2022年辽宁省阜新市蒙古族自治县平安地职业高级中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022年辽宁省阜新市蒙古族自治县平安地职业高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，的左右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点。若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（      ）a.   b.    c.    d. 参考答案：b略2. 已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=（）a4b2c4d2参考答案：d【考点】利用导数研究函数的极值【分析】可求导数得到f（x）=3x

2、212，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2时，f（x）0，2x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；a=2故选d【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象3. 定义在r上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a（0，+）b（，0）（3，+）c（，0）（0，+）d（3，+）参考答案：a【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算【分

3、析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xr），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xr），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：a4. 如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）am2bm1或m2c1m2d1m1或m2参考答案：d【考点】双曲线的标准方程【分析】由于方程表示双曲线，可得（|m|1）（m2）0，解出即可【解答】

4、解：方程表示双曲线，（|m|1）（m2）0，解得1m1或m2故选：d5. 若x、y满足，则对于z=2xy（）a在处取得最大值b在处取得最大值c在处取得最大值d无最大值参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，核对四个选项得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过a（）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值故选：c6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.53 4.5若根据上表提供的数

5、据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（   ）a4        b4.5     c3         d3.5ks5u参考答案：a7. 不等式对恒成立，则的取值范围是a     b           c 

6、0;      d参考答案：c略8. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、，且，则第二车间生产的产品数为（   ）a800               b1000         

7、60; c1200          d1500参考答案：c由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为： 9. 若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是（    ） a         b        c         d参考答案：a10. 下列命

8、题为真命题的是(     )a椭圆的离心率大于1b双曲线=1的焦点在x轴上c?xr，sinx+cosx=d?a，br，参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑【分析】利用椭圆，双曲线的简单性质以及基本不等式，三角函数的最值，判断选项即可【解答】解：因为椭圆的离心率小于1，所以a不正确；双曲线的焦点坐标的y轴，所以b不正确；sinx+cosx=，所以c正确；?a，br，不满足基本不等式的条件，显然不正确；故选：c【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，椭圆、双曲线的简单性质，基本不等式体积三角函数的最值，是基础题

9、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且对任意都有：       给出以下三个结论：（1）；   （2）；   （3） 其中正确结论为        参考答案：12. 不等式的解集是，则a+b=_参考答案：-3略13. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是_；标准方程是       &#

10、160;             参考答案：；   14. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_.参考答案：略15. 已知满足，则函数的最大值与最小值之和为     参考答案：2016. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为_ 参考答案：17. 已知点p是双曲线=1上的动点，f、f分别是其左、右焦点，o为坐标原点，则的取值范围_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

11、文字说明，证明过程或演算步骤18. 以平面直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为2（1+3sin2）=4（）求曲线c的参数方程；（）若曲线c与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点a、b，在曲线c上任取 一点p，求点p到直线ab的距离的最大值参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）由x=cos，y=sin，求了曲线c的直角坐标方程为，由此能求出曲线c的参数方程；（）求得直线ab的方程，设p点坐标，根据点到直线的距离公式及正弦函数的性质，即可求得点p到直线ab的距离的最大值【解答】解：（）曲线c的极坐标方程为2（1+3sin2）=4，即2

12、（sin2+cos2+3sin2）=4，由x=cos，y=sin，得到曲线c的直角坐标方程为x2+4y2=4，即；曲线c的参数方程为（为参数）；（）曲线与x轴的正半轴及y轴的正半轴分别交于点a，b，由已知可得a（2，0），b（0，1），直线ab的方程：x+2y2=0，设p（2cos，sin），02，则p到直线ab的距离d=丨sin（+）1丨，当+=，即=时d取最大值，最大值为（+1）点p到直线ab的距离的最大值（+1）19. 本小题满分14分）数列的前项和为，（1）求证数列为等比数列；（2）求数列的通项； （3）求数列的前项和参考答案：解：（1）， 1 分， 2 分， 又， 3 分数列是首项为

13、，公比为的等比数列 4 分（2） 由（1）知 5 分， 当时， 6 分，  .   7 分 （3），当时，；当时，  9 分，得：     12 分，  13 分，又也满足上式， 14 分. 略20. （2016秋?温江区期末）以椭圆c： +=1（ab0）的中心o为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”（1）若椭圆c的离心率为，其“伴随”与直线x+y2=0相切，求椭圆c的方程（2）设椭圆e： +=1，p为椭圆c上任意一点，过点p的直线y=kx+m交椭圆e于ab两点，射线po交椭圆e于点q（i）求

14、的值；（ii）求abq面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）运用椭圆的离心率公式和椭圆的“伴随”定义及a，b，c的关系，计算即可得到a，b，进而得到椭圆c的方程；（）求得椭圆e的方程，（i）设p（x0，y0），=，求得q的坐标，分别代入椭圆c，e的方程，化简整理，即可得到所求值；（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆e的方程，运用韦达定理，三角形的面积公式，将直线y=kx+m代入椭圆c的方程，由判别式大于0，可得t的范围，结合二次函数的最值，又abq的面积为3s，即可得到所求的最大值【解答】解：（1）椭圆c： +=1（ab0）的离心率为

15、，其“伴随”与直线x+y2=0相切，解得a=2，b=1，椭圆c的方程为=1（2）由（1）知椭圆e的方程为+=1，（i）设p（x0，y0），|=，由题意可知，q（x0，y0），由于+y02=1，又+=1，即（+y02）=1，所以=2，即|=2；（ii）设a（x1，y1），b（x2，y2），将直线y=kx+m代入椭圆e的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m216=0，由0，可得m24+16k2，则有x1+x2=，x1x2=，所以|x1x2|=，由直线y=kx+m与y轴交于（0，m），则aob的面积为s=|m|?|x1x2|=|m|?=2，设=t，则s=2，将直线y=kx+m代入椭圆c的方程

16、，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由0可得m21+4k2，由可得0t1，则s=2在（0，1）递增，即有t=1取得最大值，即有s，即m2=1+4k2，取得最大值2，由（i）知，abq的面积为3s，即abq面积的最大值为6【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查三角形的面积公式和二次函数的最值，属于中档题21. （本小题满分12分）已知直线被抛物线c：截得的弦长.（1）求抛物线c的方程；（2）若抛物线c的焦点为f，求abf的面积.参考答案：解：（1）设a(x1,y1),b(x2,y2)    &

17、#160;  3分而即p=2                           6分故抛物线c的方程为：     8分（2）由（1）知f(1,0)点f到ab的距离       10分