2022年陕西省西安市交大附中中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022年陕西省西安市交大附中中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则“”是“”的（    ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a2. 设实数满足约束条件：，若目标函数的最大值为12，则的最小值为a.     b. c. d. 参考答案：a略3. 函数的定义域为d，若满足在d内是单调函数；存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数，（）是“成功函数”，则的取值范围是（ 

2、   ）a    b    c    d参考答案：b4. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是a.b. c.d.参考答案：b5. 若框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于的判断条件是       (     )(a)        （b）     （c）

3、         （d）参考答案：a6. 设sn为等比数列an的前n项和，a3=8a6，则的值为（）ab2cd5参考答案：c【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：a3=8a6，a3=8，解得q=则=故选：c7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abc1+d2+参考答案：d【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成，由此求出几何体的体积，【解答】解：根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成

4、，所以体积v=1×1×2+××12×2=2+，故选：d8. 已知点p为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点p落在的内部，则的取值范围是（    ）a.               b.                &

5、#160;  c.         d.参考答案：d略9. 在极坐标系中，直线被曲线1截得的线段长为abc1 d参考答案：d10. （5分）（2014秋?衡阳县校级月考）设a=cos，b=30.3，c=log53，则（） a cbq b cab c acb d bca参考答案：c【考点】： 对数值大小的比较【专题】： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】： 由题意，根据三角函数，对数及指数依次判断这三个数的大致范围，从而比较大小解：，a=cos，b=30.31，c=log53log5=，c=l

6、og53log55=1；故acb，故选c【点评】： 本题考查了对数、指数与三角函数的值的大小比较，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合如果，则     .参考答案：12. 若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是_.参考答案：(4，2)略13. 已知椭圆过点(2,1)，则a的取值范围是_。 参考答案：答案：  14. 若（a2i）i=b+i（a，br），则=参考答案：2考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：由复数的运算和复数相等可得a和b的方程组，解方程组可得答案解答：解：（a2

7、i）i=b+i，2+ai=b+i，=2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数相等，属基础题15. 设函数f（x）=的最大值为m，最小值为m，则m+m=参考答案：2考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 综合题；压轴题分析： 函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和解答： 解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即m+m=2故答案为：2点评： 本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数

8、的奇偶性解题16. 已知等差数列an的前n项和为sn，且a1+a11=3a64，则则sn=      。参考答案：略17. 如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则         参考答案：1:24所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,在处的切线方程为.（i）求函数的极值;（ii）若方程() 有三个不等的实数根,求实数的取值范围参考答案：（1）定义域为，解得。，解得，增极大值减极小值增

9、所以8分（2），所以，解得12分19. （本题满分14分）已知二次函数的图像过a(，)，b(3，)，（，）（）求的解析式；（2）求不等式的解集（3）将的图象向右平移个单位，求所得图象的函数解析式参考答案：略20. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）对一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x（0，+），都有lnx成立参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出导函数f'（x）=lnx+1，对x分别讨论，得出导函数的正负区间，根据函数单调性分别讨论t的范

10、围，求出函数的最小值；（2）不等式整理为ax+2lnx恒成立，只需求出右式的最小值即可，构造函数h（x）=x+2lnx+，利用求导的方法得出函数的最小值；（3）根据不等式的形式可得f（x），只需使f（x）的最小值大于右式的最大值即可，构造函数m（x）=，利用求导得出函数的最大值【解答】解：（1）f（x）=xlnx，f'（x）=lnx+1当x（0，），f（x）0，f（x）单调递减，当x（，+），f（x）0，f（x）单调递增 0t时，f（x）min=f（）=；       t时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（

11、t）=tlnt； f（x）min=，（2）2f（x）g（x）恒成立，ax+2lnx恒成立，令h（x）=x+2lnx+，则h'（x）=1+=，由h'（x）=0，得x1=3，x2=1，x（0，1）时，h'（x）0；x（1，+）时，h'（x）0x=1时，h（x）min=1+0+3=4a4实数a的取值范围是（，4（3）对一切x（0，+），都有lnx成立，xlnx，f（x），由（1）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，当且仅当x=时取到设m（x）=，（x（0，+），则m（x）=，x（0，1）时，m（x）0，x（1，+）时，m（x）0，m（x）max=m（1）=

12、，从而对一切x（0，+），lnx成立【点评】考查了利用导函数判断函数的单调性，利用导数求函数的最值，根据单调性对参数的分类讨论求函数的最值分类讨论思想的应用21. 在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球（）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）由题意知本题

13、是一个古典概型，列举出所有的基本事件，列举出满足条件的事件，根据古典概型的公式，得到结果（2）根据古典概型公式算出两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，把所得结果进行比较，得到结论解答：解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个； （1）则事件a包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则 ）（2）设：甲获胜的事件为b，乙获胜的事件为c事件b所包含的基本事件有：事件b所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则p（b）=所以p（c）=1p（b）=1=因为p（b）p（c），所以这样规定不公平点评：本题考查概率的意义和