth/（1）反射层厚度很小，即TLr，这时于是 Lr 即反射层厚度增加到一定值后，反射层节省就达到一个常数值 第26页/共40页第二十七页，共41页。 压水堆堆芯假设为理想均匀圆柱体，即认为燃料元件、慢化剂及结构各类材料(cilio)是均匀混合的。由均匀(jny

20、n)裸堆的单群理论可知径向中子通量密度为对称于堆芯中心的贝塞尔函数分布，而轴向中子通量密度为对称于堆芯中心的余弦分布第27页/共40页第二十八页，共41页。 实际上，压水堆堆芯是有水反射层包围着，这样部分热中子将返回堆芯，能量大于热能的泄漏中子在反射层内将被慢化，使堆芯边缘的热中子通量密度(md)高起来 第28页/共40页第二十九页，共41页。 随着堆芯然耗的加探，径向(jn xin)（尤其是轴向）中子通量密度（或功率）分布趋向平坦，且可能会出现“驼峰”形状。 第29页/共40页第三十页，共41页。二、中子通量密度分布不均匀(jnyn)系数1、热中子通量不均匀(jnyn)系数定义(dngy)

21、：芯部内热中子通量密度的最大值与热中子通量密度的平均值之比，以Fq表示dVrVFvq)(maxV是堆芯的体积。Fq愈大，则芯部的热中子通量密度分布愈不均匀，所以，Fq是表征堆芯内热中子通量密度分布不均匀程度的一个系数。 对不同形状反应堆,将通量密度分布代入,并令最大通量密度为1即可得Fq的表达式.第30页/共40页第三十一页，共41页。对均匀(jnyn)圆柱形裸堆 zrRHHqFFrdrrRJdzzHHRF002/2/22405. 2cos式中Fr称为径向通量密度(md)不均匀系数，Fz称为轴向通量密度(md)不均匀系数。31. 22405. 2002rdrrRJRFRr57. 12cos2/

22、2/dzzHHFHHzFq=FrFz这说明通量密度的分布(fnb)极不均匀，显然对堆芯安全和功率输出不利，因此实际燃料装载都采用非均匀方式。 zxyqFFF 因通量密度与位置坐标（x,y)有关第31页/共40页第三十二页，共41页。2、功率展平的概念(ginin)及展平措施堆芯总的功率输出和 成正比，提高 要受到热工的限制，因此(ync)展平中子通量密度分布，或功率密度分布就变得重要。展平(zhn pn)措施：(i）芯部分区布置： 将堆芯按径向分为几个区，每一区用不同富集度的燃料。 (ii）可燃毒物的合理空间布置 ： 可燃吸收体（硼、钆等） (iii）采用化学补偿溶液及部分长度控制棒以展平轴向

23、通量密度分布 此外，反射层的应用，合理地安排提棒程序，控制棒的合理布置等均对展平中子通量密度分布有益。qFV /maxqFV /maxmax第32页/共40页第三十三页，共41页。三、轴向中子通量密度偏差(pinch)与轴向偏移 1、轴向中子通量密度(md)偏差（AFD 或I)NBTPPPAFDPT为圆柱形堆芯上半部功率(gngl)，PB为堆芯下半部功率(gngl)。PN等于100满功率(gngl) NBNTPPPPAFD或者2、轴向偏移（AO)(%)BTBTPPPPAOPT+PB为堆芯实际总功率，而不是100满功率 上半和下半部功率对100功率归一分额之差 都是描写轴向中子通量密度分布的重要

24、运行物理量第33页/共40页第三十四页，共41页。3、AFD（I）与AO的差别(chbi)a) AO 是常数，是由堆芯内轴向功率分布的形状决定(judng)的，与功率值无关。例如：在100满功率(gngl)情况下%101001055455545AO在50%功率情况下%105055 .275 .225 .275 .22AOb ) AFD 不仅取决于堆芯轴向功率分布形状，也与功率值有关。例如：在 100满功率情况下%1050555455545AFD在50%功率情况下 %5100555455 .275 .22AFD压水堆核电厂技术规范对AFD进行限制 第34页/共40页第三十五页，共41页。四、象限

25、功率(gngl)倾斜比（QPTR) 圆柱形堆芯分上部和下部，各又分为四个象限(xingxin)，功率在各象限(xingxin)存在差别，用上部或下部象限(xingxin)功率最大值与四个象限(xingxin)功率的平均值之比，取其大者得QPTRP反应堆功率AFDAO P是实际堆功率相对于额定功率( dn n l)的份额第35页/共40页第三十六页，共41页。 单群理论简单，但只能给出一些(yxi)近似结果。对热中子反应堆，用双群理论可得到较好结果。双群：堆内中子按能量(nngling)划分成两群热中子归为一群，简称热群；高于热能的中子归为一群，简称快群两群分界能对于水堆约为至1电子伏在热中子堆