2020年中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

1、2020 年中考数学二模试卷选择题（共 12 小题） 1 2020 的相反数是（ ）DA 2020B 2020C2新冠病毒（ 2019nCoV ）是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒 其粒子形状并不规则，直径约 60 220nm，平均直径为100nm（纳米）1米 109纳米， 100nm 可以表示为（）米A 0.1× 106B10×108C1×10711D1×10113如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯

2、视图是（AC4下列运算正确的是（）5 5 10A a +a aC（mn） 3 mn 3B 3（ab） 3a 3bDa6÷ a2 a45若点 A（m4，1 2m）在第三象限，那么 m 的值满足（ ）A <m<4Bm>C m< 4D m> 46下列说法中，正确的是（）A 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有 80%的地区降雨C通过抛掷 1 枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D掷一枚骰子，点数为 3 的面朝上是确定事件D 3+5 180°8如图，从圆 O 外一点 P

3、引圆 O 的两条切线PA，PB，切点分别为 A，B如果 APB60°，8CD9如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰 A 处架设一条缆车线路到另一山峰 C 处，若在 A 处测得 C 处的俯角为 30°，两山峰的底部 BD 相距 900 米，则缆车线路 AC 的长ABCD1800 米10设 x1，x2 是一元二次方程x22x 5 0的两根，则 x12+x22 的值为（A6BC14D16的图象上，点 N 在一次函11已知 M ，N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在反比例函数数 yx+3 的图象上，设点 M 的坐标为（ a， b），则二次函数 y abx2+（a+b）x（）

4、A 有最小值，且最小值是B 有最大值，且最大值是C有最大值，且最大值是D 有最小值，且最小值是12如图，若抛物线 y x2+3 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 y （ x>0）的图象是（）13使分式有意义的 x 的取值范围 14不透明袋子中装有 5 个红色球和 3 个蓝色球， 这些球除了颜色外没有其他差别 从袋子 中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 15若 ABC DEF ，且相似比为 3：1，ABC 的面积为 54，则 DEF 的面积为 16如图， AB 为圆 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，若 BCD 22.5&

5、#176;， AB2cm，则 圆 O 的半径为17如图，直线 ykx 与双曲线 y 交于 A、B 两点， BCy轴于点 C，则 ABC的面积， ACB 30°，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转得到A1B1C1，当 C，B1，C1三点共线时， 旋转角为 ，连接 BB1，交于 AC 于点 D，下面结论： AC1C为等腰三角形； CACB1；135°； AB1DACB1；中，正确的结论的序号为 三解答题（共 8 小题）19计算：（ ） 2+ （ 3） 0+|1 |+tan45°20先化简再求值： （ 3x+2y）（ 3x 2y） 5x（ x y）（ 2xy）2，其中 x

6、 ，y 121为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题（ 1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是（2）在扇形统计图中，捐 2 本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？（3）若该校有在校生 1600 名学生，估计该校捐 4 本书的学生约有多少名？ 22如图，矩形 ABCD 中， CEBD 于 E，CF 平分 DCE 与 DB 交于点 F（ 1）求证： BF BC；（ 2）若 AB4cm，AD 3cm，求 CF 的长23湘潭市继 2017 年成功创建全国文明

7、城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3 倍（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（ 2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费 用不超过 10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是 多少元？24如图， AB为O的直径， AC切O于点 A，连结 BC交O于点 D，E是O上一点， 且与点 D 在 AB 异侧，连结 DE（ 1）求证： C BED；（2）若 C50°

8、，AB2，则 的长为（结果保留 ）25对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当 a xb，函数值 y 满足 m y n，且满足 nmk（ba），则称此函数为“ k 型闭函数”例如：正比例函数 y 3x，当 1x3时， 9y 3，则 3（ 9） k（31）， 求得： k3，所以函数 y3x 为“3 型闭函数”1） 已知一次函数 y2x1（1x5）为“ k 型闭函数”，则 k 的值为 若一次函数 yax1（ 1x5）为“ 1 型闭函数”，则 a 的值为；（ 2）反比例函数 y （ k>0，axb 且 0<a<b）是“ k 型闭函数”，且 a+b，请求 a2+b2 的值；22（3

9、）已知二次函数 y3x2+6ax+a2+2a，当1x1时，y 是“k 型闭函数”，求 k的 取值范围226如图，抛物线 yax +bx+c（a<0，a、b、c为常数）与 x轴交于 A、C 两点，与 y轴交 于 B 点， A（ 6，0）， C（1，0），B（0， ）（ 1）求该抛物线的函数关系式与直线AB 的函数关系式；（2）已知点 M（m，0）是线段 OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线 l ，分别与直线AB和抛物线交于 D、E两点，当 m为何值时，BDE恰好是以 DE为底边的等腰三角形？ （ 3）在（ 2）问条件下，当 BDE恰妤是以 DE 为底边的等腰三角形时，动点 M相应

10、位 置记为点 M，将 OM 绕原点 O顺时针旋转得到 ON（旋转角在 0°到 90°之间）； i：探究：线段 OB 上是否存在定点 P（P 不与 O、 B 重合），无论 ON 如何旋转， 始终 保持不变，若存在，试求出 P 点坐标：若不存在，请说明理由；ii ：试求出此旋转过程中， （ NA+ NB）的最小值参考答案与试题解析选择题（共 12 小题） 1 2020 的相反数是（ ）CDA 2020 B 2020【分析】 直接利用相反数的定义得出答案【解答】 解： 2020 的相反数是： 2020故选： B 2新冠病毒（ 2019nCoV ）是一种新的 Sarbecoviru

11、s 亚属的 冠状病毒，它是一类具有囊 膜的正链单股 RNA 病毒，其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在 的一大类病毒 其粒子形状并不规则， 直径约 60 220nm，平均直径为 100nm（纳米）1 米 109纳米， 100nm可以表示为（）米6 8 711A 0.1×10B10×10C 1×10D 1×10【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a×10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定【解答】 解： 100

12、nm100× 109m 1 × 10 7m 故选： C 3如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（BAC【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】 解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选： D 4下列运算正确的是（）5 5 10A a5+a5 a10B 3（ab） 3a 3bC（mn） 3mn 3Da6÷a2 a4【分析】 根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断【解答】 解： A、 a5+a52a5，故选项错误；B、 3（ ab） 3a+3b，故选项错误；C、（mn） 3 m 3n

13、3，则选项错误；D、正确故选： D 5若点 A（m4，1 2m）在第三象限，那么 m 的值满足（ ）A <m<4Bm>C m< 4D m> 4【分析】 根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可【解答】 解：点 A（m 4，l 2m）在第三象限，解不等式 得， m<4，解不等式 得， m> ，所以， m 的取值范围是 <m< 4故选： A 6下列说法中，正确的是（）A 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有 80%的地区降雨C通过抛掷 1 枚质地均

14、匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D掷一枚骰子，点数为 3 的面朝上是确定事件 【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A 的正误；根据概率的意义可判断出 B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定 D 的正误【解答】 解： A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有 80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的故正确；D、掷一枚骰子，点数 3 朝上是随机事件，故错误；故选： C

15、 A 1 37如图， AB CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）B2+3180° C 2+4<180° D 3+5180°【分析】 根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解【解答】 解： A、 OC 与 OD 不平行， 1 3 不成立，故本选项错误；B、 OC 与 OD 不平行， 2+3180°不成立，故本选项错误；C、 ABCD， 2+4180°，故本选项错误；D、 AB CD ， 3+ 5 180°，故本选项正确故选： D 8如图，从圆 O 外一点 P引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B如果

16、 APB60°，PA8，那么弦 AB 的长是（ ）A 4B8CD【分析】 根据切线长定理知 PAPB，而 P 60°，所以 PAB 是等边三角形，由此求 得弦 AB 的长【解答】 解： PA、PB 都是O 的切线，PAPB，又 P 60°， PAB 是等边三角形，即 ABPA 8，故选： B C 处，9如图，某风景区为了方便游人参观， 计划从主峰 A 处架设一条缆车线路到另一山峰若在 A 处测得 C 处的俯角为 30°，两山峰的底部BD 相距 900 米，则缆车线路AC 的长ABCD1800米分析】 此题可利用俯角的余弦函数求得缆车线路AC的长， AC两

17、山峰的底部 BD 相距 900 米，解答】 解：由于 A 处测得 C 处的俯角为 30°，600 （米）则 AC故选： B 10设 x1， x2是一元二次方程 x22x 5 0的两根，则 x12+x22 的值为（）A 6B8C 14D 16【分析】 由根与系数的关系即可求出答案【解答】 解： x1， x2是一元二次方程 x22x50 的两根， x1+x2 2， x1x2 5原式（ x1+x2） 22x1x24+1014故选： C 11已知 M ，N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在反比例函数的图象上，点 N 在一次函数 yx+3 的图象上，设点 M 的坐标为（ a， b），则二次函

18、数 y abx2+（a+b）x（）A 有最小值，且最小值是B 有最大值，且最大值是C有最大值，且最大值是D 有最小值，且最小值是分析】 先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可【解答】 解：因为 M，N 两点关于 y 轴对称，所以设点 M 的坐标为（ a， b），则 N 点的 坐标为（ a， b），又因为点 M 在反比例函数 的图象上，点 N 在一次函数 y x+3 的图象上，所以，整理得故二次函数 y abx2+（ a+b）x 为 y x2+3x，所以二次项系数为> 0，故函数有最小值，最小值为 y故选： D 212如图，若抛物线 y x2+3

19、 与 x 轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 k，则反比例函数 y （ x>0）的图象是（）【解答】 解：抛物线 y x2+3，当 y0 时， x± ；当 x0时， y3，则抛物线 y x2+3 与 x 轴围成封闭区域 （边界除外）内整点 （点的横、纵坐标都是整 数）为（ 2，1），（ 1，1），（1，2），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，1）； 共有 8 个， k 8；故选： C 二填空题（共 6 小题）13使分式有意义的 x 的取值范围 x 3 【分析】 根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】 解：根据题意，得x30

20、，解得 x3，故答案为： x 314不透明袋子中装有 5 个红色球和 3 个蓝色球， 这些球除了颜色外没有其他差别 从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为分析】 根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；者的比值就是其发生的概率【解答】 解：由于共有 8个球，其中蓝球有 5 个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是 ，故答案为： 15若 ABC DEF ，且相似比为 3：1， ABC的面积为 54，则 DEF 的面积为 6 【分析】 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【解答】 解： ABC DEF ，相似比为 3：1， 32，即 9，解得，

21、DEF 的面积 6，故答案为： 616如图， AB 为圆 O 的直径，弦 CD AB，垂足为 E，若 BCD 22.5°， AB2cm，则【分析】 连接 OB，根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB 的长度【解答】 解：连接 OB ，OCOB， BCD 22.5°， EOB 45°，CD AB，CD 是直径，由垂径定理可知： EB AB 1，OE EB1， 由勾股定理可知： OB ， 故答案为：17如图，直线 ykx 与双曲线 y 交于 A、B 两点， BCy轴于点 C，则 ABC的面积【分析】 根据反比例函数的性质可判断点 A 与点 B 关于原点对称， 则 SBO

22、C SAOC，再 利用反比例函数 k 的几何意义得到 SBOC1.5，则易得 SABC 3【解答】 解：直线 ykx 与双曲线 y 交于 A，B 两点，点 A 与点 B 关于原点对称， S BOC S AOC，而 SBOC × 3 1.5 ， SABC 2SBOC 3故答案为： 318如图， ABC 中， BAC 45°， ACB30°，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转得到A1B1C1，当 C，B1，C1三点共线时， 旋转角为 ，连接 BB1，交于 AC 于点 D，下面结论： AC1C为等腰三角形； CACB1；135°； AB1DACB1；中，正确的结

23、论的序号为 分析】 首先根据旋转的性质得出 AC1 AC，从而结论 可判断；再通过三角形内部角度及旋转角的计算对 作出判断；通过 ABD ACB1， AB1D BCD 30°， 判定 AB1D ACB1；通过证明 ABD B1CD，利用相似三角形的性质列式计算对 作出判断【解答】 解：由旋转的性质可知 AC1 AC， AC1C为等腰三角形，即 正确； ACB 30°， C1 ACB1 30°，又 B1AC1 BAC 45°， AB1C75°， CAB1180° 75° 30° 75°，CA CB1； 正确

24、； CAC1 CAB1+B1AC1 120°，旋转角 120°，故 错误； BAC 45°， BAB145°+75° 120°，ABAB1， AB1B ABD 30°，在 AB1D 与 BCD 中， ABD ACB1， AB1D BCD 30°， AB1DACB1，即 正确； 在 ABD 与 B1CD 中， ABD ACB1， ADB CDB1， ABD B1CD ，如图，过点 D 作 DM B1C，设 DMx，则 B1Mx，B1D x， DC2x，DC2x，CM x，AC B1C（ +1）x，AD ACCD （1

25、） x，即 正确故答案为： 三解答题（共 8 小题）19计算：（ ）2+（3） 0+|1 |+tan45°【分析】 第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论【解答】 解：（ ） 2+（3）0+|1 |+tan45° 4+1+ 1+1 +5 220先化简再求值： （ 3x+2y）（ 3x 2y） 5x（ x y）（ 2xy）2，其中 x ，y 1【分析】 原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式计算，去括号 合并得到最简结果，把 x与 y的值代入计算即可求出值【解答】 解：

26、原式 9x24y2 5x2+5xy 4x2+4xy y2 9xy 5y2，当 x ，y1 时，原式 35 221为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题1）此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4 本 ，众数是 2 本（2）在扇形统计图中，捐 2 本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？ （3）若该校有在校生 1600 名学生，估计该校捐 4 本书的学生约有多少名？ 【分析】（ 1）根据捐 2 本的学生所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而 可以得到中位数

27、和众数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，捐2 本书的人数所占的扇形圆心角是多少度；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校捐4 本书的学生约有多少名【解答】 解：（1）本次调查的人数为： 15÷ 30%50（人）， 捐书四本的学生有 50 915 6713（人）， 则此次随机调查同学所捐图书数的中位数是 4本，众数是 2 本， 故答案为： 4本，2 本；（2）在扇形统计图中，捐 2 本书的人数所占的扇形圆心角是： 360°× 108°； 答：捐 2 本书的人数所占的扇形圆心角是 108 度（ 3）1600× 416（名），答：

28、该校捐 4 本书的学生约有 416 名1）求证： BF BC； BDC 就可以；22如图，矩形 ABCD 中， CEBD 于 E，CF 平分 DCE 与 DB 交于点 FCFB FCB 就可以，从而转化为证明 BCE2）已知 AB 4cm，AD 3cm，就是已知 BC BF 3cm，CD 4cm，在直角 BCD 中，根据三角形的面积等于BD?CEBC?DC ，就可以求出 CE 的长要求 CF 的长， 可以在直角 CEF 中用勾股定理求得 其中 EFBFBE，BE在直角 BCE中根据勾股定理 就可以求出，由此解决问题【解答】 证明：（1）四边形 ABCD 是矩形， BCD 90°， C

29、DB+DBC 90°CE BD， DBC+ ECB90° ECB CDB CFB CDB+ DCF ， BCF ECB+ECF，DCF ECF， CFB BCFBFBC2）四边形 ABCD 是矩形， DC AB 4（ cm）， BCAD3（ cm）在 Rt BCD 中，由勾股定理得 BD 5又 BD ?CEBC?DC，BEcm CE 2 个温馨提示牌和 323湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买个垃圾箱共需 550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3 倍1）求温馨提示牌和

30、垃圾箱的单价各是多少元？2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用不超过 10000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买 2 个温馨提示牌和 3个垃圾箱共需 550元”，建立方程求解即可 得出结论；（2）根据“费用不超过 10000 元和至少需要安放 48 个垃圾箱”，建立不等式即可得出结 论【解答】 解：（1）设温馨提示牌的单价为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x元， 根据题意得， 2x+3×3x 550， x 50，经检验，符合题意， 3x 150 元，即：温馨提示牌和垃圾箱的

31、单价各是 50 元和 150 元；（2）设购买温馨提示牌 y 个（y 为正整数），则垃圾箱为（ 100y）个，根据题意得， ， 50y 52，y 为正整数，y为 50，51，52，共 3种方案；即：温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50个；温馨提示牌 51 个，垃圾箱 49 个；温馨提示牌 52 个，垃圾箱 48 个，根据题意，费用为 50y+150（100y） 100y+15000 ，当 y52 时，所需资金最少，最少是 9800 元24如图， AB为O的直径， AC切O于点A，连结 BC交O于点 D，E是O上一点， 且与点 D 在 AB 异侧，连结 DE分析】（1）连接 AD ，如图，根据圆周

32、角定理得到（ 1）求证： C BED；ADB90°，根据切线的性质得到BAC90°，则利用等角的余角相等得到 DAB C，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；2）连接 OD ，如图，利用（ 1）中结论得到 BED C50°，再利用圆周角定理得到BOD 的度数，然后根据弧长公式计算 的长度解答】（ 1）证明：连接 AD，如图， AB 为 O 的直径， ADB 90°， AC 切 O 于点 ACA AB， BAC 90°， C+ ABD90°， 而 DAB+ABD 90°， DAB C， DAB BED ， C BED ；（

33、2）解：连接 OD，如图， BED C 50°， 的长度 BOD 2BED 100°，25对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当 a xb，函数值 y 满足 m y n，且满足 nmk（ba），则称此函数为“ k 型闭函数”例如：正比例函数 y 3x，当 1x3时， 9y 3，则 3（ 9） k（31），求得： k3，所以函数 y3x 为3 型闭函数”1） 已知一次函数 y2x1（1x5）为“ k 型闭函数”，则 k 的值为 2 若一次函数 yax1（ 1x5）为“ 1 型闭函数”，则 a 的值为 1（2）反比例函数y （ k>0，axb 且 0<a<

34、b）是“ k 型闭函数”，且 a+b，请求 a2+b2 的值；3）已知二次函数 y3x2+6ax+a2+2a，当1x1时，y 是“k 型闭函数”，求 k的取值范围【分析】（1） 直接利用“ k型闭函数”的定义即可得出结论； 分两种情况：利用“ k 型闭函数”的定义即可得出结论；（2）先判断出函数的增减性，利用“ k 型闭函数”的定义得出 ab 1，即可得出结论； （3）分四种情况，各自确定出最大值和最小值，最后利用“k 型闭函数”的定义即可得出结论；【解答】 解：（1） 一次函数 y2x1，当 1x5 时， 1 y 9， 91k（51）， k 2，故答案为： 2； 当 > 0 时，1x5

35、， a 1 y 5a1，函数 yax1（1x5）为“ 1 型闭函数”，（ 5a1）（ a1） 51，a1；当 a<0 时，（ a 1）（ 5a1） 51， a 1； 故答案为： 1；（ 2）反比例函数 y ，k> 0， y 随 x 的增大而减小，当 axb且 1<a<b 是“1 型闭函数” ， k （ b a）， ab 1， a+b，2 2 2 a2+ b2 （ a+b）22ab20202×12018；（ 3）二次函数 y 3x2+6ax+ a2+2a 的对称轴为直线 xa， 当 1x1 时， y是“ k型闭函数”，当 x 1 时， y a24a 3，2当 x

36、1时， y a2+8a 3，当 xa时， y4a2+2a， 如图 1，当 a1 时，当 x 1 时，有 ymax a2 4a3，2当 x1 时，有 ymina +8a322( a24a 3)( a2+8a 3) 2k， k 6a ， k 6， 如图 2，当 1<a 0 时，当 xa 时，有 ymax4a2+2a， 当 x1 时，有 ymina2+8 a 3 （ 4a2+2a）（ a2+8a 3） 2k， k k < 6； 如图 3，当 0< a 1 时，当 x a 时，有 ymax 4a2+2a，当 x 1 时，有 ymin a2 4a322（ 4a2+2a）（ a24a3） 2k，k （a+1）2， < k 6， 如图 4，当 a> 1 时，2当 x1 时，有 ymax a2+8a 3，2当 x 1 时，有 ymin a2 4a322（a2+8a3）（ a24a3） 2k， k 6a