2022年福建省宁德市永安第一中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022年福建省宁德市永安第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中， 已知 , ,，则（    ） a、          b、        c、        d、参考答案：d略2. 已知集合，且，那么的值可以是

2、0;  （    ）                       a          b         c     

3、     d参考答案：d略3. 函数的图像关于原点对称，则的一个取值是a                           b              &#

4、160;     c                              d参考答案：c4. （5分）已知 f（x）=，则 ff（2015）=（）a0b2015cede2参考答案：c考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数代入进行求解解答：由分段函

5、数得f（2015）=0，则f（0）=e，则ff（2015）=f（0）=e，故选：c5. 函数的图象如图，其中为常数下列结论正确的是(    ）a                      b     c          

6、;               d参考答案：c6. 比较a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）abcabcabcabcdbac参考答案：d【考点】指数函数单调性的应用；不等式比较大小【专题】计算题【分析】将log0.22看作函数y=log0.2x当x=2时所对应的函数值小于零，将a=0.22看作函数y=0.2x当x=2时所对应的函数值小于1，将b=20.2看作函数y=2x当x=0.2时所对应的函数值大于1【解答】解：根据对

7、数函数的性质可知c=log0.220根据指数函数的性质可知00.221，20.21bac故选d【点评】本题主要考查在数的比较中，我们要注意函数思想的应用7. 如果点位于第三象限，那么角所在的象限是（    ）a第一象限    b第二象限    c第三象限    d第四象限参考答案：b8. 2log510+log50.25=(     )a0b1c2d4参考答案：c【考点】对数的运算性质 【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：

8、2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选c【点评】本题主要考查对数的运算法则9. 四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（   ）（a）< tan< sin< arctan     （b）tan<< sin< arctan（c）sin<< arctan< tan     （d）tan<< arctan< sin参考答案：b10. 若正数m，n满足，则的最小值为a. b

9、. c. d. 3参考答案：a【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选a.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列成等比数列，则=        参考答案：12. 已知，则f（f（1）的值为_参考答案：5【分析】先求的值，再求f（f（1）的值.【详解】根据题意，则f（1）3×

10、;（1）23，则f（f（1）f（3）2×315.故答案为：5【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13. （5分）函数f（x）=x2+4x+1（x1，1）的最大值等于       参考答案：4考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：求出函数的对称轴，通过函数的开口方向，利用函数的单调性，求解函数的最大值解答：因为对称轴为x=2?1，1，所以函数在1，1上单调递增，因此当x=1时，函数取最大值4故答案为：4点评：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，注意对称轴与函数的单调性

11、的应用14. 函数的定义域为_参考答案：试题分析：令,故填考点：函数的定义域.15. 利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为_。参考答案：316. 如图，等腰直角abc中，ab=ac=1，在边ab、ac上分别取d、e两点，沿线段de折叠，顶点a恰好落在边bc上，则ad长度的最小值为   参考答案：1【考点】基本不等式【分析】如图，连接aa，设bda=可设ad=dp=x，ab=1，则bd=1x在bda中，由正弦定理有： =x可得：x=即可得出【解答】解：如图，连接aa，设bda=由ad=da，可设ad=dp=x，ab=1，则bd=1x在bda中

12、，由正弦定理有： =x可得：x=当=时，x取得最小值，x=1故答案为：117. 某班共50人，参加a项比赛的共有30人，参加b项比赛的共有33人，且a,b  两项都不参加的人数比a,b都参加的人数的多1人，则只参加a项不参加b项的有    人.参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查，对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分，其评分情况如下表所示：中学编号12345678原料采购加工标准评分x1009593838275

13、7066卫生标准评分y8784838281797775  （1）已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；（精确到0.1）（2）现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组，若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分，则组成“对比标兵食堂”，求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.参考公式：，；参考数据：，.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）用列举法写出基本事件数，计算所求的概率值【详解】（1）由题意得：，.故所求的线性回归方程为：.（2）从8个中学食堂中任选两个，共有共28种结果：，.

14、其中原料采购加工标准的评分和卫生标准的评分均超过80分的有10种结果：，所以该组被评为“对比标兵食堂”的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求解，考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题19. 12分如图：是以为直径的圆上两点，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积 参考答案：（1）证明：依题意：平面         平面      4分（2）证明：中，  

15、60;                        中，                 在平面外，在平面内，平面      8分（3）解：由（2）知，且   

16、;       到的距离等于到的距离为1               平面   12分20. 已知全集u=r，集合a=，b=y|y=log2x，4x16，（1）求图中阴影部分表示的集合c；（2）若非空集合d=x|4axa，且d?（ab），求实数a的取值范围参考答案：【考点】venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）由图知：c=a（cub），分别求出函数的定义域和值域得到

17、a，b，再根据补集的定义和交集的定义即可求出，（2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围【解答】解：（1）由图知：c=a（cub），由x24x+30，解得x3或x1，则a=（，13，+）由y=log2x，4x16，则b=（2，4），cub=（，24，+），c=a（cub）=（，14，+），（2）ab=（，2）3，+），由非空集合d=x|4axa，且d?（ab），或，解得a为空集，a?21. （本小题满分14分）已知，函数   （1）求的对称轴方程；   （2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（1）由及，可得

18、60;                                                  &#

19、160;    2分                                               

20、60;           3分                                       

21、       4分         令，解得，.                 5分         所以，的对称轴方程为，.        

22、60;                6分    （2），.                              

23、        7分又在上是增函数，.                                         8分又，&

24、#160;                             9分          在时的最大值是.  11分          不等式恒成立，即恒成立，