2022年湖南省永州市保安中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022年湖南省永州市保安中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（a）            （b）   （c）             （d）参考答案：a2. 等比数列的前项和

2、为，若，且与的等差中项为，则（）a.35        b.33        c.31        d.29参考答案：c3. 设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（  ）（a）             

3、60;       （b）（b）                        （d）参考答案：d4. 为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（   ）a、 8   

4、      b、400        c、96         d 、96名学生的成绩参考答案：b5.  已知数列为等比数列，若，则等于                       

5、0;                        参考答案：c6. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（   ）      a. ；           b. ；  

6、0; c. ；       d. 参考答案：a略7. 已知集合，则（ ）a、    b、    c、    d、参考答案：a略8. 如图，正方体的棱长为1，o是底面的中心，则o到平面的距离为(    )abcd参考答案：b9. 把二进制数1011001（2）化为“五进制”的数是（）a. 224（5）b. 234（5）c. 324（5）d. 423（5）参考答案：c10. 在正方体中，直线与所成的角的大小为 

7、  （    ）a       b     c        d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式的常数项是          参考答案：160略12. 从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有_个参考答案：&

8、#160; 解析：  ，；13. 如果函数，那么函数的最大值等于     参考答案：3  14. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则离心率e为_。参考答案：15. 命题“对任意x1，x21”的否定是     参考答案：存在x1，x21【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x1，x21”的否定是：“存在x1，x21”故答案为：存在x1，x21【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否

9、定关系，基本知识的考查16. 甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i1,2,3,4)对打的概率为_参考答案：17. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2500，3000）（元）月收入段应抽出     人参考答案：25三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

10、知平面上的动点到定点的距离与它到定直线的距离相等。（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于两点(在第一象限)。若求直线的方程。（3）试问在曲线上是否存在一点，过点作曲线的切线交抛物线于两点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。  参考答案： 19. 设x0，y0，z0，（）比较与的大小；（）利用（）的结论，证明：参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）【分析】（）对两个解析式作差，对差的形式进行化简整理，判断出差的符号，得出两数的大小（）利用（）类比出一个结论，利用综合法证明不等式即可【解答】（），（）由（1）得类似的，（7分）又；x2+y2+z2xy+

11、yz+zx=（12分）【点评】本题考查综合法与分析法，解题的关键是根据（i）类比出一个条件作为证明的前提再利用综合法证明，正确理解综合法与分析法的原理与作用，顺利解题很关键20. 曲线c是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹。给出下列三个结论：（1）曲线c过坐标原点（2）曲线c关于坐标原点对称；（3）若点p在曲线c上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号是          。 参考答案：（2）（3）  略21. （12分）（2015秋?湛江校级期中）在abc中，a=3，b=2

12、，b=2a（）求cosa的值；（）求c的值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理  【专题】解三角形【分析】（ i）由正弦定理得，结合二倍角公式及sina0即可得解（ ii）由（ i）可求sina，又根据b=2a，可求cosb，可求sinb，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinc，利用正弦定理即可得解【解答】解：（ i）因为a=3，b=2，b=2a所以在abc中，由正弦定理得所以故（ ii）由（ i）知，所以又因为b=2a，所以所以在abc中，所以【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查22. 直线过点(1,1), 交轴, 轴的正半轴分别于a, b, 过a, b作直线的垂线, 垂足分别为c, d.(1)当ab /cd时, 求cd中点的坐标；(2)当|cd|最小时, 求直线的方程.参考答案：解析: 依题意, 设a(a, 0), b(0, b), a0, b0, 则直线ab的方程为点(1, 1)在ab上,           (1)当ab/cd时, 则可得kab= -3, 即- b=3a  结合解得a=, b=4设ab的中点为n, 则n(, 2). 又ac, b