2022年浙江省衢州市符山中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022年浙江省衢州市符山中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程的解为，则下列说法正确的是（        ）a     b.       c.       d.    参考答案：b2. 将一张边长为6的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余

2、下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（    ）a    b    c    d    参考答案：3. 设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则a      b       c   

3、    d参考答案：c4. 已知数列an的前n项和sn=3n1则其通项公式an=（）a3?2n1b2×3n1c2nd3n参考答案：b【考点】等比数列的通项公式【分析】利用n2时，an=snsn1及，a1=s1=可求数列的通项公式【解答】解：由于sn=3n1n2时，an=snsn1=3n1（3n11）=2?3n1当n=1时，a1=s1=2适合上式故选b5. 若直线被圆所截得的弦长为,则与曲线的公共点个数为（    ）a1个b2个c1个或2个d1个或0个参考答案：c若直线的斜率不存在，则直线的方程为x=1或x=-1，此时直线与曲

4、线有两个公共点；若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，因为直线被圆所截得的弦长为,所以，联立直线方程与曲线方程：，消y得：，所以，所以与曲线的公共点个数为1个或2个。6. 在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g分别为aa1、bc、c1d1的中点，现有下面三个结论：efg为正三角形；异面直线a1g与c1f所成角为60°；ac平面efg。其中所有正确结论的编号是a.         b.        c.  &

5、#160;      d.参考答案：d7. 已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）a第一象限        b 第二象限    c  第三象限      d第四象限参考答案：d8. （3分）“tanx=1”是“x=+2k（kz）”的（）a 充分非必要条件 b 必要非充分条件 c 充要条件 d 既非充分又非必要条件参考答案：考点： 函数奇偶性的性质专题： 简易逻辑分析

6、： 得出tan（=+2k）=1，“x=+2k”是“tanx=1”成立的充分条件；举反例tan=1，推出“x=+2k（kz）”是“tanx=1”成立的不必要条件解答： tan（+2k）=tan （）=1，所以充分；但反之不成立，如tan =1故选：b点评： 本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念9. 函数的图像   关于y轴对称          关于x轴对称  关于直线y=x对称 

7、0;    关于原点对称参考答案：d略10. 设i是虚数单位，则实数a=（）abc1d1参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案【解答】解：由=，得，解得a=故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且（其中为的前项和）,则_.参考答案：  3略12. 已知函数，则      参考答案：略13. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线c的参数方程为（为参数）,则过曲线c上横坐标

8、为1的点的切线方程为                       . 参考答案：14. 设函数图象的一条对称轴是直线，则_。参考答案：15. 某工程由a、b、c、d四道工序组成，完成它们需用时间依次为2， 5，x,4天四道工序的先后顺序及相互关系是：a、b可以同时开工；a完成后，c可以开工；b、c完成后，d可以开工。若该工程总时数为9天，则完成工序c需要的天数x最大是 

9、;   。参考答案：316. 已知圆c的圆心为（0,1），直线与圆c相交于a，b两点，且，则圆c的半径为.参考答案：圆心到直线的距离。所求圆的半径为.17. 在abc中，ab2，ac3，则bc       。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在极坐标系中,直线l的极坐标方程为,曲线c的极坐标方程为.以极点为原点极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系.（1）写出直线l和曲线c的直角坐标方程;（2）已知过点且与直线l平行的直线与曲线c交于p,q两点,求的值.参考答案

10、：（1）;.（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化公式，即得解直线l和曲线c的直角坐标方程；（2）表示直线l的参数方程与圆联立，利用t的几何意义，借助韦达定理即得解.【详解】（1）由于由于;（2）设过点且与直线l平行的直线的参数方程为(t为参数)由  得设p,q两点分别对应的参数为则【点睛】本题考查了极坐标，参数方程综合，考查了极坐标与直角坐标互化，参数方程的几何意义，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19. (本小题满分13分) 已知单调递增的等比数列abnb满足：ab2bab3bab4b28，且ab3b2是ab2b，ab4b的等差中项（1）求数

11、列abnb的通项公式；（2）若，sbnbbb1bbb2bbbnb，求使sbnbn·2pn1p50成立的正整数n的最小值参考答案：(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420，                            &#

12、160; 2分所以  4分又数列an单调递增，所以q2，a12，数列an的通项公式为an2n                        6分(2)因为,所以sn(1×22×22n·2n)，2sn1×222×23(n1)·2nn·2n1，两式相减，得sn222232nn·2n1

13、2n12n·2n1          10分要使snn·2n150，即2n1250，即2n1>52易知：当n4时，2n1253252；当n5时，2n1266452故使snn·2n150成立的正整数n的最小值为513分20. 在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的方程为，曲线c是以坐标原点o为顶点，直线l为准线的抛物线.以坐标原点o为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求出直线l与曲线c的极坐标方程：（2）点a是曲线c上位于第一象限内的一个动点，点b是直线l上

14、位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由抛物线的准线方程易得抛物线方程，再用，可将直线与曲线的直角坐标系方程转化为极坐标系方程；（2）直接在极坐标系下设点a、b的坐标，然后计算其比值，求出最大值即可.【详解】（1）因为，所以直线的极坐标系方程为，又因为直线为抛物线的准线，所以抛物线开口朝右，且，即所以曲线的平面直角坐标系方程为，因为，所以极坐标系方程为；（2）设，则，则，. 记，则则因为，当且仅当时取等号所以所以取最大值为.【点睛】本题考查了直角坐标系方程与极坐标系方程得转化，极坐标系下的化简与运算，如对极坐标系下的运算比较陌生也可全部转化为平面直角坐标系下进行处理.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时, 求函数在上的最大值和最小值;（2）设,且对于任意的,试比较与的大小.参考答案：(1)的最大值为，的最小值为；(2) 试题分析：（1）当时，且，,讨论函数在区间上的单调性与极值，与两端点值比较即可求其最大值与最小值；（2）因为，所以的最小值为,设的两个根为，则 , 不妨设，则，所以有即，令,求导讨论函数的单调性可得，即，可证结论成立. 试题解析： （1）当时，且， 由，得；由，得，所以函数在上单调递增；，函数在上单调递减，所以函数在区间仅有极大值点，故这个极大值点也是最