2022年河北省承德市城子中学高二数学理测试题含解析

1、2022年河北省承德市城子中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为(      )a   b4    c    d6参考答案：c2. 已知数列中，则数列通项公式为                 &

2、#160;                                               （   

3、; ）    a           b        c         d参考答案：c3. 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两个非零向量，满足 ，展开得到故选：b【点睛】本题考查向量的模和数量积的运算，

4、属于基础题。4. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段ac1上有两个动点e，f，且ef=给出下列四个结论：cebd；三棱锥ebcf的体积为定值；bef在底面abcd内的正投影是面积为定值的三角形；在平面abcd内存在无数条与平面dea1平行的直线其中，正确结论的个数是(     )a1b2c3d4参考答案：d【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由bd平面acc1，知bdce；由点c到直线ef的距离是定值，点b到平面cef的距离也是定值，知三棱锥bcef的体积为定值；线段ef在底面上的正投影

5、是线段gh，故bef在底面abcd内的投影是bgh，由此能导出bgh的面积是定值；设平面abcd与平面dea1的交线为l，则在平面abcd内与直线l平行的直线有无数条【解答】解：bd平面acc1，bdce，故正确；点c到直线ef的距离是定值，点b到平面cef的距离也是定值，三棱锥bcef的体积为定值，故正确；线段ef在底面上的正投影是线段gh，bef在底面abcd内的投影是bgh，线段ef的长是定值，线段gh是定值，从而bgh的面积是定值，故正确；设平面abcd与平面dea1的交线为l，则在平面abcd内与直线l平行的直线有无数条，故对故选d【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审

6、题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征5. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）ay=sin（x）by=sin（2x）cy=sinxdy=sin（x）参考答案：d【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减【解答】解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=

7、sin（x+）=sin（x），故选：d6. 已知函数是r上的单调递增函数，则的取值范围是（     ）a.        b.      c.      d.参考答案：a7. 已知是等差数列，则过点的直线斜率为（    ）a4            b  &#

8、160;        c4         d 参考答案：a略8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（  ）a         b       c.         d参考答案：b几何体如图s-

9、abcd，高为1，底面为平行四边形，所以四棱锥的体积等于. 9. 设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品个数的均值为（   ）a.20    b.10    c.5        d.15参考答案：b略10. 空间四边形中，,点在上，且，为中点，则=（     ）ab   cd参考答案：b如图，连接on,n为bc中点，在中，可得，由，则，那么故

10、本题答案选b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则的取值范围是_                      _参考答案：12. 已知向量，在方向上的投影是_.参考答案：略13. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为     参考答案：2xy+1=0【考点】6h：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析

11、】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即可【解答】解：y=3x21，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即2xy+1=0故答案为：2xy+1=014. 已知，则的末两位是           参考答案：49略15. 若，则的最小值为_;参考答案：616. 已知0x1则x（3-3x）取最大值时x的值为_参考答案：略17. 过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点m，若mab是直角三角形，则此

12、双曲线的离心率e的值为   参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，amf为等腰直角三角形，|af|为|ab|的一半，|af|=而|mf|=a+c，由题意可得，a+c=，即可得出结论【解答】解：由题意，amf为等腰直角三角形，|af|为|ab|的一半，|af|=而|mf|=a+c，由题意可得，a+c=，即a2+ac=b2=c2a2，即c2ac2a2=0两边同时除以a2可得，e2e2=0，解之得，e=2故答案为：2【点评】本题主要考查双曲线的基本性质，考查学生的计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题

13、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) ks5u在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；ks5u（2）根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？可能用到的公式和数据：1 2临界值确定表p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4

14、550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 参考答案：解：(1)列联表如下：-4分 看电视运动合计女性432770男性213354合计6460124    (2) 提出假设：“休闲方式与性别无关”，-6分由公式算得k6.201，-9分比较p(k25.024)0.025，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即我们有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”-12分  略19. 已知向量=（cos，1），=（sin，cos2），函数f（x）=?+1（

15、1）若x0，f（x）=，求cosx的值；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2bcosa2ca，求角b的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）进行数量积的坐标运算，并根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式化简便可得出，由f（x）=便可得到，进而求出，根据cosx=即可求出cosx的值；（2）根据正弦定理便可由2bcosa2ca得出，而sinc=sin（a+b），带入化简即可得出cosb，从而求出b的取值范围【解答】解：（1）=+1=；，；又，；=；（2）根据正弦定理，；a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc

16、，带入得：；即角b的取值范围为（0，【点评】考查数量积的坐标运算，二倍角的正余弦公式，两角和差的正余弦公式，以及正弦定理，并熟悉余弦函数的图象20. 已知直线过点p(1，2)且与以a(2，3)、b(3，0)为端点的线段相交.（1）求直线的斜率的取值范围;(2) 求直线倾斜角的取值范围. w.w.w参考答案：解析：  如下图所示，直线pa的斜率=5,直线pb的斜率，当直线绕着点p由pa旋转到与y轴平行的位置pc时，它的斜率变化范围是 ，当直线绕着点p由pc旋转到pb的位置时，它的斜率的变化范围是 ， 直线的斜率的取值范围是  21. 已知二次函数

17、yg(x)的导函数的图象与直线y2x平行，且yg(x)在x1处取得最小值m1(m0)设函数f(x).   (1)若曲线yf(x)上的点p到点q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；   (2)k(kr)如何取值时，函数yf(x)kx存在零点，并求出零点参考答案：(1)设g(x)ax2bxc，则g(x)2axb，又g(x)的图象与直线y2x平行，2a2，a1.又g(x)在x1处取最小值，1，b2.g(1)abc12cm1，cm.f(x)x2，设p(x0，y0)，则|pq|2x(y02)2x22x2m22m，22m2，m1±.若m<0，k<1，函数yf(x)kx有两个零点x；当k1时，方程(*)有一解?44m(1k)0，k1，函数yf(x)kx有一个零点x.略22. 已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围参考